全程设计 第五章。 三角函数 5.5三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正勿公式 第1课时 两角差的余弦公式
第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时 两角差的余弦公式
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 对于任意角a,B有cos(a-)= ,此公式 给出了任意角a,的正弦、余弦与其差角a-的余弦之间的关 系，称为 公式，简记作Ca-m
导航 课前·基础认知 对于任意角α,β有cos(α-β)= cos αcos β+sin αsin β ,此公式 给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关 系,称为 差角的余弦 公式,简记作C(α-β)
导航 微点拨(1)公式的结构特征： 同角的余弦、正弦 cos(a-B)=cos acos B+sin asin B 同角α的余弦、正弦 (2)两角差的余弦公式的记忆要诀： 两角差的余弦值等于两角的余弦值乘积加上两角的正弦值 乘积 (3)使用范围：，为任意角，可以是一个角，也可以是角的组合
导航 微点拨 (1)公式的结构特征: (2)两角差的余弦公式的记忆要诀: 两角差的余弦值等于两角的余弦值乘积加上两角的正弦值 乘积. (3)使用范围:α,β为任意角,可以是一个角,也可以是角的组合
导航 微训练(1)cos44°cos14°+sin44°sin14°的值为( A D 2 2)已知角a为锐角，sinu号则cos(ga
导航 微训练 (1)cos 44°cos 14°+sin 44°sin 14°的值为( ) A. 𝟏 𝟐 B.- 𝟏 𝟐 C. 𝟑 𝟐 D.- 𝟑 𝟐 (2)已知角 α 为锐角,sin α= 𝟏 𝟑 ,则 cos 𝛑 𝟔 -𝜶 =
导航 答案：1)C 6+1 (2)2 6 解析：(1)原式=c0s(44°-14°)=c0s30°- 2 (2 sin a写a∈(0，》csa2 2v2 cs(g-)cos哈sasi哈ina-×2+ 2V2 ..1 2W6+1 ×3 = 6
导航 答案:(1)C (2)𝟐 𝟔+𝟏 𝟔 解析:(1)原式=cos(44°-14°)=cos 30°= 𝟑 𝟐 . (2)∵sin α= 𝟏 𝟑 ,α∈ 𝟎, 𝛑 𝟐 ,∴cos α= 𝟐 𝟐 𝟑 . ∴cos 𝛑 𝟔 -𝜶 =cos 𝛑 𝟔 cos α+sin𝛑 𝟔 sin α= 𝟑 𝟐 × 𝟐 𝟐 𝟑 + 𝟏 𝟐 × 𝟏 𝟑 = 𝟐 𝟔+𝟏 𝟔
导航 课堂·重难突破 利用两角差的余弦公式化简求值 典例剖析 1.(1)c0s(-75)= (2)求值：cos15°cos105°+sin15°sin105°
导航 课堂·重难突破 一 利用两角差的余弦公式化简求值 典例剖析 1.(1)cos(-75°)= . (2)求值:cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°
导航 答案：()6Z 4 解析：.c0s(-75)=c0s75°=C0s(120°-45) =c0s120°c0s45°+sin120°sin45° ×竖+受×受- 2 (2)原式=c0s(15°-105)=C0s(-90)=c0s90°=0
导航 答案:(1) 𝟔- 𝟐 𝟒 解析:∵cos(-75°)=cos 75° =cos(120°-45°) =cos 120° cos 45°+sin 120°sin 45° (2)原式=cos(15°-105°)=cos(-90°)=cos 90° =0. =- 𝟏 𝟐 × 𝟐 𝟐 + 𝟑 𝟐 × 𝟐 𝟐 = 𝟔- 𝟐 𝟒
导航 规律总结 利用两角差的余弦公式求值的一般思路 1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解， (2)在转化的过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公 式的右边形式，然后逆用公式求值
导航 利用两角差的余弦公式求值的一般思路 (1)把非特殊角转化为特殊角的差,正用公式直接求解. (2)在转化的过程中,充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公 式的右边形式,然后逆用公式求值
导航 二给值求值 典例剖析 2已知in=1空c号则wa等于( B号 c吃 答案：D
导航 二 给值求 值 典例剖析 2.(1)已知sin α-sin β =1- 𝟑𝟐 ,cos α-cos β = 𝟏𝟐,则cos( α-β)等于( ) A.- 𝟑𝟐 B.-𝟏𝟐 C.𝟏𝟐 D. 𝟑𝟐 答案 :D