全程设计 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词
第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有 的命题 形式 “对M中任意一个x,p(x)成立”，可用符号简记 为“ 99
导航 课前·基础认知 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有 全称量词 的命题 形式 “对M中任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记 为“ ∀x∈M,p(x)
导航 2.存在量词与存在量词命题 存在一个、至少有一个、有一个、有些、对 存在量词 某些、有的 符号表示 存在量词命题含有 的命题 形式 “存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为 66
导航 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、对 某些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有 存在量词 的命题 形式 “存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为 “ ∃x∈M,p(x)
导航 微思考全称量词命题和存在量词命题中是否一定含有全称 量词和存在量词？ 提示：全称量词命题不一定含有全称量词如：命题“正方形是 特殊的菱形”，该命题中没有全称量词
导航 微思考 全称量词命题和存在量词命题中是否一定含有全称 量词和存在量词? 提示:全称量词命题不一定含有全称量词.如:命题“正方形是 特殊的菱形”,该命题中没有全称量词
导航 课堂·重难突破 全称量词命题与存在量词命题的判断 典例剖析 1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题， (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有些素数的和仍是素数； 3)存在一个菱形，它的对角线不互相垂直； (4)所有自然数的平方是正整数
导航 课堂·重难突破 一 全称量词命题与存在量词命题的判断 典例剖析 1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于360° ; (2)有些素数的和仍是素数; (3)存在一个菱形,它的对角线不互相垂直; (4)所有自然数的平方是正整数
导航 解：1)命题可以改写为“所有凸多边形的外角和等于360°”，故 为全称量词命题 (2)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题 (3)含有存在量词“存在一个”，故为存在量词命题 (4)含有全称量词“所有”，故为全称量词命题
导航 解:(1)命题可以改写为“所有凸多边形的外角和等于360°”,故 为全称量词命题. (2)含有存在量词“有些”,故为存在量词命题. (3)含有存在量词“存在一个”,故为存在量词命题. (4)含有全称量词“所有”,故为全称量词命题
导航 规律总结 判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要看命题中 含有全称量词还是存在量词.要注意有些全称量词命题并不 含有全称量词，这时我们要根据命题涉及的意义去判断：
导航 判定命题是全称量词命题还是存在量词命题,主要看命题中 含有全称量词还是存在量词.要注意有些全称量词命题并不 含有全称量词,这时我们要根据命题涉及的意义去判断
导航 全称量词命题和存在量词命题的真假判断 典例剖析 2判断下列命题的真假： (1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； (2)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立； 3)x∈Rx2-3x+2=0; (4)3x∈Rx2-3x+2=0
导航 二 全称量词命题和存在量词命题的真假判断 典例剖析 2.判断下列命题的真假: (1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示; (2)存在一个实数x,使得等式x 2+x+8=0成立; (3)∀x∈R,x 2 -3x+2=0; (4)∃x∈R,x 2 -3x+2=0
导航 解：(1)假命题如边长为1的正方形的对角线的长为√2，不是 正有理数 (2)假命题.因为△=12-4×1×8=-31<0，所以方程无实数解 (3)假命题.当x=0时，x2.3x+2≠0. (4)真命题当x=2或x=1时，有x2.3x+2=0成立
导航 解:(1)假命题.如边长为1的正方形的对角线的长为 ,不是 正有理数. (2)假命题.因为Δ=1 2 -4×1×8=-31<0,所以方程无实数解. (3)假命题.当x=0时,x 2 -3x+2≠0. (4)真命题.当x=2或x=1时,有x 2 -3x+2=0成立. 𝟐