全程设计 10.3.1 频率的稳定性
10.3.1 频率的稳定性
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.频率的稳定性 一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件A发生的频率f,(A)会逐渐 事件A发生的概 率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性 2.频率稳定性的作用 可以用频率f,(A)估计概率PA)
导航 课前·基础认知 1.频率的稳定性 一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小, 即事件A发生的频率fn (A)会逐渐 稳定于 事件A发生的概 率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性. 2.频率稳定性的作用 可以用频率fn (A)估计概率P(A)
微训川练某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形 出现了6次，若设事件A=“正面朝上”，则A发生的( A.概率为 B.频率为 C频率为6 D.概率接近0.6 答案：B 解析：抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面朝上6次，即 事件4的频数为6，故事件A的频率为品：
导航 微训练 某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形 出现了6次,若设事件A=“正面朝上”,则A发生的( ). A.概率为 B.频率为 C.频率为6 D.概率接近0.6 答案：B 解析：抛掷一次即进行一次试验,抛掷10次,正面朝上6次,即 事件A的频数为6,故事件A的频率为 . 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟔 𝟏𝟎 = 𝟑 𝟓
导航 课堂·重难突破 频率和概率的区别和联系 典例剖析 1.下列说法正确的是(D) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小 孩，则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都 是0.1
导航 课堂·重难突破 一 频率和概率的区别和联系 典例剖析 1.下列说法正确的是( ) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两个小 孩,则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都 是0.1 D
导期 解析：一对夫妇生两个小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男）， (女，女)，所以A中说法不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能 性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三 张、四张、五张，或者都不中奖，所以B中说法不正确；10张票 中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论 谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C中说法不正确，D中说 法正确
导航 解析：一对夫妇生两个小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男), (女,女),所以A中说法不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能 性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三 张、四张、五张,或者都不中奖,所以B中说法不正确;10张票 中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论 谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C中说法不正确,D中说 法正确
规律总结理解概率与频率应关注的三个方面 )概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的 本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发 生的频率的近似值. (2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发 生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性 在数量上的反映 (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系 对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某 次试验或某一个具体的事件
导航 规律总结 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的 本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发 生的频率的近似值. (2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发 生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性 在数量上的反映. (3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系. 对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一 次试验或某一个具体的事件
导 二用随机事件的频率估计其概率 典例剖析 2.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1000支，该公 司对这些灯管的使用寿命（单位：时）进行了统计，统计结果如 下表所示： 使用寿 [0, [900, [1100, [1300, [1500, [1700, [1900, 命时 900) 1100) 1300) 1500) 1700) 1900) +00) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率
导航 二 用随机事件的频率估计其概率 典例剖析 2.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支,该公 司对这些灯管的使用寿命(单位:时)进行了统计,统计结果如 下表所示: 使用寿 命/时 [0, 900) [900, 1 100) [1 100, 1 300) [1 300, 1 500) [1 500, 1 700) [1 700, 1 900) [1 900, +∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率
1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的 概率 解：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. 2)样本中使用寿命不足1500小时的频数是 48+121+208+223=600. 600 所以样本中使用寿命不足1500小时的频率是1000=0.6， 由此估计灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6
导航 (1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的 概率. 解：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是 48+121+208+223=600. 所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是 =0.6, 由此估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. 𝟔𝟎𝟎 𝟏 𝟎𝟎𝟎
规律总结 1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此 公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当很大时，频 率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率， 2.由统计定义求概率的一般步骤 (1)确定随机事件A的频数n4; 2)扩4-（为试验的总次数计算频率新4： 3)由频率f(A)估计概率P(A)
导航 规律总结 1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此 公式可求出它们的频率,频率本身是随机变量,当n很大时,频 率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率. 2.由统计定义求概率的一般步骤 (1)确定随机事件A的频数nA ; (2)由fn (A)= (n为试验的总次数)计算频率fn (A); (3)由频率fn (A)估计概率P(A). 𝒏𝑨 𝒏