频率与概率的概念辨析 、概念点击 频率与概率的概念 (1)、在相同的条件下重复n次试验,观察某事件是否出现,n次试验中事件A出现的 次数nA称为事件A出现的频数,事件A出现的比例一为事件A出现的频率,其范围是[0 (2)、一般地,在大量重复进行同一个试验时,事件A发生的频率一总接近于某个常 数,在它的附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记做P(A) 2、频率与概率的区别与联系 (1)频率是概率的近似,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,频率本身是 随机的试验前是不能确定的 (2)概率揭示随机事件发生的可能性的大小,是一个确定的常数,与试验的次数无关 概率可以通过频率来测量某事件在n次试验中发生了nA次,当试验次数n很大时,就将 作为事件A发生的概率的近似值P(A)= (3)求一个随机事件的概率的方法是根据定义通过大量的重复试验用事件发生的频率 近似的作为它的概率;任何事件A的概率P(A)总介于0和1之间,即0≤P(A)≤1,其中 必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0 二、例题解析 例1、有下列两个命题: (1)抛掷100次硬币,出现正面朝上的频率为04,则硬币正面向上的次数为40次 (2)若一批产品的次品率为0.1,则此该产品中随机抽取100件,一定会有10件次品 以下判断正确的是() A、(1)错;(2)错 B、(1)错;(2)正确 C、(1)正确了(2)错 D、(1)正确:(2)正确 错解:选D. 剖析:随机事件在一次试验中发生的频率=、频数 实验次数’它随着试验的次数改变,在 大量的重复实验中,随机事件的发生呈现出一定的规律性,频率的值是稳定的,接近于一个 常数,这个常数就是随机事件发生的频率。虽然事件发生的概率反映了事件发生的必然规律 但事件发生又带有必然性。在命题(1)中,根据上面的公式及题设条件可直接求得硬币正 面向上的此时为40次,故(1)正确。在命题(2)中次品率为0.1,不等于100件产品中一 定有10件次品,故(2)是错误的,故应选C 例2、已知如下两表:
频率与概率的概念辨析 一、概念点击 1、频率与概率的概念 （1）、在相同的条件下重复 n 次试验，观察某事件是否出现，n 次试验中事件 A 出现的 次数 A n 称为事件 A 出现的频数，事件 A 出现的比例 n nA 为事件 A 出现的频率，其范围是[0， 1]. （2）、一般地，在大量重复进行同一个试验时，事件 A 发生的频率 n nA 总接近于某个常 数，在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率，记做 P(A). 2、频率与概率的区别与联系 （1）频率是概率的近似，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身是 随机的试验前是不能确定的。 （2）概率揭示随机事件发生的可能性的大小，是一个确定的常数，与试验的次数无关， 概率可以通过频率来测量，某事件在 n 次试验中发生了 A n 次，当试验次数 n 很大时，就将 n nA 作为事件 A 发生的概率的近似值 ( ) . n n P A A = （3）求一个随机事件的概率的方法是根据定义通过大量的重复试验用事件发生的频率 近似的作为它的概率；任何事件 A 的概率 P(A)总介于 0 和 1 之间，即 0 P(A) 1 ，其中 必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0. 二、例题解析 例 1、有下列两个命题： （1）抛掷 100 次硬币，出现正面朝上的频率为 0.4，则硬币正面向上的次数为 40 次； （2）若一批产品的次品率为 0.1，则此该产品中随机抽取 100 件，一定会有 10 件次品。 以下判断正确的是（ ） A、（1）错；（2）错 B、（1）错；（2）正确 C、（1）正确了（2）错 D、（1）正确；（2）正确 错解：选 D. 剖析：随机事件在一次试验中发生的频率＝ 实验次数 频数 ，它随着试验的次数改变。在 大量的重复实验中，随机事件的发生呈现出一定的规律性，频率的值是稳定的，接近于一个 常数，这个常数就是随机事件发生的频率。虽然事件发生的概率反映了事件发生的必然规律， 但事件发生又带有必然性。在命题（1）中，根据上面的公式及题设条件可直接求得硬币正 面向上的此时为 40 次，故（1）正确。在命题（2）中次品率为 0.1，不等于 100 件产品中一 定有 10 件次品，故（2）是错误的，故应选 C. 例 2、已知如下两表：
