全程设计 第四章 指数丞数与对数丞数 4.5 函数的应用（二) 4.5.2 用二分法求方程的近似解
第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用(二) 4.5.2 用二分法求方程的近似解
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1二分法 对于在区间[α，b]上图象连续不断且 的函数 y=x),通过不断地把它的零点所在区间 ,使所得 区间的两个端点 ,进而得到零点近似值的 方法叫做二分法
导航 课前·基础认知 1.二分法 对于在区间[a,b]上图象连续不断且 f(a)f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间 一分为二 ,使所得 区间的两个端点 逐步逼近零点 ,进而得到零点近似值的 方法叫做二分法
导航 微训练1用二分法求函数零点的近似值适合于( A.零点两侧函数值异号的函数 B,零点两侧函数值同号的函数 C所有函数 D.以上都不对 答案：A 解析：根据二分法的操作步骤可知b)是否小于0是判断 近似值能否落在区间(，b)内的依据，故只能适用于零点两侧 函数值异号的函数
导航 微训练1 用二分法求函数零点的近似值适合于( ) A.零点两侧函数值异号的函数 B.零点两侧函数值同号的函数 C.所有函数 D.以上都不对 答案:A 解析:根据二分法的操作步骤可知,f(a)f(b)是否小于0是判断 近似值能否落在区间(a,b)内的依据,故只能适用于零点两侧 函数值异号的函数
2.用二分法求函数fx)零点近似值的步骤 给定精确度ε，用二分法求函数y=fx)零点x的近似值的一般步 骤如下： (1)确定零点x的初始区间[a,b,验证 (2)求区间(4，b)的中点 (3)计算f孔c),并进一步确定零点所在的区间： ①若f孔c)=0(此时x。=c),则 就是函数的零点； ②若ffc<0(此时x∈ ),则令b=c; ③若fcb)<0(此时x∈ ),则令=c (4)判断是否达到精确度：即若-b<,则得到零点近似值a(或 b)；否则重复步骤(2)~(4)
导航 2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 给定精确度ε,用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步 骤如下: (1)确定零点x0的初始区间[a,b],验证 f(a)f(b)<0 . (2)求区间(a,b)的中点 c . (3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间: ①若f(c)=0(此时x0=c),则 c 就是函数的零点; ②若f(a)f(c)<0(此时x0∈ (a,c) ),则令b=c; ③若f(c)f(b)<0(此时x0∈ (c,b) ),则令a=c. (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或 b);否则重复步骤(2)~(4)
导航、 微点拨记忆口诀：定区间，找中点；中值计算两边看，同号去，异 号算；零点落在异号间，周而复始怎么办，精确度上来判断
导航 微点拨 记忆口诀:定区间,找中点;中值计算两边看,同号去,异 号算;零点落在异号间,周而复始怎么办,精确度上来判断
导航 微训练2下列关于二分法的叙述中，正确的是( A.用二分法可求所有函数零点的近似值 B.用二分法可求函数零点的近似值，可精确到小数点后任 一位 C.二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D.只能用二分法求函数的零点
导航 微训练2 下列关于二分法的叙述中,正确的是( ) A.用二分法可求所有函数零点的近似值 B.用二分法可求函数零点的近似值,可精确到小数点后任 一位 C.二分法无规律可循,无法在计算机上完成 D.只能用二分法求函数的零点
导航 答案：B 解析：由二分法求函数零点近似值需要函数连续且区间端点 函数值异号，故A叙述错误；二分法是一种程序化的运算过程， 反复求区间中点，确定函数值符号，因而可以通过编程，在计算 机上完成，所以C叙述错误；求函数零点的方法有解方程、作 图等，所以D叙述错误故选B
导航 答案:B 解析:由二分法求函数零点近似值需要函数连续且区间端点 函数值异号,故A叙述错误;二分法是一种程序化的运算过程, 反复求区间中点,确定函数值符号,因而可以通过编程,在计算 机上完成,所以C叙述错误;求函数零点的方法有解方程、作 图等,所以D叙述错误.故选B
导航 课堂·重难突破 二分法概念的理解 典例剖析 1.()下列图象对应的函数中，不能用二分法求其零点的为 A B (2)用二分法求方程2+3x-7=0在区间(1,3)内的解，取区间的中 点为x=2,则下一个有解的区间是
导航 课堂·重难突破 一 二分法概念的理解 典例剖析 1.(1)下列图象对应的函数中,不能用二分法求其零点的为 ( ) (2)用二分法求方程2 x+3x-7=0在区间(1,3)内的解,取区间的中 点为x0 =2,则下一个有解的区间是
导 答案：1)B (2)1,2) 解析：)利用二分法可求的零，点要求零，点两侧的函数值异号， 故选B. (2)设fx)=2r+3x-7,函数fx)的图象是连续不断的，且 f1)=2+3-70,2)=3>0,故fx)零点所在的区间为 (1,2),即方程2x+3x-7=0下一个有解的区间是(1,2)
导航 答案:(1)B (2)(1,2) 解析:(1)利用二分法可求的零点要求零点两侧的函数值异号, 故选B. (2)设f(x)=2 x+3x-7,函数f(x)的图象是连续不断的,且 f(1)=2+3-70,f(2)=3>0,故f(x)零点所在的区间为 (1,2),即方程2 x+3x-7=0下一个有解的区间是(1,2)