全程设计 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及其综合应用
第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及其综合应用
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.全集 (1)概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集 (2)记法：通常记作
导航 课前·基础认知 1.全集 (1)概念:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的 所有元素 ,那么就称这个集合为全集. (2)记法:通常记作 U
导航 2.补集 对于一个集合A,由全集U中 集合A 文字语言 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集，简称为集合A的补集，记作CA 符号语言 CA={☒ 图形语言 A 性质 A∩(CA)=⑦，AU(CA)=U,CvU=O,Cva=UU
导航 2 .补集 文字语言 对于一个集合 A,由全集 U 中 不属于 集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集,记作 ∁ UA 符号语言 ∁ UA= 𝐱| 𝐱 ∈ 𝐔,且𝐱 ∉ 𝐀 图形语言 性质 A ∩(∁ UA)=⌀,A ∪(∁ UA)=U,∁ UU=⌀,∁ U⌀=U
导航 微提醒CA的三层含义： (I)CA表示一个集合； (2)A是U的子集，即A二U; (3)CA是U中不属于A的所有元素组成的集合
导航 微提醒 ∁UA的三层含义: (1)∁UA表示一个集合; (2)A是U的子集,即A⊆U; (3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合
导航 课堂·重难突破 补集的基本运算 典例剖析 1.(1)若全集U={x∈R-2≤≤2}，集合A={x∈R-2≤x≤0}，则 CA等于() A.{x∈R0<x<2} B.{x∈R0≤x<2} C.{x∈R0<x≤2} D.{x∈R0≤x≤2} (2)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},CA={2,4,6},CwB={1,4,6},则 集合B=
导航 课堂·重难突破 一 补集的基本运算 典例剖析 1.(1)若全集U={x∈R|-2≤x≤2},集合A={x∈R|-2≤x≤0},则 ∁UA等于( ) A.{x∈R|0<x<2} B.{x∈R|0≤x<2} C.{x∈R|0<x≤2} D.{x∈R|0≤x≤2} (2)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则 集合B=
导航 答案：1)C(2){2,3,5,7} 解析：1)借助数轴易知CA={x∈R0<x≤2 U A -2 0 2 x (2).A={1,3,5,7,CA={2,4,6}, .U={1,2,3,4,5,6,7. 又CB={1,4,6},∴.B={2,3,5,7}
导航 答案:(1)C (2){2,3,5,7} 解析:(1)借助数轴易知∁UA={x∈R|0<x≤2}. (2)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∴U={1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}
导航 规律总结 求集合的补集的方法 ()定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解 (2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集. (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解
导航 求集合的补集的方法 (1)定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解. (2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集. (3)数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解
二集合交集、并集、补集的综合运算 导航 典例剖析 2.设全集为R,集合A={x3≤x<7,B={x2<x<10},求 CRB,CR(AUB)及(CRA)∩B. 解：把集合A,B在数轴上分别表示出来，如图 A B 23 7 10x 由图知CRB={xx≤2，或x≥10}，AUB={x2<x<10},所以 CR(AUB)={xx≤2，或x≥10以.因为CRA={xx3,或x≥7}，所以 (CRA)∩B={x2<x3,或7≤x<10}
导航 二 集合交集、并集、补集的综合运算 典例剖析 2.设全集为R,集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求 ∁RB,∁R(A∪B)及(∁RA)∩B. 解:把集合A,B在数轴上分别表示出来,如图. 由图知∁RB={x|x≤2,或x≥10},A∪B={x|2<x<10},所以 ∁R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}.因为∁RA={x|x<3,或x≥7},所以 (∁RA)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}
导期 规律总结 集合交集、并集、补集运算的技巧 ()如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出 来，然后结合交集、并集、补集的定义求解.在解答过程中常 常借助于Venn图帮助理解. (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集 分别表示在数轴上，然后进行交集、并集、补集的运算.解答 过程中注意边界点的取舍
导航 集合交集、并集、补集运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出 来,然后结合交集、并集、补集的定义求解.在解答过程中常 常借助于Venn图帮助理解. (2)如果所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合及全集 分别表示在数轴上,然后进行交集、并集、补集的运算.解答 过程中注意边界点的取舍