表1:某批乒乓球产品质量检查结果表: 抽取球数n 100 500 0002000 m 470 1902 0.9 0.940.9540.951 优等品频率一 0.920.97 表2抛掷硬币试验结果表 抛掷次数(n) 正面向上的次数(m) 正面向上的频率(m) 2048 1061 0.5181 4048 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.50ll 根据表1、表2的结果比较两个不同事件发生的可能性的大小 解:从表1可以看出,当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率m接近于095,在它 附近摆动,所以任取一个乒乓球得到优等品的概率为0.95,即得到优等品的可能性是95% 从表3可以看出,当抛掷硬币次数很多时,出现正面向上的频率值是稳定的,接近于 常数0.5,在它附近摆动,所以掷一枚硬币掷出“正面向上”的概率为05,即出现“正面向 上”的可能性是50% 从以上分析可知,任取一个乒乓球得到优等品的概率比掷一枚硬币掷出正面向上的概 率要大得多。 例3、为迎接即将而至的比赛,各运动员都在紧张地训练,如下是某甲、乙两名射击 动员在训练中击中10环及以上的次数统计表 射击次数n 500 甲击中10环及以上的次9 17 179450 击中10环及以上频率 射击次数n 10 050 100200500 「甲击中10环及以上的次「8 19 93177453 击中10环及以上频率 请根据表格中的数据完成以下问题: (1)分别计算出两位运动员击中10环及以上的频率 (2)预测两位运动员在比赛中每次击中10环及以上的概率,并分析两人的夺金实力 解:(1)两位运动员击中10环及以上的频率依次为 甲:0.90,0.85,0.88,0.92,0.90,0.90; 乙:0.80,0.95,0.88,0.93,0.89,0.91 (2)由(1)中的计算数据可知两位运动员击中10环及以上的频率都在0.90附近摆动 所以两人每次击中10环及以上的概率都约为0.90,也就是说两人的夺金实力相当。 点评:概率和频率是两个不同的概念,频率是概率的近似值,是随机的,非确定性的
表 1： 某批乒乓球产品质量检查结果表： 抽取球数 n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数 m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率 n m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 表 2 抛掷硬币试验结果表 抛掷次数（n） 正面向上的次数（m） 正面向上的频率（ n m ） 2048 1061 0.5181 4048 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011 根据表 1、表 2 的结果比较两个不同事件发生的可能性的大小。 解：从表 1 可以看出，当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 n m 接近于 0.95，在它 附近摆动，所以任取一个乒乓球得到优等品的概率为 0.95，即得到优等品的可能性是 95％. 从表 3 可以看出，当抛掷硬币次数很多时，出现正面向上的频率值是稳定的，接近于 常数 0.5，在它附近摆动，所以掷一枚硬币掷出“正面向上”的概率为 0.5，即出现“正面向 上”的可能性是 50％. 从以上分析可知，任取一个乒乓球得到优等品的概率比掷一枚硬币掷出正面向上的概 率要大得多。 例 3、为迎接即将而至的比赛，各运动员都在紧张地训练，如下是某甲、乙两名射击运 动员在训练中击中 10 环及以上的次数统计表： 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 甲击中 10 环及以上的次 数 9 17 44 92 179 450 击中 10 环及以上频率 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 甲击中 10 环及以上的次 数 8 19 44 93 177 453 击中 10 环及以上频率 请根据表格中的数据完成以下问题： （1）分别计算出两位运动员击中 10 环及以上的频率； （2）预测两位运动员在比赛中每次击中 10 环及以上的概率，并分析两人的夺金实力。 解：（1）两位运动员击中 10 环及以上的频率依次为： 甲：0.90，0.85，0.88，0.92，0.90，0.90； 乙：0.80，0.95，0.88，0.93，0.89，0.91. （2）由（1）中的计算数据可知两位运动员击中 10 环及以上的频率都在 0.90 附近摆动， 所以两人每次击中 10 环及以上的概率都约为 0.90，也就是说两人的夺金实力相当。 点评：概率和频率是两个不同的概念，频率是概率的近似值，是随机的，非确定性的
与试验次数有关,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率;概率是一个常数,与试验 数无关
与试验次数有关，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；概率是一个常数，与试验 次数无关