2020届全国高考总复习模拟卷 数学(文)(解析版) 设z=(2+),则=() A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 2、已知全集U=(01234集合A=123.B=24,则4⌒B=() B C.0,4 、设a=log8.b=log8.c=24, A bscsa B c<b<a C cash D b<<c 4、古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是5-1(5-068称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳 斯”便是如此此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度 之比也是5-1若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头 顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是() A 165cm B175cm C 185cm D 190cm 5、函数f(x)=2mx-sin2x在[02x]的零点个数为() A.2 B.3 C 4 D.5 6、某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学
1 2020 届全国高考总复习模拟卷（一） 数学（文）（解析版） 1、设 z i i = + (2 ) ，则 z = （ ） A. 1 2 + i B. − +1 2i C. 1 2 − i D.− −1 2i 2、已知全集 U =0,1,2,3,4 ,集合 A B = = 1,2,3 , 2,4 ,则 ( ) ðU A B = ( ) A. 4 B. 2,4 C. 0,4 D. 2 3、设 0.4 4 0.4 a b c = = = log 8, log 8, 2 ，则( ) A. b c a B. c b a C. c a b D. bac 4、古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是 5 1 2 − ,( 5 1 0.618 2 − 称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳 斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度 之比也是 5 1 2 − .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105cm,头 顶至脖子下端的长度为 26cm,则其身高可能是( ) A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm 5、函数 f x x x ( ) = − 2sin sin 2 在 0,2π 的零点个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6、某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，学校学
生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行 问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高二学生 中抽取的人数应为( A.10 B.9 C.8 D.7 7、sm480等于() A.-1 B.1 √ 8、已知向量a=(-3b=(3.m,若a⊥b,则12a+6等于( A.10 B.16 C.5√2 D.4h0 9、某程序框图如图所示,若输出的s=26,则判断框内应填() 开始 S=1,k=1 k=k+1 S=2S+k 输出S 结束 B.k>4? C D,k>6? 10、过抛物线x=4y的焦点F作直线交抛物线于R(x,x),B(x,x)两点若 y+y2=6,则P的值为() A.5 B.6 C.8 D.10 11在△ABC中,三内角ABC的对边分别为abc,且b2+c2-√bk=a2,bc=√a2, 则角C的大小是() A.x或2 B. C D. 6
2 生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行 问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高二学生 中抽取的人数应为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 7、sin 480 等于( ) A. 1 2 － B. 1 2 C. 3 2 − D. 3 2 8、已知向量 a b m = − = (1, 3), (3, ) ，若 a b ⊥ ，则 | 2 | a b + 等于（ ） A.10 B.16 C. 5 2 D. 4 10 9、某程序框图如图所示，若输出的 S = 26 ,则判断框内应填（ ） A. k 3？ B. k 4？ C. k 5？ D. k 6？ 10、过抛物线 2 x y = 4 的焦点 F 作直线交抛物线于 P x y P x y 1 1 1 2 2 2 ( , , , ) ( ) 两点,若 1 2 y y + = 6 ,则 PP1 2 的值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 [来源:Zxxk.Com] 11、在 △ABC 中，三内角 A B C , , 的对边分别为 abc , , ，且 2 2 2 b c bc a + − = 3 ， 2 bc a = 3 ， 则角 C 的大小是( ) A. π 6 或 2π 3 B. π 3 C. 2π 3 D. π 6
12、设F为双曲线C:x-2=1(0>0b0的右焦点,O为坐标原点,以o为 直径的圆与圆x+y=交于PQ两点若e=o,则C的离心率为() A.√2 B.3 C2 13、已知等差数列的前n项和为s,a=1,S2=a,a=2019,则m 14、曲线y=x2+在点a2处的切线方程为 15、设为椭圆c3+20=的两个焦点,M为C上一点且在第一象限 若△M为等腰三角形,则M的坐标为 16、某高中文学社计划招收女生x人,男生y人,若xy满足约束条件 2x-y≥5, x-ys2,则该社团今年计划招收学生的人数最多为 17、某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了n名学生,已知 这n名学生的物理成绩均不低于60分满分为100分..现将这n名学生 的物理成绩分为四组:[60,70),[70,80),[80,90),90,00,得到的频率分 布直方图如图所示,其中物理成绩在p0.0内的有28名学生,将物理 成绩在80,100定义为“优秀”,在[60,80内定义为“良好” 频车 组距 0032“ 0024+ 0.016 60708090100分数 1.求实数a的值及样本容量n; 2.请将2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为物理成绩是 否优秀与性别有关?
