③人氐展社 PEOPLE'S EDUCATION PRESS 人教版高中数学B版必修第-册第三章3.1.1第1课时 00 《31.1函数及其表示方法》 B=(x|q(x) 主讲人:周春红北京市京源学校
《3.1.1 函数及其表示方法》 主 讲 人：周春红 北京市京源学校 人教版高中数学B版必修第一册 第三章 3.1.1 第1课时
问题引入③ 问题1:10月12日,我校学生经过2.5小时的徒步跋涉,到达卢沟桥 抗日战争纪念馆举行“我和我的祖国”主题建队仪式.已知学校距 离纪念馆7.5Km,假设学生始终匀速前进,那么在徒步的这段时间 内,学生行进的路程S(单位:Km)是行走时间t(单位:h)的函数 吗?如果是,它们的关系如何表示?
一、问题引入 问题1：10月12日，我校学生经过2.5小时的徒步跋涉，到达卢沟桥 抗日战争纪念馆举行“我和我的祖国”主题建队仪式．已知学校距 离纪念馆7.5 Km，假设学生始终匀速前进，那么在徒步的这段时间 内，学生行进的路程𝑆（单位：Km）是行走时间𝑡（单位：h）的函数 吗？如果是，它们的关系如何表示？
问题引入③ 问题2:某种作业本的单价是3元,高一年级某同学准备购买x本用来 完成部分学科的作业(每科最多买一本,共9科),设花费y元,那 么y是x的函数吗?如果是,它们的关系如何表示?
一、问题引入 问题 2:某种作业本的单价是 3 元，高一年级某同学准备购买x本用来 完成部分学科的作业（每科最多买一本，共 9 科），设花费 y 元，那 么 y 是x的函数吗？如果是，它们的关系如何表示？
问题引入③ 问题3:国家统计局的课题组公布,如果将2005年中国创新指数记 为100,近些年来中国创新指数的情况如下表所示 年度20082009201020112012201320142015 创新指数116.5125.5131.813961482152.61582171.5 以x表示年度值,y表示中国创新指数的取值,则y是x的函数吗?如 果是,如何用语言刻画它们的函数关系?
问题3：国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记 为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示： 一、问题引入 年度 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 创新指数 116.5 125.5 131.8 139.6 148.2 152.6 158.2 171.5 以 x表示年度值， y 表示中国创新指数的取值，则 y 是x的函数吗？如 果是，如何用语言刻画它们的函数关系？
问题引入③ 问题4:下图是某日的气温变化图.如何根据该图确定这一天中的任 意时刻t(单位:时)的气温y(单位:℃)?在这里y是t的函数 吗?如果是,如何用语言刻画它们的函数关系? 气温℃ 23.6 174 13.2 8.7 0 2:008:0014:0020:00时间时
一、问题引入 问题 4:下图是某日的气温变化图．如何根据该图确定这一天中的任 意时刻t （单位：时）的气温 y （单位：℃）？在这里 y 是t 的函数 吗？如果是，如何用语言刻画它们的函数关系？
问题引入③ 问:回顾初中所学习的函数定义找出上述问题中的函数关 系有哪些共同特征? (1)都包含两个非空数集 (2)都有一个对应关系; 3)对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系,数集B中都有唯 一确定的数y与之对应 你能概出函鐵念的本质特卻?
一、问题引入 问：回顾初中所学习的函数定义找出上述问题中的函数关 系有哪些共同特征？ （1）都包含两个非空数集； （2）都有一个对应关系； （3）对于数集 A中的任意一个数 x，按照对应关系，数集B 中都有唯 一确定的数 y 与之对应．
二、新课讲授③A社 函数的概念: 一般地,给定两个非空数集A,B,以及对应关系f,如果对于集 A中的每一个实数x,在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应 则称∫为定义在A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A 其中x称为自变量,自变量取值的范围(即数集A)称为这个函 数的定义域;y称为因变量,所有函数值组成的集合{y∈By=f(x)x∈A 称为这个函数的值域
二、新课讲授 函数的概念： 一般地，给定两个非空数集 A ，B ，以及对应关系 f ，如果对于集 合 A 中的每一个实数 x ，在集合B 中都有唯一确定的实数 y 与 x 对应， 则称 f 为定义在 A 上的一个函数，记作 y f x = ( ) ， x A . 其中 x 称为自变量，自变量取值的范围（即数集 A ）称为这个函 数的定义域; y 称为因变量，所有函数值组成的集合y B y f x A = ( ), x 称为这个函数的值域．
二、新课讲授③A社 对函数概念的理解 (1)函数的三要素:定义域、对应关系、值域. (2)定义域:在没有指明函数定义域时,就认为它的定义域 是自变量取值的最大范围 (3)对应关系:函数概念强调了数集与数集之间的对应关系, 这种对应关系指的是对应的结果,而不是对应的过程与用 什么字母表示无关 (4)值域:函数的值域是非空集合B的子集甚至是其真子集
二、新课讲授 对函数概念的理解： （1）函数的三要素：定义域、对应关系、值域． （2）定义域：在没有指明函数定义域时，就认为它的定义域 是自变量取值的最大范围 （3）对应关系：函数概念强调了数集与数集之间的对应关系， 这种对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程与用 什么字母表示无关。 （4）值域：函数的值域是非空集合B的子集甚至是其真子集
二、新课讲授③A社 思考: 1.前面的问题1和问题2是同一个函数吗?为什么? 2.(x)x与f(x)=x是同一个函数吗?为什么? 3.S=3、y=3x和f(x)=3x是同一个函数吗? 两个函数为同一个函数的条件是什么? 三要素相同
二、新课讲授 思考：1.前面的问题 1 和问题 2 是同一个函数吗？为什么？ 2. f x( )=x与 f x( ) = x 是同一个函数吗？为什么？ 3. S t =3 、 y x =3 和 f x( )=3x是同一个函数吗？ 两个函数为同一个函数的条件是什么？
三、例题讲授③社 例1:求下列函数的定义域: (1)f(x)=2x2-3x+1;(2)f(x)=-;(3)f(x)=√x+1 X (4)f(x) (5)g(x)=-+ x+1 x x+2
三、例题讲授 例 1 ：求下列函数的定义域： （1） 2 f x x x ( ) 2 3 1 = − + ；（2） 1 ( ) 1 f x x = − ；（3） f x x ( ) 1 = + ； （4） 1 ( ) 1 f x x = + ； （5） 1 1 ( ) 2 g x x x = + +