全程设计 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词 命题的否定
第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词 命题的否定
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导 课前·基础认知 1含有一个量词的命题的否定 般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题p:x∈M,pc),它的否定一p: 存在量词命题p:3x∈Mp(c),它的否定p: 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定 是全称量词命题 2.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假
导航 课前·基础认知 1.含有一个量词的命题的否定 一般地,对于含有一个量词的命题的否定,有下面的结论: 全称量词命题p:∀x∈M,p(x),它的否定¬p: ∃x∈M, ¬p(x) ; 存在量词命题p:∃x∈M,p(x),它的否定¬p: ∀x∈M, ¬p(x) . 全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定 是全称量词命题. 2.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定,仍是一个命题,它和原命题只能是一真一假
导航 课堂·重难突破 全称量词命题的否定 典例剖析 1.写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实数根； (2)等圆的面积相等； 3)每个三角形至少有两个锐角
导航 课堂·重难突破 一 全称量词命题的否定 典例剖析 1.写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)不论m取何实数,方程x 2+x-m=0必有实数根; (2)等圆的面积相等; (3)每个三角形至少有两个锐角
解：(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实 数根”，其否定形式是“存在实数m,使得x2+x-=0没有实数根”， 因为当△=12-4X1X(-m)=1+4m<0, 即<1时，一元二次方程x2+x-m=0没有实数根，所以原命题的否 定是真命题 (2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是 “存在一对等圆，其面积不相等”.由等圆的概念知原命题的否定是 假命题 (3)这一命题的否定是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的 内角和为180°，知原命题的否定为假命题
导航 解:(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x 2+x-m=0有实 数根”,其否定形式是“存在实数m,使得x 2+x-m=0没有实数根” . 因为当Δ=1 2 -4×1×(-m)=1+4m<0, 即m<- 时,一元二次方程x 2+x-m=0没有实数根,所以原命题的否 定是真命题. (2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”,其否定形式是 “存在一对等圆,其面积不相等” .由等圆的概念知原命题的否定是 假命题. (3)这一命题的否定是“有的三角形至多有一个锐角”,由三角形的 内角和为180° ,知原命题的否定为假命题. 𝟏 𝟒
导 规律总结 1,对全称量词命题否定的两个步骤 ()改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词.即：全称量词 () 改为存在量词（臼）. (2)否定结论：原命题中的“是“成立”等改为“不是”“不成立” 等 对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般先改写为 含有全称量词的命题，再写出命题的否定
导航 1.对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词.即:全称量词 (∀) 存在量词(∃). (2)否定结论:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立” 等. 对于省去了全称量词的全称量词命题的否定,一般先改写为 含有全称量词的命题,再写出命题的否定
导航 2.全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词 命题的真假性相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需 举一个反例即可
导航 2.全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题,其真假性与全称量词 命题的真假性相反;要说明一个全称量词命题是假命题,只需 举一个反例即可
导航 二 存在量词命题的否定 典例剖析 2.写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是60°； 3)月x∈R,使得x+1≤1
导航 二 存在量词命题的否定 典例剖析 2.写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)有一个奇数不能被3整除; (2)有些三角形的三个内角都是60° ; (3)∃x∈R,使得|x+1|≤1
导 解：(1)原命题的否定为“任意一个奇数都能被3整除”.这个命 题是假命题，如5是奇数，但5不能被3整除. (2)原命题的否定为“任意一个三角形的三个内角不都是60°” 这个命题是假命题，如等边三角形的三个内角都是60°. 3)原命题的否定为“x∈R,有x+1>1”.这个命题为假命题，如 x=0时，不满足x+1>1
导航 解:(1)原命题的否定为“任意一个奇数都能被3整除” .这个命 题是假命题,如5是奇数,但5不能被3整除. (2)原命题的否定为“任意一个三角形的三个内角不都是60°” . 这个命题是假命题,如等边三角形的三个内角都是60° . (3)原命题的否定为“∀x∈R,有|x+1|>1”.这个命题为假命题,如 x=0时,不满足|x+1|>1
规律总结 1.对存在量词命题否定的两个步骤 ()改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.即：存在量词 (臼)改为全称量词()， (2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在” 等 2.存在量词命题否定后的真假判断方法 存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词 命题的真假性相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需 要找到一个实例即可
导航 1.对存在量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词.即:存在量词 (∃) 全称量词(∀). (2)否定结论:原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在” 等. 2.存在量词命题否定后的真假判断方法 存在量词命题的否定是全称量词命题,其真假性与存在量词 命题的真假性相反;要说明一个存在量词命题是真命题,只需 要找到一个实例即可