全程设计 第四章 指数数与对数数 4.3对数 4.3.1 对数的概念
第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.1 对数的概念
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1对数的概念 (1)对数的概念： 一般地，如果=N(>0,且呋1)，那么数x叫做 记作 ,其中a叫做 ,N叫做
导航 课前·基础认知 1.对数的概念 (1)对数的概念: 一般地,如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数, 记作 x=logaN ,其中a叫做 对数的底数 ,N叫做 真数
导航 (2)常用对数与自然对数： 通常，我们将以10为底的对数叫做 ,并把log1oN 记为 ,另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用 以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为 ,并把1ogN记为
导航 (2)常用对数与自然对数: 通常,我们将以10为底的对数叫做 常用对数 ,并把log10N 记为 lg N ,另外,在科技、经济以及社会生活中经常使用 以无理数e=2.718 28…为底数的对数,以e为底的对数称为 自然对数 ,并把logeN记为 ln N
微思考在对数的定义中，为什么不能取a≤0及=1呢？ 提示：①若a<0,N取某些值时，l0gN不存在，如根据指数的运算 性质可知，不存在实数x使(-2成立，所以1g不存在， 所以不能小于0. ②若=0，当N0时，不存在实数x使=N,无法定义logN;当 N=0时，对任意非零实数x,都有心=N成立，logN不确定. ③若=1，当N≠1时，l0gN不存在；当N=1时，log1有无数个值，不 能确定
导航 微思考 在对数的定义中,为什么不能取a≤0及a=1呢? 提示:①若a<0,N取某些值时,logaN不存在,如根据指数的运算 所以a不能小于0. ②若a=0,当N≠0时,不存在实数x使a x=N,无法定义logaN;当 N=0时,对任意非零实数x,都有a x=N成立,logaN不确定. ③若a=1,当N≠1时,logaN不存在;当N=1时,loga1有无数个值,不 能确定. 性质可知,不存在实数 x 使 - 𝟏 𝟐 𝒙 =2 成立,所以 lo𝐠 - 𝟏 𝟐 2 不存在
导航 2.对数与指数的关系 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 当>0，呋1时，=N→x= 对数的性质： (1)负数和0 (2)log1= (>0,且呋1) (3)loga=(a>0,且呋1)
导航 2.对数与指数的关系 根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系: 当a>0,a≠1时,a x=N⇔x= logaN . 对数的性质: (1)负数和0 没有对数 . (2)loga1= 0 (a>0,且a≠1). (3)logaa= 1 (a>0,且a≠1)
导航 微训练( 若1og2g31,则一 (2)若10g3(2x-1)=0,则x= 答案：(1)6(2)1 解析：()诺0g23-1则23-3，即2-3-，解得6 (2)若10g3(2x-1)=0,则2x-1=1,解得x=1
导航 微训练 (1)若 log3 𝟐𝒙-𝟑 𝟑 =1,则 x= . (2)若 log3(2x-1)=0,则 x= . 答案:(1)6 (2)1 解析:(1)若 log3 𝟐𝒙-𝟑 𝟑 =1,则 𝟐𝒙-𝟑 𝟑 =3,即 2x-3=9,解得 x=6. (2)若 log3(2x-1)=0,则 2x-1=1,解得 x=1
导航 课堂·重难突破 指数式与对数式的互化 典例剖析 1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： 分)3=(23”-3()34g8=3: 付bgg23(6loeg73
导航 课堂·重难突破 一 指数式与对数式的互化 典例剖析 1.把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1) 𝟏 𝟐 𝟑 = 𝟏 𝟖 ; (2)3-2 = 𝟏 𝟗 ; (3) 𝟏 𝟑 -𝟏 =3; (4)log28=3; (5)lo𝐠𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 =2; (6)log3 𝟏 𝟐𝟕 =-3
导航 解：(11og影83； 20gg2: (3)l0g13=-1; 3 (4)23=8; )=录 63127
导航 解:(1)lo 𝐠 𝟏𝟐 𝟏𝟖 =3; (4)2 3 = 8; (5) 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟏𝟒; (6)3-3 = 𝟏𝟐𝟕. (2)log 3 𝟏𝟗 =-2; (3)lo𝐠𝟏𝟑3=-1;
导航 规律总结 对数式与指数式的关系如图 指数·对数 a>0,且a≠1 a'=N← →log.W=x 幂N>0)·真数
导航 对数式与指数式的关系如图