全程设计 第五章 三角函数 5.7三角函数的应用
第五章 三角函数 5.7 三角函数的应用
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导期 课前·基础认知 1.函数y=Asin(wx+p),A>0,w>0中参数的物理意义 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离 开平衡位置的距离的运动称为“ ”.在适当的直 角坐标系下，简谐运动可以用函数 表示，其中A>0,ω>0.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和 频率等都与这个解析式中的常数有关
导航 课前·基础认知 1.函数y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0中参数的物理意义 在物理学中,把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离 开平衡位置的距离的运动称为“ 简谐运动 ” .在适当的直 角坐标系下,简谐运动可以用函数 y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞) 表示,其中A>0,ω>0.描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和 频率等都与这个解析式中的常数有关
导航 振幅是 是相位 周期T= y=Asin(@x+p), A>0,0>0 当x=0时的相位 颜7 称为初相
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微思考1在物理学中，简谐运动的图象就是函数 y=Asin(wx+p)(A>0,w>0),x∈[0，+oo)的图象，其中A>0,w>0.描 述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等 你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？ 提示：A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；T2π 是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间，f停-云是 频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；ωx+0称为相 位；0称为初相，即x=0时的相位
导航 微思考1 在物理学中,简谐运动的图象就是函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)的图象,其中A>0,ω>0.描 述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等, 你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗? 提示:A是振幅,它是指物体离开平衡位置的最大距离; 是周期,它是指物体往复运动一次所需要的时间, 是 频率,它是指物体在单位时间内往复运动的次数;ωx+φ称为相 位;φ称为初相,即x=0时的相位. T=𝟐𝛑 𝝎 f=𝟏 𝑻 = 𝝎 𝟐𝛑
导航 微判断(1)物体运动的初始位置即为初相.（√） (2)完成往复运动一次所需要的时间即为一个周期.（√） (3)离开平衡位置的最大距离即为振幅（√）
导航 微判断(1)物体运动的初始位置即为初相.( ) (2)完成往复运动一次所需要的时间即为一个周期.( ) (3)离开平衡位置的最大距离即为振幅.( ) √ √ √
导航 微训练简谐振动，=2sin(x+3)的相位是( A.2 B暗 C.3 D2+3 答案：D
导航 微训练 简谐振动 y=2sin 𝛑 𝟐 𝒙 + 𝟑 的相位是( ) A.2 B. 𝛑 𝟐 C.3 D. 𝛑 𝟐 x+3 答案:D
导期 2.三角函数的应用 )三角函数作为描述现实世界中 的一种数学 模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其 未来等方面都发挥着十分重要的作用. (2)利用搜集到的数据，先画出相应的“ ”、观察散 点图，然后进行 以获得具体的函数模型，最后利 用这个函数模型来解决相应的实际问题
导航 2.三角函数的应用 (1)三角函数作为描述现实世界中 周期现象 的一种数学 模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其 未来等方面都发挥着十分重要的作用. (2)利用搜集到的数据,先画出相应的“ 散点图 ”、观察散 点图,然后进行 函数拟合 以获得具体的函数模型,最后利 用这个函数模型来解决相应的实际问题
导航 微思考2散点图在三角函数建模过程中起到什么作用？ 提示：利用散点图可较直观地分析两个变量之间的某种关系， 然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些，点，从而 避免因盲目选择函数模型造成失误
导航 微思考2 散点图在三角函数建模过程中起到什么作用? 提示:利用散点图可较直观地分析两个变量之间的某种关系, 然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些点,从而 避免因盲目选择函数模型造成失误
导期 课堂·重难突破 三角函数模型在物理学中的应用 典例剖析 1.一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离 开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是 5-6sin(2r+). (1)画出它的图象； (2)回答以下问题： ①小球开始摆动（即仁0），离开平衡位置的位移是多少？ ②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？ ③小球来回摆动一次需要多少时间？
导航 课堂·重难突破 一 三角函数模型在物理学中的应用 典例剖析 1.一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离 开平衡位置的位移s(单位: cm)与时间t(单位:s)的函数关系是 s=6sin(2πt+ ). (1)画出它的图象; (2)回答以下问题: ①小球开始摆动(即t=0),离开平衡位置的位移是多少? ②小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少? ③小球来回摆动一次需要多少时间? 𝛑 𝟔