全程设计 第四章 指数数与对数数 4.3对数 4.3.2 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.2 对数的运算
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.对数运算性质 如果>0，且呋1，M0,N>0,那么 (1)log (MN)= ; (2)Log, (3)log M"= (n∈R)
导航 课前·基础认知 1.对数运算性质 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga (MN)= logaM+logaN ; (2)Loga = logaM-logaN ; (3)logaMn= nlogaM (n∈R). 𝑴 𝑵
导航、 微总结指数与对数运算性质对照表（其中心>0，且 呋1，m,n,M,N均大于0)： 类别 指数 对数 aman-amtn loga(MN)=logaM+logaN 性质 ≥am-n an tos-log.M-Iog.N (d"”=m logaM"=nlogaM
导航 微总结 指数与对数运算性质对照表(其中a>0,且 a≠1,m,n,M,N均大于0): 类别 指数 对数 性 质 a ma n =am+n loga(MN)=logaM+logaN 𝐚 𝐦 𝐚 𝐧 =am-n loga 𝐌 𝐍 =logaM-logaN (a m) n =a m n logaMn =nlogaM
导航 2.换底公式 对数换底公式bg6 2(>0,且a味1，b>0,>0,且c+) 特别地：log b-log= (>0,且呋1，b>0,且b≠1) 微思考换底公式中底数c是特定数还是任意数？ 提示：是大于0且不等于1的任意数 微训练1og35×l0g6×10g69= 答案2 解析原式×紧× 1g9 21g3-2. Ig3 g6 3 Ig3
导航 2.换底公式 对数换底公式: (a>0,且a≠1,b>0,c>0,且c≠1). 特别地:logab·logba= 1 (a>0,且a≠1,b>0,且b≠1). 微思考 换底公式中底数c是特定数还是任意数? 提示:是大于0且不等于1的任意数. 微训练 log35×log56×log69= . 答案:2 logab= 𝐥𝐨𝐠𝒄 𝒃 𝐥𝐨𝐠𝒄 𝒂 解析:原式= 𝐥𝐠𝟓 𝐥𝐠𝟑 × 𝐥𝐠𝟔 𝐥𝐠𝟓 × 𝐥𝐠𝟗 𝐥𝐠𝟔 = 𝐥𝐠𝟗 𝐥𝐠𝟑 = 𝟐𝐥𝐠𝟑 𝐥𝐠𝟑 =2
导航 课堂·重难突破 利用对数的运算性质化简、求值 典例剖析 1.求下列各式的值 (13v27+lg8-lgV1000 1g1.2 (2)[(1-l0g63)2+log62·l0g618]÷l0g64
导航 课堂·重难突破 一 利用对数的运算性质化简、求值 典例剖析 1.求下列各式的值. (2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64. (1)𝐥𝐠 𝟐𝟕+𝐥𝐠𝟖-𝐥𝐠 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝐥𝐠𝟏.𝟐 ;
导航 解0)原式 g3+3lg22_2g3+21g2-1 3 1g3+21g2-1 1g3+2lg2-1 2 (2)原式=[(1-log63)2+log62(Iog63+H0g66)]÷l0g64 =[I0g66-l0g63)2+H0g62·(l0g63+H0g66)1÷(2l0g62) =[l0g62)2+Hog62·(l0g63+H0g66)】÷(2l0g62) =l0g62·(10g62+l0g63+H0g66)]1÷(2l0g62) =2l0g62÷(2l0g62)=1
