全程设计 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时一元二次不等试的应用
第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时 一元二次不等式的应用
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.分式不等式的解法 主导思想：化分式不等式为整式不等式 类型 同解不等式 ax+b0(0 cx+d>0 cx+d0(<0)
导航 课前·基础认知 1.分式不等式的解法 主导思想:化分式不等式为整式不等式 类型 同解不等式 𝒂𝒙+𝒃 𝒄𝒙+𝒅 >0( 𝟎( 𝟎 或 𝒂𝒙 + 𝒃 𝟎), 𝒄𝒙 + 𝒅 0(<0)
导航 类型 同解不等式 方法一： ax+h≥0（≤0或ax+b≤0（≥0， 2甘0≤0) (cx+d>0 lcx+d<0 方法二： ∫(ax+b)(cx+d)≥0（≤0）， cx士d≠0 a+bk(<k,≥k, cx+d ≤)其中k为 移项、通分转化为上述两种形式 非零实数)
导航 类型 同解不等式 𝒂𝒙+𝒃 𝒄𝒙+𝒅 ≥0(≤0) 方法一: 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝟎( ≤ 𝟎), 𝒄𝒙 + 𝒅 > 𝟎 或 𝒂𝒙 + 𝒃 ≤ 𝟎( ≥ 𝟎), 𝒄𝒙 + 𝒅 k(<k,≥k, ≤k)(其中 k 为 非零实数) 移项、通分转化为上述两种形式
导航 微思考1 0与6-3x+2>0等价吗？将30变形为 X-3 x+2 x-3)+2)>0,有什么好处？ 提示：等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为熟悉的一元 二次不等式
导航 微思考 1 𝒙-𝟑 𝒙+𝟐 >0 与(x-3)(x+2)>0 等价吗?将 𝒙-𝟑 𝒙+𝟐 >0 变形为 (x-3)(x+2)>0,有什么好处? 提示:等价;好处是将不熟悉的分式不等式化归为熟悉的一元 二次不等式
导航、 2.()不等式的解集为R(或恒成立)的条件 方程x2+bx+c=0(呋0)的判别式为△. 不等式 ax2+bx+c-0 ax2+bx+c0 b=0,c<0 0
导航 2.(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式为Δ. 不等式 ax2 +bx+c>0 ax2 +bx+c0 b=0,c 𝟎, 𝚫 < 𝟎 𝐚 < 𝟎, 𝚫 < 𝟎
导航 (2)不等式恒成立求参数的取值范围的方法 设二次函数 若x2+bx+e≤k恒成立，则 ≤k y=x2+bx+c(呋0) 若x2+bx+c≥k恒成立，则 ≥k
导航 (2)不等式恒成立求参数的取值范围的方法 设二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 若ax2+bx+c≤k恒成立,则 ymax ≤k 若ax2+bx+c≥k恒成立,则 ymin ≥k
导 3.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤 ()阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找 准不等关系 (2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系（或表示 成函数关系) 3)解不等式或求函数最值) (4)回归实际问题
导航 3.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤 (1)阅读理解,认真审题,分析题目中有哪些已知量和未知量,找 准不等关系. (2)设出起关键作用的未知量,用不等式表示不等关系(或表示 成函数关系). (3)解不等式(或求函数最值). (4)回归实际问题
导航 微思考2解一元二次不等式应用题的关键是什么？ 提示：解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不 等式模型，设其中起关键作用的未知量为北，用x来表示其他未 知量，根据题意，列出不等关系再求解
导航 微思考2 解一元二次不等式应用题的关键是什么? 提示:解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不 等式模型,设其中起关键作用的未知量为x,用x来表示其他未 知量,根据题意,列出不等关系再求解
导航 课堂·重难突破 分式不等式的解法 典例剖析 1.解下列不等式： 1s2名1
导航 课堂·重难突破 一 分式不等式的解法 典例剖析 1.解下列不等式: (1) 𝒙-𝟑 𝒙+𝟐 <0;(2)𝒙+𝟏 𝟐𝒙-𝟑 ≤1