普通高中课程标准实验教科书 数学e 中学数学课程教材研究开发中心喝書 ③人A点队 版
本册导引 我们根据《普通高中数学课程标准(实验)》编写了这套实验教科书.本书是高中数 学必修课程5个模块中的一个,包括算法初步、统计和概率三章内容 算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础,是连接解决的问题方 法与计算机能够理解的程序语言之间的桥梁,是现代人必须具有的数学修养.第一章主要 介绍算法分析和程序框图,并通过类似 BASIC的语言来演示如何把算法用程序设计语言 表达出来.通过本章的学习,同学们能够体会算法的基本思想,发展有条理的思考与表达 能力,提高逻辑思维能力 统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学,它可以为人们制定决策提供依据 在客观世界中,需要认识的现象无穷无尽.认识现象的第一步就是通过观察或试验取得观 测资料,然后通过分析这些资料来认识它,如何取得有代表性的观测资料并正确地加以分 析,是正确地认识未知现象的基础,也是统计学所研究的基本问题.第二章主要介绍最基 本的获取样本数据的方法,以及几种从样本数据中提取信息的统计方法,包括用样本估计 总体分布、数字特征和线性回归等内容,通过本章的学习,同学们能够了解抽样时为什么 要把总体“搅拌均匀”,体会用样本估计总体分布及其特征的思想,体会统计思维与确定 性思维的差异, 在客观世界中,随机现象到处可见,概率是研究随机现象规律的科学,它为人们认识 客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,也为统计学的发展提供了理论基础 第三章介绍概率论的一些最基本的性质、古典概型、几何概型以及它们在实际中的应用等 内容,通过本章的学习,同学们能够了解随机现象和概率的意义,正确理解随机事件发生 的不确定性及其频率的稳定性,体会利用随机模拟方法解决实际问题的思想,通过实例进 步感受概率与统计的关系以及概率统计在实际中的应用 学习始于疑问.在本书中,我们将通过适当的问题情景,引出需要学习的数学内容 然后在“观察”“思考”“探究”等活动中,引导同学们自己发现问题、提出问题,通过亲 身实践、主动思维,经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌 握数学基础知识,打下坚实的数学基础 学面不思则罔.只有通过自己的独立思考,并掌握科学的思维方法才能真正学会数 学.在本书中,我们将利用数学内容之间的内在联系,特别是蕴涵在数学知识中的数学思
想方法,启发和引导同学们学习类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方 使同学们学会数学思考与推理,不断提高数学思维能力 学习的目的在于应用,在本书中,我们将努力为同学们提供应用数学知识解决各种数 学内外问题的机会,以使同学们加深对数学概念本质的理解,认识数学知识与实际的联 系,并学会用数学知识和方法解决一些实际问题.另外,我们还开辟了“观察与猜想 阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等拓展性栏目,为同学们提供选学素材 有兴趣的同学可以自主选择其中的一些内容进行探究 祝愿同学们通过本册书的学习,不但学到更多的数学知识,而且在数学能力、用数学 解决问题的能力等方面都有较大提高,并培养起更高的数学学习兴趣,形成对数学的更加 全面的认识
主编寄语 同学们,欢迎大家使用这套普通高中数学教科书,希望它能够成为你们学习数学的好 朋友 作为这套教科书的主编,在大家开始用这套书学习数学之前,对于为什么要学数学, 如何才能学好数学等问题,我有一些想法与你们交流 为什么要学数学呢?我想从以下两个方面谈谈认识 数学是有用的,在生活、生产、科学和技术中,在这套教科书中,我们都会看到数 学的许多应用,实际上,“数量关系与空间形式”,在实践中,在理论中,在物质世界中, 在精神世界中,处处都有,因而研究“数量关系与空间形式”的数学,处处都有用场.数 学就在我们身边,她是科学的语言,是一切科学和技术的基础,是我们思考和解决问题的 工具 学数学能提高能力.大家都觉得,数学学得好的人也容易学好其他理论.实际上 理论之间往往有彼此相通和共同的东西,而“数量关系与空间形式”、逻辑结构及探索思 维等正是它们的支架或脉络,因而数学恰在它们的核心处.这样,在数学中得到的训练和 修养会很好地帮助我们学习其他理论,数学素质的提高对于个人能力的发展至关重要 那么,如何才能学好数学呢?我想首先应当对数学有一个正确的认识 数学是自然的在这套教科书中出现的数学内容,是在人类长期的实践中经过千锤 百炼的数学精华和基础,其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然 的.如果有人感到某个概念不自然,是强加于人的,那么只要想一下它的背景,它的形成 过程,它的应用,以及它与其他概念的联系,你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成 的产物,不仅合情合理,甚至很有人情味,这将有助于大家的学习 数学是清楚的.清楚的前提,清楚的推理,得出清楚的结论,数学中的命题,对就