3 12、设 F 为双曲线 2 2 2 2 : 1 0, 0 ( ) x y C a b a b − = 的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为 直径的圆与圆 2 2 2 x y a + = 交于 PQ, 两点.若 PQ OF = ，则 C 的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.2 D. 5 13、已知等差数列 an 的前 n 项和为 n S ， 1 a =1， 3 5 S a = ， 2019 m a = ，则 m = 。 14、曲线 2 1 y x x = + 在点 (1,2) 处的切线方程为__________. 15、设 F F 1 2 ， 为椭圆 2 2 : 1 36 20 x y C + = 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限. 若 △MF F1 2 为等腰三角形，则 M 的坐标为 . 16、某高中文学社计划招收女生 x 人,男生 y 人,若 xy, 满足约束条件 2 5, 2, 6, x y x y x − − ，则该社团今年计划招收学生的人数最多为______. 17、某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了 n 名学生，已知 这 n 名学生的物理成绩均不低于 60 分满分为 100 分.．现将这 n 名学生 的物理成绩分为四组： [60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] ，得到的频率分 布直方图如图所示，其中物理成绩在 [90,100] 内的有 28 名学生，将物理 成绩在 [80,100] 内定义为“优秀”，在 [60,80) 内定义为“良好”． 1.求实数 a 的值及样本容量 n ； 2.请将 2 2 列联表补充完整，并判断是否有 95% 的把握认为物理成绩是 否优秀与性别有关？
男生 女生合计 优秀 良好 20 合计 60 参考公式及数据: a+b+40686+0其中n=a+b+c+a PK2≥k)0.1500.1000050 k 207227063841 18、已知公差不为零的等差数列a;满足a=10,且a成等比数列。 (1)求数列{a;的通项公式 (2)设s,为数列n;的前n项和,求数列;的前n项和r 19、如图,四棱锥P-4BCD中,平面PDC底面 ABCDAPDC是等边三角形, 底面ABCD为梯形,且∠DB8=60.4BPCD.DC=AD=2B=2 (1)证明:BD⊥PC
4 男生 [来 源: 学科 网] 女生 合计 优秀 良好 20 合计 60 参考公式及数据： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc K a b c d a c b d − = + + + + 其中 n a b c d = + + + . 2 P K k ( ) 0.150 0.100 0.050 k 2.072 2.706 3.841 18、已知公差不为零的等差数列 { }n a 满足 5 a =10 ，且 1 3 9 a a a , , 成等比数列。 (1).求数列 { }n a 的通项公式； (2).设 n S 为数列 { }n a 的前 n 项和，求数列 1 { } n S 的前 n 项和 . T n 19、如图，四棱锥 P ABCD − 中，平面 PDC ⊥ 底面 ABCD PDC ,△ 是等边三角形， 底面 ABCD 为梯形，且 = = = = DAB AB CD DC AD AB 60 , , 2 2 ° P （1）证明： BD PC ⊥ ；
