全程设计 第四章 指数丞数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.3 丞数模型的应用
第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用(二) 4.5.3 函数模型的应用
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 常用的函数模型 一次函数模型 y=+b(k,b为常数，0) 二次函数模型 y=x2+bx+c(a,b,c为常数，味0) 指数型函数模型 y=b*+c(4,b,c为常数，b≠0，>0，且呋1) 对数型函数模型 y=mlogx+n(m,a,n为常数，n0,>0,且a≠1) 幂型函数模型 y=xn+b(a,b,n为常数，≠0，n≠0，n≠1) 分段函数模型 (f(x(x m), y= g(x)(x≥m)
导航 课前·基础认知 常用的函数模型 一次函数模型 y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 二次函数模型 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 指数型函数模型 y=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0,且a≠1) 对数型函数模型 y=mlogax+n(m,a,n为常数,m≠0,a>0,且a≠1) 幂型函数模型 y=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠0,n≠1) 分段函数模型 y= 𝐟(𝐱)(𝐱 < 𝐦), 𝐠(𝐱)(𝐱 ≥ 𝐦)
导航 微拓展马尔萨斯人口增长模型： y=yoe(t表示经过的时间y表示t0时的人口数，r表示人口的 增长率)
导航 微拓展马尔萨斯人口增长模型: y=y0 e rt(t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的 增长率)
导月 微训练某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 利润千元 2 3.98 8.01 15.99 现构建一个销售这种空调的利润关于时间的函数模型，应是 下列函数中的() A.y=log>x B.y=2x C.y=x2 D.y-2x 答案：B 解析：逐个检验可得答案为B
导航 微训练 某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示. 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 利润/千元 2 3.98 8.01 15.99 现构建一个销售这种空调的利润关于时间的函数模型,应是 下列函数中的( ) A.y=log2x B.y=2 x C.y=x2 D.y=2x 答案:B 解析:逐个检验可得答案为B
导月 课堂·重难突破 利用已知函数模型求解实际问题 典例剖析 1.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物 体的初始温度是T,经过一定时间后的温度是T,测 下1。=(T。1×(,其中T表示环境温度，h称为半衰期现有 一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡 降温到40C需要20min,那么降温到32℃，需要多长时间？
导航 课堂·重难突破 一 利用已知函数模型求解实际问题 典例剖析 1.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述,设物 体的初始温度是T0 ,经过一定时间t后的温度是T,则 T-Ta =(T0 -Ta )× ,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有 一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡 降温到40 ℃需要20 min,那么降温到32 ℃,需要多长时间? 𝟏 𝟐 𝒕 𝒉
导航 20 20 解：由题意，得40-24=(88-24×不，即-()万， 解得=I0,则7-24=(8-24×（分元 当T32时，32-24=(8-24到×⑤)元， t 33 ）,解得30. 因此，降温到32℃，需要30min
导航 解:由题意,得 40-24=(88-24)× 𝟏 𝟐 𝟐𝟎 𝒉 ,即 𝟏 𝟒 = 𝟏 𝟐 𝟐𝟎 𝒉 , 解得 h=10,则 T-24=(88-24)× 𝟏 𝟐 𝒕 𝟏𝟎 . 当 T=32 时,32-24=(88-24)× 𝟏 𝟐 𝒕 𝟏𝟎 , 即 𝟏 𝟐 𝒕 𝟏𝟎 = 𝟖 𝟔𝟒 = 𝟏 𝟖 = 𝟏 𝟐 𝟑 ,解得 t=30. 因此,降温到 32 ℃,需要 30 min
导航 规律总结 已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参 数，需要将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数， 再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值
导航 已知函数模型解决实际问题,往往给出的函数解析式含有参 数,需要将题中的数据代入函数模型,求得函数模型中的参数, 再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值
导 二 自建确定性函数模型解决实际问题 典例剖析 2.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(单 位：亿元)和N(单位：亿元)，它们与投资额（单位：亿元）的关系 有经验公式：M=Vm,N-二m.今该公司将用3亿元投资这两个 项目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润 为y亿元. (1)写出y关于x的函数表达式： (2)求总利润y的最大值
导航 二 自建确定性函数模型解决实际问题 典例剖析 2.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(单 位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额m(单位:亿元)的关系 有经验公式: .今该公司将用3亿元投资这两个 项目,若设甲项目投资x亿元,投资这两个项目所获得的总利润 为y亿元. (1)写出y关于x的函数表达式; (2)求总利润y的最大值. M=𝟏 𝟑 𝒎,N=𝟏 𝟔 m
导 解()当投资甲项目x亿元时，获得利润为M3V(亿元，此时 投资乙项目（仔-）亿元，获得利润为N3x亿元，则有 y3V元+3-x,x∈I0,3 2令Vt∈0，v3,则x,此时+23-=名2+号 由∈0，v③，知当L,即时有最大值，且最大值为号
导航 解:(1)当投资甲项目 x亿元时,获得利润为 M=𝟏 𝟑 𝒙(亿元),此时 投资乙项目(3-x)亿元,获得利润为 N=𝟏 𝟔 (3-x)(亿元),则有 y= 𝟏 𝟑 𝒙 + 𝟏 𝟔 (3-x),x∈[0,3]. (2)令 𝒙=t,t∈[0, 𝟑],则 x=t2 ,此时 y= 𝟏 𝟑 t+𝟏 𝟔 (3-t 2 )=- 𝟏 𝟔 (t-1)2 + 𝟐 𝟑 . 由 t∈[0, 𝟑],知当 t=1,即 x=1 时,y 有最大值,且最大值为𝟐 𝟑