全程设计 第二章一元二次函数、 方程和不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 一元二次不等式
第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 一元二次不等式
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.一元二次不等式的概念 只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不 等式，称为一元二次不等式 2.一元二次不等式的一般形式 (1)ax2+bx+c>0(a,b,c均为常数，0). (2)x2+bx+c<0(a,b,c均为常数，0)
导航 课前·基础认知 1.一元二次不等式的概念 只含有 一个 未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不 等式,称为一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般形式 (1)ax2+bx+c>0(a,b,c均为常数,a≠0). (2)ax2+bx+c<0(a,b,c均为常数,a≠0)
导航、 微思考1不等式x2-y2>0是一元二次不等式吗？ 提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义可 知不是一元二次不等式
导航 微思考1 不等式x 2 -y 2>0是一元二次不等式吗? 提示:此不等式含有两个变量,根据一元二次不等式的定义可 知不是一元二次不等式
导 3.一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不 等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的 微思考2类比“方程x2=1的解集是{1，-1，解集中的每一个元素 均可使等式成立”.不等式x>1的解集及其含义是什么？ 提示：不等式x2>1的解集为{xx<-1,或x心1，该集合中每一个元 素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立
导航 3.一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的未知数的值,叫做这个一元二次不 等式的解,其解的集合,称为这个一元二次不等式的 解集 . 微思考2 类比“方程x 2=1的解集是{1,-1},解集中的每一个元素 均可使等式成立” .不等式x 2>1的解集及其含义是什么? 提示:不等式x 2>1的解集为{x|x1},该集合中每一个元 素都是不等式的解,即不等式的每一个解均使不等式成立
导航 4.三个“二次”的关系 设y=x2+bx+c(>0),方程x2+bx+c=0(>0)的判别式△=b2-4ac 判别式 △>0 △=0 △0)的图象 OX1=X2 x
导航 4.三个“二次”的关系 设y=ax2+bx+c(a>0),方程ax2+bx+c=0(a>0)的判别式Δ=b2 -4ac 判别式 Δ>0 Δ=0 Δ0 或 y0)的图象 𝒃 𝟐𝒂
导航、 设=x2+bx+c(>0),方程x2+bx+c=0(>0)的判别式△=b2-4ac 判别式 △>0 △=0 △0 式y>0 等式 或y<0 的解 <0 f.|....。 的步骤集
导航 设y=ax2+bx+c(a>0),方程ax2+bx+c=0(a>0)的判别式Δ=b2 -4ac 判别式 Δ>0 Δ=0 Δ0 或y0 {x|xx2 } R y<0 {x|x1<x<x2 } ⌀ ⌀ 𝐱 𝐱 ≠ - 𝐛 𝟐𝐚
微思考3若一元二次不等式x2+x-1>0(0)的解集为R,则实 数a应满足什么条件？ 提示：结合二次函数图象（图略）可知，若一元二次不等式 x2+x-1>0(呋0)的解集为R, 则+4a0(呋0)的解集为R
导航 微思考3 若一元二次不等式ax2+x-1>0(a≠0)的解集为R,则实 数a应满足什么条件? 提示:结合二次函数图象(图略)可知,若一元二次不等式 ax2+x-1>0(a≠0)的解集为R, 所以不存在a使一元二次不等式ax2+x-1>0(a≠0)的解集为R. 则 𝒂 > 𝟎, 𝟏 + 𝟒𝒂 < 𝟎, 解得 a∈⌀
导航 课堂·重难突破 解不含参数的一元二次不等式 典例剖析 1解下列不等式： (1)x2.5x-6>0; 2)2-x)x+3)x(4-x)
导航 课堂·重难突破 一 解不含参数的一元二次不等式 典例剖析 1.解下列不等式: (1)x 2 -5x-6>0; (2)(2-x)(x+3)x(4-x)
导航 解：(1)方程x2.5x-6=0的两根为x1=-1,x2=6. 结合二次函数y=x25x-6的图象（图略）知，原不等式的解集为 {xx6. (2)原不等式可化为(x-2)x+3)>0. 方程（化-2）x+3)=0的两根为x1=2,2=3. 结合二次函数y=(x-2)x+3)的图象（图略）知，原不等式的解集 为{x2
导航 解:(1)方程x 2 -5x-6=0的两根为x1 =-1,x2 =6. 结合二次函数y=x2 -5x-6的图象(图略)知,原不等式的解集为 {x|x6}. (2)原不等式可化为(x-2)(x+3)>0. 方程(x-2)(x+3)=0的两根为x1 =2,x2 =-3. 结合二次函数y=(x-2)(x+3)的图象(图略)知,原不等式的解集 为{x|x2}