(2)求A到平面PBD的距离 20、已知函数x)=sm02-x)smx-√5osx (I)求/(的最小正周期和最大值 (m)讨论n在上的单调性 21、已知点AB关于坐标原点O对称,AB=4,eM过点4B且与直线 x+2=0相切 1.若A在直线x+y=0上,求eM的半径; 2是否存在定点P使得当A运动时,MM.定值?并说明理由 22在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为{=m*(其中1为 参数)以坐标原点O为原点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 曲线c的极坐标方程为=45m(0+2 (1)写出曲线C的普通方程和曲线C2的直角坐标方程 (2)设点P、Q分别在曲线G,C2上运动,若P、Q两点间距离的最小值为 22,求实数m的值 23、已知函数-2-4+ (1)解不等式f(x)≤9; (2)若不等式(x2x+a的解集为AB=x1x2-3x<0,且满足B≤A,求实数a的 取值范围 答案以及解析
5 （2）求 A 到平面 PBD 的距离. 20、已知函数 π 2 ( ) sin( )sin 3 cos 2 f x x x x = − − ． （I）求 f x( ) 的最小正周期和最大值； （II）讨论 f x( ) 在 π 2π [ , ] 6 3 上的单调性． 21、已知点 A B, 关于坐标原点 O 对称, AB = 4 ,e M 过点 A B, 且与直线 x + =2 0 相切. 1.若 A 在直线 x y + = 0 上,求 e M 的半径； 2.是否存在定点 P,使得当 A 运动时, MA MP − 为定值？并说明理由. 22、在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x t 1 y m t = − − = + （其中 t 为 参数）.以坐标原点 O 为原点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2 的极坐标方程为 4 2sin π 4 = + ． （1）写出曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程； （2）设点 P Q 、 分别在曲线 1 2 C C, 上运动，若 P Q 、 两点间距离的最小值为 2 2 ，求实数 m 的值． 23、已知函数 f x x x ( ) 2 4 1 = − + + . (1).解不等式 f x( ) 9 ； (2).若不等式 f x x a ( ) 2 + 的解集为 2 A B x x x , | 3 0 = − ，且满足 B A ，求实数 a 的 取值范围. 答案以及解析
1答案及解析: 答案:D 解析:依题意得z=P2+2i=-1+2,x=-1-2i,选D 2答案及解析: 答案:A 解析:因为(4nB=1041⌒{24=+,所以选A 3答案及解析: 答案:A 解析:解:b的底数大于0小于1而真数大于1,:b169890 由头顶至脖子下端的长度为26cm 可得2√5-1 20.618 解得n<42.071 由已知可得 26+n 0.618 m-(n+26)2
6 1 答案及解析： 答案：D 解析：依题意得 2 z i i i z i = + = − + = − − 2 1 2 , 1 2 ,选 D 2 答案及解析： 答案：A 解析：因为 ( ) 0,4 2,4 4 ðU A B = = ,所以选 A. 3 答案及解析： 答案：A 解析：解： b 的底数大于 0 小于 1 而真数大于 1， b 0， 4 3 8 2 a log = = ， 0.4 0.5 3 2 2 2 2 c = = ， a c b . 故选 A. 4 答案及解析： 答案：B 解析：设某人身高为 mcm ,脖子下端至肚脐的长度为 ncm ,则由腿长为 105cm,可得 105 5 1 0.618 105 2 m − − ,解得 m 169.890 . 由头顶至脖子下端的长度为 26cm, 可得 26 5 1 0.618 n 2 − , 解得 n 42.071. 由已知可得 26 5 1 0.618 ( 26) 2 n m n + − = − +
解得m<178218 综上,此人身高m满足169890<m<178218, 所以其身高可能为175cm 故选B 5答案及解析: 答案:B 解析:f(x)=2smx-2 sin cos=2inx(-x),令f()-=0,则smx=0或cx=1,所以 x=k(ke2),又xe2],所以x=0或x=或x=2故选B 6答案及解析 答案:B 解析:抽取比例为=1,270×1=90 21030 考点:分层抽样 7答案及解析: 答案:D 解析:因为sm489=5m109=sm60=,选D 8答案及解析: 答案:C 解析:∵ab,∴ab=3-3m=0,解得m=1 ∴2+b=(5-5),则2a+b√25+25=5.故选:C
