全程设计 6.4.2 向量在物理中的应用举例
6.4.2 向量在物理中的应用举例
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 向量在物理中的应用 1.物理问题中常见的向量有力、速度、位移等 2.向量的加减法运算体现在一些物理量的合成与分解中. 3.动量w是向量的数乘运算 4.功是力F与所产生的位移s的数量积
导航 课前·基础认知 向量在物理中的应用 1.物理问题中常见的向量有力、速度、位移等. 2.向量的加减法运算体现在一些物理量的合成与分解中. 3.动量mv是向量的数乘运算. 4.功是力F与所产生的位移s的数量积
微思考 用向量方法解决物理问题的一般步骤是什么？ 提示：用向量方法解决物理中的相关问题，一般来说分为四 个步骤： ①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即 建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、 夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物 理问题中
导航 微思考 用向量方法解决物理问题的一般步骤是什么? 提示：用向量方法解决物理中的相关问题,一般来说分为四 个步骤: ①问题转化,即把物理问题转化为数学问题;②建立模型,即 建立以向量为载体的数学模型;③求解参数,即求向量的模、 夹角、数量积等;④回答问题,即把所得的数学结论回归到物 理问题中
导航 课堂·重难突破 向量的线性运算在物理中的应用 典例剖析 1.(1)如图，在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅 垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，求重物平衡时， 两根绳子拉力的大小
导航 课堂·重难突破 一 向量的线性运算在物理中的应用 典例剖析 1.(1)如图,在重300 N的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅 垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60° ,求重物平衡时, 两根绳子拉力的大小
导航 (2)一条宽为v3km的河，水流速度的大小为2km/h,在河两 岸有两个码头A,B,已知AB=√3km,船在水中的最大航速为4 kh,该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到 达彼岸B码头？用时多少？
导航 (2)一条宽为 km的河,水流速度的大小为2 km/h,在河两 岸有两个码头A,B,已知AB= km,船在水中的最大航速为4 km/h,该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到 达彼岸B码头?用时多少? 𝟑 𝟑
导 (1)解：如图，两根绳子的拉力之和为0A+0B=0元，且 0C=|0G=300N,∠A0C=30°，∠B0C=60°. 在△OAC中，∠AC0∠B0C60°，∠A0C30°，则∠OAC90°，S 从而0A/=0C/·c0s30°=150V3(N), AC/=oC/·sin30°=150(N), B 所以/0B=AC/=150(N). 因此与铅垂线成30°角的绳子的拉力大小是150v3N, 与铅垂线成60°角的绳子的拉力大小是150N
导航 (1)解：如图,两根绳子的拉力之和为𝑶 𝑨 + 𝑶 𝑩 = 𝑶 𝑪 ,且 |𝑶 𝑪 |=|𝑶 𝑮 |=300 N,∠AOC=30°,∠BOC=60°. 在△OAC 中,∠ACO=∠BOC=60°,∠AOC=30°,则∠OAC=90°, 从而|𝑶 𝑨 |=|𝑶 𝑪 |·cos 30°=150 𝟑(N), |𝑨 𝑪 |=|𝑶 𝑪 |·sin 30°=150(N), 所以|𝑶 𝑩 |=|𝑨 𝑪 |=150(N). 因此与铅垂线成 30°角的绳子的拉力大小是 150 𝟑 N, 与铅垂线成 60°角的绳子的拉力大小是 150 N
导航 (2)解：如图所示，设AC为水流速度，AD为航行速度， 以AC和AD为邻边作口ACED, 且当AE与AB重合时能最快到达彼岸， B A
导航 (2)解：如图所示,设𝑨 𝑪 为水流速度, 𝑨 𝑫 为航行速度, 以 AC 和 AD 为邻边作▱ACED, 且当 AE 与 AB 重合时能最快到达彼岸
导航 根据题意得，AC⊥AE,在Rt△ADE和口ACED中， 因为DE=AC=2km/h,1AD=4km/h,∠AED=90°， 所以A正=JAD2-DE2-2V3(km/h), 又AB=V3km,所以用时0.5h. 因为sin∠EAD20<∠EAD<90, 所以∠EAD=30°.因此船实际航行速度大小为2V3km/h, 与水流成120°角时能最快到达B码头，用时0.5h
导航 根据题意得,AC⊥AE,在 Rt△ADE 和▱ACED 中, 因为|𝑫 𝑬 |=|𝑨 𝑪 |=2 km/h,| 𝑨 𝑫 |=4 km/h,∠AED=90°, 所以|𝑨 𝑬 |= | 𝑨 𝑫 | 𝟐 -|𝑫 𝑬 | 𝟐 =2 𝟑(km/h). 又 AB= 𝟑 km,所以用时 0.5 h. 因为 sin∠EAD= 𝟏 𝟐 ,0°<∠EAD<90°, 所以∠EAD=30°.因此船实际航行速度大小为 2 𝟑 km/h, 与水流成 120°角时能最快到达 B 码头,用时 0.5 h
导航 规律总结求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量几 何化，借助于向量求和的平行四边形法则求解
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