全程设计 6.2.2 向量的减法运算
6.2.2 向量的减法运算
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导 课前·基础认知 1.相反向量 (1)定义：与向量长度 方向 的向量，叫做a 的相反向量，记作 (2)性质：①a与-a互为 ,(-0)= ②由两个向量和的定义易知+(-)=(-)+=0. ③如果a,b互为相反向量，那么=_，b=-,+b= ④零向量的相反向量仍是
导航 课前·基础认知 1.相反向量 (1)定义:与向量a长度 相等 ,方向 相反 的向量,叫做a 的相反向量,记作 -a . (2)性质:①a与-a互为 相反向量 ,-(-a)= a . ②由两个向量和的定义易知a+(-a)=(-a)+a=0. ③如果a,b互为相反向量,那么a= -b ,b=-a,a+b= 0 . ④零向量的相反向量仍是 零向量
导航 2.向量的减法 ()定义：向量加上b的 ,叫做a与b的差， 即a-b=.求 的运算叫做向量的减法. (2)作法：在平面内任取一点0，作0A=a,0B=b,则向量 =-b,如图所示 a-b b
导航 2.向量的减法 (1)定义:向量a加上b的 相反向量 ,叫做a与b的差, 即a-b= a+(-b) .求 两个向量差 的运算叫做向量的减法. (2)作法:在平面内任取一点O,作 ,则向量 =a-b,如图所示. 𝑂 𝐴 =a,𝑂 𝐵 =b 𝐵 𝐴
导航 微提醒 在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向 量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判 断，防止混淆
导航 微提醒 在用三角形法则作向量减法时,要注意“差向量连接两向 量的终点,箭头指向被减向量” .解题时要结合图形,准确判 断,防止混淆
导 微思考1在什么条件下，a-b=d+b1? 提示：当向量4，b至少有一者为0或a,b均为非零向量且方向 相反时成立 微探究1以向量加法的平行四边形法则为基础，能否构造 一个图形，使a+b和a-b均在这个图形中？ 提示：如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,则 a+b-AC.a-b-DB
导航 微思考1 在什么条件下,|a-b|=|a|+|b|? 提示：当向量a,b至少有一者为0或a,b均为非零向量且方向 相反时成立. 微探究1 以向量加法的平行四边形法则为基础,能否构造 一个图形,使a+b和a-b均在这个图形中? 提示：如图所示,在平行四边形ABCD中, 𝐴 𝐵 =a,𝐴 𝐷 =b ,则 a+b=𝐴 𝐶 ,a-b=𝐷 𝐵
导 微思考2已知向量a,b,那么@-Hb1与a士b1及|d+b1三者之间 具有什么样的关系？ 提示：它们之间的关系为la-Hbl≤a士b≤@+b例 (1)当，b有一个为零向量时，不等式显然成立 (2)当a,b不共线时，作0A=a,AB=b,则a+b=0B,如图①所示， 根据三角形的性质，有ld-b<a+b<ad+b同理可证到aHb<a bl<la+bl. a+b B a 图①
导航 微思考2 已知向量a,b,那么|a|-|b|与|a±b|及|a|+|b|三者之间 具有什么样的关系? 提示：它们之间的关系为||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. (1)当a,b有一个为零向量时,不等式显然成立. (2)当a,b不共线时,作 如图①所示, 根据三角形的性质,有||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.同理可证||a|-|b||<|ab|<|a|+|b|. 𝑂 𝐴 =a,𝐴 𝐵 =b,则 a+b=𝑂 𝐵
导航 (3)当4，b非零且共线时，①当向量a与b同向时，作法同上，如图 ②所示，此时1a+b=d+b1.②当向量a,b反向时，不妨设|1d心b1,作 法同上，如图③所示，此时1+b=-bL 综上所述，得不等式ld-Hb≤a士bIa叫+b atb a A b B atb 图② 图③
导航 (3)当a,b非零且共线时,①当向量a与b同向时,作法同上,如图 ②所示,此时|a+b|=|a|+|b|.②当向量a,b反向时,不妨设|a|>|b|,作 法同上,如图③所示,此时|a+b|=|a|-|b|. 综上所述,得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
导航 课堂·重难突破 向量减法的几何意义 典例剖析 1.（1)如图，ABBC-AD等于(B) A.AD B.DC C.DB D.AB B 解析：AB+BC-AD=AC-AD=DC
导航 课堂·重难突破 一 向量减法的几何意义 典例剖析 1.(1)如图,𝑨 𝑩 +𝑩 𝑪 - 𝑨 𝑫 等于( B ) A. 𝑨 𝑫 B.𝑫 𝑪 C.𝑫 𝑩 D.𝑨 𝑩 解析：𝑨 𝑩 +𝑩 𝑪 - 𝑨 𝑫 =𝑨 𝑪 - 𝑨 𝑫 =𝑫 𝑪
导航 (2)如图所示，已知向量a,b,c不共线，求作向量a+b-c
导航 (2)如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c