7 解得 m 178.218 . 综上,此人身高 m 满足 169.890 178.218 m , 所以其身高可能为 175cm. 故选 B. 5 答案及解析： 答案：B 解析： f x x x x x ( ) = − = − 2sin 2sin cos 2sin 1 cos ( ),令 f x( ) = 0,则 sin 0 x = 或 cos 1 x = ,所以 x k k Z = π( ),又 x0,2π,所以 x = 0 或 x = π 或 x = 2π 故选 B 6 答案及解析： 答案：B 解析：抽取比例为 7 1 210 30 = ,∴ 1 270 90 30 = . 考点：分层抽样 7 答案及解析： 答案：D 解析：因为 3 sin 480 sin120 sin 60 2 = = = ,选 D . 8 答案及解析： 答案：C 解析：∵ a b ⊥ ，∴ a b m = − = 3 3 0 ，解得 m =1． ∴ 2 (5, 5) a b + = − ，则 | 2 | 25 25 5 2 a b + = + = ．故选：C．
9答案及解析: 答案:A 解析:s=Lk=k=2.S=4k=3.S=1k=4S=26,输出s=26,所以判断框中应填 10答案及解析: 答案:C 解析:设抛物线的准线为1,则1:y=-1,过点P,分别作PM⊥1,M⊥,交1于 MN两点,如图所以由抛物线定义知 =|F+F=|2M+N=y+1+y2+1=6+2=8,故选C 11答案及解析: 答案:A 解析:b2+c2-、5bc=a2, cOs A= 由0<4<π,可得A=x, I: 5a,: sin Bsin C=5sin'4=3 sm(5-C)smC=,即 sin C+5a-c3x)-,解得mC=√5
8 9 答案及解析： 答案：A 解析： S k k S k S k S = = = = = = = = 1, 1; 2, 4; 3, 11; 4, 26，输出 S = 26，所以判断框中应填 k 3 . 10 答案及解析： 答案：C 解析：设抛物线的准线为 l ,则 l y: 1 = − ,过点 1 2 P P, 分别作 1 1 2 PM l P M l ⊥ ⊥ , ,交 l 于 M N, 两点，如图.所以由抛物线定义知 PP PF P F 1 2 1 2 = + = PM P N y y 1 2 1 2 + = + + + = + = 1 1 6 2 8,故选 C. 11 答案及解析： 答案：A 解析： 2 2 2 b c bc a + − = 3 ， 2 2 2 3 3 cos 2 2 2 b c a bc A bc bc + − = = = ， 由 0 A π ，可得 π 6 A = ， 2 bc a = 3 ， 2 3 sin sin 3sin 4 = = B C A ， 5π 3 sin sin 6 4 C C − = ，即 ( ) 1 3 3 sin cos 1 cos2 2 4 4 C C C + − = ，解得 tan 2 3 C =
又0<C<5,:2C=或4,即C=或2,故选A 6 12答案及解析: 1答案:A 解析:通解依题意记Kc.则以为直径的圆的方程为(-+=二将 /+2=c与圆x+y2=a的方程相减得a=,c所以点PQ的横 坐标均为由于是圆x+y=的一条弦因此()-(2y)=即 -,即-()“所以2b:即“2(=-,所以 因此C的离心率=-(2)=,故选A 13答案及解析: 答案:1010 解析:设等差数列{}的公差为d,则S2=303=34+4)又S=a,则3(+)=1+4d, 解得d=2,所以an=a+(m-)d=2m-1=209,解得 m=1010 14答案及解析: 答案:y=x+1 解析:因为y=2x,所以在点2处的切线方程的斜率为y1=2x1==1 所以切线方程为y-2=x-1,即y=x+1 15答案及解析:
