全程设计 第五章 三角函数 5.2三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系
第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系式 ①平方关系： ②商数关系： 这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于，商等 于角a的
导航 课前·基础认知 同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系式 ①平方关系: sin2α+cos2α=1 . 这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 1 ,商等 于角α的 正切 . ②商数关系: 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 =tan α(α≠kπ+ 𝛑 𝟐 ,k∈Z)
导 微点拨1“同一个角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意” 一个角（在式子有意义的前提下）关系式都成立关系式中的角 可以是具体的数值，可以是变量，也可以是单项式（或多项式） 表示的角.如：sin250°+c0s250°=1，sin22a+c0s22=1, nrr31omr(e+别la吃- sin
导航 微点拨1“同一个角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意” 一个角(在式子有意义的前提下)关系式都成立.关系式中的角 可以是具体的数值,可以是变量,也可以是单项式(或多项式) 表示的角.如:sin250°+cos250° =1,sin22α+cos22α=1, sin2 α+ 𝛑 𝟒 +cos2 𝜶 + 𝛑 𝟒 =1,tan𝜶 𝟐 = 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝟐
微判断(1)sin2a+cos2=1. 2sin22+cos号1. (√) (3)对任意的角a都有anuc0股 成立 (×) 解析：)在同角三角函数的基本关系式中，要注意是“同角”才 成立，即sin2a+cos2a=1. 2在sin'a+cosa=l中，令a号可得sin2+eos号l. (③)当u=2+km,k∈Z时就不成立
导航 微判断(1)sin2 α+cos2 β=1. ( ) (2)sin2 𝜽 𝟐 +cos2 𝜽 𝟐 =1. ( ) (3)对任意的角 α,都有 tan α= 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 成立. ( ) × √ × 解析:(1)在同角三角函数的基本关系式中,要注意是“同角”才 成立,即sin2α+cos2α=1. (3)当α= +kπ,k∈Z时就不成立. (2)在 sin2 α+cos2 α=1 中,令 α= 𝜽 𝟐 ,可得 sin2 𝜽 𝟐 +cos2 𝜽 𝟐 =1. 𝛑 𝟐
导航 微训练1下列四个结论可能正确的是() A..sin a-2且cosu3 B.sina=0,且c0sa=-1 C.tana=l,且cosa=-1 D.tana=sinC(a在第二象限) cosa 答案：B 解析：由同角三角函数的基本关系式可逐个判断A,C,D中的结 论不正确，故选B
导航 微训练1 下列四个结论可能正确的是( ) A.sin α= 𝟏 𝟐 ,且 cos α= 𝟏 𝟐 B.sin α=0,且 cos α=-1 C.tan α=1,且 cos α=-1 D.tan α=- 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 (α 在第二象限) 答案:B 解析:由同角三角函数的基本关系式可逐个判断A,C,D中的结 论不正确,故选B
导航 (2)同角三角函数基本关系式的变形 ①sin2a+cos2a=1的变形公式： sin2a= ;cos2a= ②tan =sina的变形公式： cosa sing sin a= ;c0S0= tang
导航 (2)同角三角函数基本关系式的变形 ①sin2α+cos2α=1的变形公式: sin2 α= 1-cos2 α ;cos2 α= 1-sin2 α . ②tan α= 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 的变形公式: sin α= cos αtan α ;cos α= 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐭𝐚𝐧𝜶
导 微点拨2(1)使用变形公式sina=士V1-cos2u, c0sa=士V1-sin2a时，“士”由角a的终边所在的象限来确定， 而对于其他形式的变形公式不必考虑符号问题 (2)这些关系式不仅要牢固掌握，还要做到灵活运用（正用、逆 用、变形用)
导航 微点拨 2 (1)使用变形公式 sin α=±√𝟏-𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜶, cos α=±√𝟏-𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶时,“±”由角 α 的终边所在的象限来确定, 而对于其他形式的变形公式不必考虑符号问题. (2)这些关系式不仅要牢固掌握,还要做到灵活运用(正用、逆 用、变形用)
导航 微训练2化简1-c0s2 答案：i0 2元 2π 5
导航 微训练 2 化简 𝟏-𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝛑 𝟓 = . 答案:sin𝟐𝛑 𝟓 解析: 𝟏-𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝛑 𝟓 = 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝟐𝛑 𝟓 =sin𝟐𝛑 𝟓
导航 课堂·重难突破 利用同角三角函数的基本关系求值 典例剖析 L(若sina-,且角a为第三象限角，则ana的值等于 A号 8号 7 (2)已知sina+c0sa13a∈(0，n,则tan
导航 课堂·重难突破 一 利用同角三角函数的基本关系求值 典例剖析 1.(1)若 sin α=- 𝟓 𝟏𝟑 ,且角 α 为第三象限角,则 tan α 的值等于 ( ) A. 𝟏𝟐 𝟓 B.- 𝟏𝟐 𝟓 C. 𝟓 𝟏𝟐 D.- 𝟓 𝟏𝟐 (2)已知 sin α+cos α= 𝟕 𝟏𝟑 ,α∈(0,π),则 tan α=