导航 解:(1)原式= 𝟑 𝟐 𝐥𝐠𝟑+𝟑𝐥𝐠𝟐- 𝟑 𝟐 𝐥𝐠𝟑+𝟐𝐥𝐠𝟐-𝟏 = 𝟑 𝟐 (𝐥𝐠𝟑+𝟐𝐥𝐠𝟐-𝟏) 𝐥𝐠𝟑+𝟐𝐥𝐠𝟐-𝟏 = 𝟑 𝟐 . (2)原式=[(1-log63)2+log62·(log63+log66)]÷log64 =[(log66-log63)2+log62·(log63+log66)]÷(2log62) =[(log62)2+log62·(log63+log66)]÷(2log62) =[log62·(log62+log63+log66)]÷(2log62) =2log62÷(2log62)=1
导期 规律总结 对数式化简（求值）的常用方法和技巧 ()对于同底数的对数式，化简（求值）的常用方法是： ①“收”，即逆用对数的运算性质将同底对数的和（差）“收”成积 (商)的对数，即把多个对数式转化成一个对数式； ②“拆”，即正用对数的运算性质将对数式“拆”成较小真数的 对数的和（差） (2)对含有多重对数符号的对数，应从内向外逐层化简（求值）
导航 对数式化简(求值)的常用方法和技巧 (1)对于同底数的对数式,化简(求值)的常用方法是: ①“收”,即逆用对数的运算性质将同底对数的和(差)“收”成积 (商)的对数,即把多个对数式转化成一个对数式; ②“拆”,即正用对数的运算性质将对数式“拆”成较小真数的 对数的和(差). (2)对含有多重对数符号的对数,应从内向外逐层化简(求值)
导航 利用换底公式化简、求值 典例剖析 2.(1)l0g43+l0g83)0g32+H0gg2)= 答案号 解析原式-(+ 1g4 )紧+爱+器 +器》 51g3 3g2 61g2 21g3 5-4
导航 二 利用换底公式化简、求值 典例剖析 2.(1)(log43 +log 83)(log 3 2 +log 92) = ; 答案:𝟓𝟒 解析:原式 = 𝐥𝐠 𝟑 𝐥𝐠𝟒 + 𝐥𝐠 𝟑 𝐥𝐠𝟖 𝐥𝐠 𝟐 𝐥𝐠𝟑 + 𝐥𝐠 𝟐 𝐥𝐠𝟗 =( 𝐥𝐠 𝟑 𝟐𝐥𝐠 𝟐 + 𝐥𝐠 𝟑 𝟑𝐥𝐠 𝟐) 𝐥𝐠 𝟐 𝐥𝐠𝟑 + 𝐥𝐠 𝟐 𝟐𝐥𝐠 𝟑 = 𝟓𝐥𝐠𝟑 𝟔𝐥𝐠𝟐 × 𝟑𝐥𝐠𝟐 𝟐𝐥𝐠𝟑 = 𝟓𝟒
导航 2)己知l0g189=4,18b=5,用a,b表示l0g3645的值. 解法一：.l0g189=4,18b=5,∴.l0g185=b. 于是10g3645=1081845 _10g189×5) 10g189+10g185 10g1836 10g18(18×2) 1+10g182 a+b a+b 8 1+10g189 2-a 解法二：.10g189=4,186=5,.l0g185=b. 于是10g3645=1o8189x5) 10g189+l0g185 a+b 182 2-a 10g189 21l0g1818-l0g189
导航 (2)已知log18 9=a,18 b =5, 用 a , b表示log3645的值. 解法一:∵log18 9=a,18 b =5, ∴log18 5=b. 于是 log3645 =𝐥𝐨 𝐠 𝟏 𝟖 𝟒 𝟓 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟖𝟑𝟔 = 𝐥𝐨 𝐠 𝟏 𝟖(𝟗 × 𝟓) 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟖(𝟏𝟖×𝟐) = 𝐥𝐨 𝐠 𝟏 𝟖 𝟗 +𝐥𝐨 𝐠 𝟏 𝟖 𝟓 𝟏 +𝐥𝐨 𝐠 𝟏 𝟖 𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝟏 +𝐥𝐨 𝐠 𝟏 𝟖 𝟏 𝟖𝟗 = 𝒂 + 𝒃 𝟐-𝒂 . 解法二:∵log18 9=a,18 b =5, ∴log18 5=b. 于是 log3645 =𝐥𝐨 𝐠 𝟏 𝟖(𝟗 × 𝟓) 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟖𝟏𝟖𝟐𝟗 = 𝐥𝐨 𝐠 𝟏 𝟖 𝟗 +𝐥𝐨 𝐠 𝟏 𝟖 𝟓 𝟐𝐥𝐨 𝐠 𝟏 𝟖 𝟏 𝟖-𝐥𝐨 𝐠 𝟏 𝟖 𝟗 = 𝒂 + 𝒃 𝟐-𝒂