9 又 5π 0 6 C ， π 2 3 = C 或 4π 3 ，即 π 6 C = 或 2π 3 ，故选 A. 12 答案及解析： 答案：A 解析：通解依题意,记 F c( ,0),则以 OF 为直径的圆的方程为 2 2 2 2 4 c c x y + = − ,将 圆 2 2 2 2 4 c c x y + = − 与圆 2 2 2 x y a + = 的方程相减得 2 cx a = ,即 2 a x c = ,所以点 PQ, 的横 坐标均为 2 a c .由于 PQ 是圆 2 2 2 x y a + = 的一条弦,因此 2 2 2 2 2 a PQ a c + = ,即 2 2 2 2 2 a c a c + = ,即 2 2 2 2 2 2 2 1 4 c a a b a c c = = − 所以 2 c ab = 2 ,即 ( ) 2 2 2 a b ab a b + − = − = 2 0 ,所以 a b = , 因此 C 的离心率 2 e 1 2 b a = + = ,故选 A. 13 答案及解析： 答案：1010 解析：设等差数列 an 的公差为 d，则 S a a d 3 2 1 = = + 3 3( ) .又 3 5 S a = ，则 3 1 1 4 ( + = + d d ) ， 解得 d = 2 ，所以 a a m d m m = + − = − = 1 ( 1 2 1 2019 ) ，解得 m =1010 . 14 答案及解析： 答案： y x = +1 解析：因为 2 1 y x ' 2 x = − ,所以在点 (1,2) 处的切线方程的斜率为 1 2 1 ' | 2 1 1 1 x y = = − = , 所以切线方程为 y x − = − 2 1,即 y x = +1. 15 答案及解析：
答案:(35) 解析:通解由椭圆cx+如=1得c=-5-4,不妨设分别为左、右焦 点则由题意知M==2c=8,于是由椭圆的定义得M+M=12,所以 =12-=4,易知△M的底边上的高h(M=N=2=25, 所以h=Ey,即2x425=2×8xy,解得y=,代入椭圆方程得 x=3(舍去)或x=3,故点M的坐标为(35) 16答案及解析: 答案:13 解析:作出可行域如图阴影部分由题意知今年计划招收学生人数 =x+y,将目标函数转化为y=-x+=;平移直线y=x可知直线y=-x+过点A 时在y轴上的截距最大,此时z取得最大值联立{2x50解得{=5, 即467),所以:=6+7=13 x-y2 17答案及解析: 答案:1.由题可得10×(016+024+a+0032)=1,解得a=0028, 又物理成绩在9.100的有28名学生,所以238=0028×10,解得n=100 2补充完整的2×2列联表如下表所示:
10 答案： (3, 15) 解析：通解由椭圆 2 2 : 1 36 20 x y C + = ,得 2 2 c a b = − = 4 ,不妨设 1 2 F F, 分别为左、右焦 点,则由题意知 MF F F c 1 1 2 = = = 2 8 ,于是由椭圆的定义得 MF MF 1 2 + =12 ,所以 2 1 MF MF = − = 12 4 ,易知 △MF F1 2 的底边 MF2 上的高 2 2 2 2 1 2 2 1 8 2 2 15 2 h F F MF = − = − = , 所以 2 1 2 1 1 2 2 MF h F F yM = ,即 1 1 4 2 15 8 2 2 M = y ,解得 15 M y = ,代入椭圆方程得 3 M x = − (舍去)或 3 M x = ,故点 M 的坐标为 (3, 15) . 16 答案及解析： 答案：13 解析：作出可行域如图阴影部分.由题意知今年计划招收学 生人数 z x y = + ,将目标函数转化为 y x z = − + ；平移直线 y x =− 可知直线 y x z = − + 过点A 时在 y 轴上的截距最大，此时 z 取得最大值.联立 2 5 0, 6, x y x − − = = 解得 6, 7, x y = = , 即 A(6,7)，所以 max z = + = 6 7 13 . 17 答案及解析： 答案：1.由题可得 10 (0.016 0.024 0.032) 1 + + + = a ，解得 a = 0.028， 又物理成绩在 [90,100] 内的有 28 名学生，所以 28 0.028 10 n = ，解得 n =100 2.补充完整的 2 2 列联表如下表所示：