是对,错就是错,不存在丝毫的含糊.我们说,数学是易学的,因为它是清楚的,只要大 家按照数学规则,按部就班地学,循序渐进地想,绝对可以学懂;我们又说,数学是难学 的,也因为它是清楚的,如果有人不是按照数学规则去学去想,总想把“想当然”的东西 强加给数学,在没有学会加法的时候就想学习乘法,那就要处处碰壁,学不下去了 在对数学有一个正确认识的基础上,还需要讲究一点方法 学数学要摸索自己的学习方法.学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条,每 个人都可以有与众不同的数学学习方法.做习题、用数学解决各种问题是必需的,理解概 念、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的,还要充分发挥问题的作用,问题使我们 的学习更主动、更生动、更富探索性.要善于提问,学会提问,“凡事问个为什么”,用自 己的问题和别人的问题带动自己的学习.在这套书中,我们一有机会就提问题,希望“看 过问题三百个,不会解题也会问”,类比地学、联系地学,既要从一般概念中看到它的具 体背景,不使概念“空洞”,又要在具体例子中想到它蕴含的一般概念,以使事物有“灵 魂” 同学们,学数学雄年轻你们正处在一生中接受数学训练、打好数学基础的最佳时 期.这个时期下点功夫学数学,将会终生受益.我们构建了这片数学天地,期盼它有益于 大家的成长,你们是这片天地的主人,希望大家在学习的过程中能对它提出宝贵的改进意 见.预祝同学们愉快地生活在这片数学天地中
本书部分常用符号一 终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) 判断框 标准差 事件A出现的频率 事件A的概率
目录 第一章算法初步… 1.1算法与程序框图 1.2基本算法语句 3算法案例 阅读与思考割圆术 复习参考题 第二章统计 2.1随机抽样 阅读与恶考一个著名的案例 45 读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应…52 2.2用样本估计总体
阅读与思考生产过程中的质量拉刺图 2.3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题 0588928 第三章概率 oj 1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3.2古典概型 3.3几何概型 阅读与思考概率与密码 小结 复习参考题 140
第 章 算法初步 算法与程序框图 基本算法语句 算法案例 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分 也是计其机科雫的重要基础,在现代社会里,计算 机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理 数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个 问题,算法的学习是一个开始 数学发展的历史来看,算法并不是一个全 新的概念,比如,在西方数学中很早就有了欧几里 得算法,而中国古代数学中蕴涵着更为丰富的算 法内容和思想,割圆术、秦九韶算法等等都是很经 典的算法.在这一章里,我们将学习算法的概念和 程序框图,理解算法的基本结构、基本算法语句 解一些很有意思的重要算法,体会算法的基本 思想,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑 思维能力
算法与程序框图 111算法的概念 实际上,算法对我们来说并不陌生 回顾二元一次方程组 x-2y=-1 2x+y=1 的求解过程,我们可以归纳出以下步骤 二步:解③得y=3 第三步;将y-3代入①,得x=} 对于一般的二元一次方程组 其中a1b2-a2b≠0,也可以按照上述步骤来求解.这些步5 就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法 编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组 对于一般的二元一次方程组来说,上述 乡骤应该怎样进一步完善?