全程设计 10.2 事件的相互独立性
10.2 事件的相互独立性
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导 课前·基础认知 1两个事件相互独立的一般定义 对任意两个事件A与B,如果 成立，则称 事件A与事件B相互独立，简称为 2.两个事件相互独立的性质 (1)】 都与任意事件相互独立； (2)如果事件A与事件B相互独立，那么A与丽、、A与B也 都相互独立
导航 课前·基础认知 1.两个事件相互独立的一般定义 对任意两个事件A与B,如果 P(AB)=P(A)P(B) 成立,则称 事件A与事件B相互独立,简称为 独立 . 2.两个事件相互独立的性质 (1) 必然事件Ω 、 不可能事件⌀ 都与任意事件相互独立; (2)如果事件A与事件B相互独立,那么A与 、 与B 、 与 也 都相互独立. 𝑩 𝑨 𝑨 𝑩
导 3.两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式 若A,B是两个相互独立事件，则有 成立 微思考俗话说“三个臭皮匠，顶上一个诸葛亮”.假设三人解 决某一问题的概率均为0.5，且相互独立诸葛亮解决该问题的 概率为0.8.你能从数学角度解释这句话的含义吗？
导航 3.两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式 若A,B是两个相互独立事件,则有 P(AB)=P(A)P(B) 成立. 微思考 俗话说“三个臭皮匠,顶上一个诸葛亮” .假设三人解 决某一问题的概率均为0.5,且相互独立.诸葛亮解决该问题的 概率为0.8.你能从数学角度解释这句话的含义吗?
导 提示：三个臭皮匠不妨命名为a,b,c,分别设臭皮匠a,b,c能解 决某一问题为事件A,B,C,则这三个臭皮匠至少有一人解决问 题的概率为 1-P(A B C) =1-P(A)P(B)P(C) =1-0.5×0.5×0.5=0.875>0.8, 故这句话有一定的道理
导航 提示：三个臭皮匠不妨命名为a,b,c,分别设臭皮匠a,b,c能解 决某一问题为事件A,B,C,则这三个臭皮匠至少有一人解决问 题的概率为 =1-0.5×0.5×0.5=0.875>0.8, 故这句话有一定的道理. 1-P(𝑨 𝑩 𝑪) =1-P(𝑨)P(𝑩)P(𝑪)
导航 课堂·重难突破 相互独立事件的判断 典例剖析 1.下列各对事件： ①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”； ②甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9 环”；
导航 课堂·重难突破 一 相互独立事件的判断 典例剖析 1.下列各对事件: ①运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”; ②甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9 环”;
导 ③甲、乙两名运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与 “甲、乙都没有射中目标”； ④甲、乙两名运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与 “甲射中目标，但乙未射中目标”. 其中是互斥事件的有 ,是相互独立事件的有 填序号) 答案：①③ ③
导航 ③甲、乙两名运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与 “甲、乙都没有射中目标”; ④甲、乙两名运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与 “甲射中目标,但乙未射中目标” . 其中是互斥事件的有 ,是相互独立事件的有 (填序号). 答案：①③ ②
导 解析：①甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可 能同时发生，二者是互斥事件 ②甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否，对“乙射中9 环”的概率没有影响，二者是相互独立事件 ③甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没 有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件 ④甲、乙各射击一次，至少有1人射中目标”与甲射中目标 但乙没有射中目标”可能会同时发生，二者无法构成互斥事件， 也不可能是相互独立事件：
导航 解析：①甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可 能同时发生,二者是互斥事件. ②甲、乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否,对“乙射中9 环”的概率没有影响,二者是相互独立事件. ③甲、乙各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没 有射中目标”不可能同时发生,二者是互斥事件. ④甲、乙各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标, 但乙没有射中目标”可能会同时发生,二者无法构成互斥事件, 也不可能是相互独立事件
导航 规律总结两个事件互斥与两个事件相互独立的区别在于： 互斥是指两个事件的交集是空集，不可能同时发生；相互独立 是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率无影响
导航 规律总结 两个事件互斥与两个事件相互独立的区别在于: 互斥是指两个事件的交集是空集,不可能同时发生;相互独立 是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率无影响
导 二相互独立事件概率的计算 典例剖析 2.在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即 每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分， 没有平局在每一场比赛中，甲胜乙的概率为3，甲胜丙的概率 1 为年，乙胜丙的概率为·
导航 二 相互独立事件概率的计算 典例剖析 2.在某校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即 每两队比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分, 没有平局.在每一场比赛中,甲胜乙的概率为 ,甲胜丙的概率 为 ,乙胜丙的概率为 . 𝟏 𝟒 𝟏 𝟑 𝟏 𝟑