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、知识回顾 1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中,那些不能再分的 最简单的随机事件称为基本事件(其他事件都可由基本 事件来描述) 2、基本事件的特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(不可能事件除外)都可以表示成基 本事件的和
2、基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（不可能事件除外）都可以表示成基 本事件的和. 一、知识回顾 1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的 最简单的随机事件称为基本事件 (其他事件都可由基本 事件来描述)
三、基础知识讲解 古典概型 如果一个概率模型具有以下的共同特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型。 随练:判断下列概率模型是否是古典概型: (1)从1~10中任取一个整数,求取到1的概率 (2)从区间[,10中任取一个数,求取到1的概率; (3)在一次掷骰子的试验中,求事件“出现的点数是2 的倍数”的概率
古典概型 如果一个概率模型具有以下的共同特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型。 二、基础知识讲解 随练：判断下列概率模型是否是古典概型： (1)从1~10中任取一个整数，求取到1的概率； (2)从区间[1,10]中任取一个数，求取到1的概率； (3)在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是2 的倍数”的概率
思考:在古典概型下,基本事件出现的概率是多少?随机 事件出现的概率如何计算? 在一次掷骰子的试验中,求事件“出现的点数是2的倍 数”(记为事件A)的概率。 问题1:在一次掷骰子的试验中,基本事件有:共6个→共n个 A1={出现1点};A2={出现2点};A3={出现3点}; A4={出现4点};A5={出现5点};A6={出现6点} 问题2:每个基本事件发生的概率是多少?1/6→ 问题3:事件A是哪些基本事件的并事件? A=A2UA4UA6共3个→m 问题4:事件A发生的概率为多少? P(A)=P(A2)+P(A)+P(A)05_3m 6
思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机 事件出现的概率如何计算？ 问题4：事件A发生的概率为多少？ P(A)=P(A2 )+P(A4 )+P(A6 )=0.5 在一次掷骰子的试验中，求事件 “出现的点数是2的倍 数”（记为事件A）的概率。 问题3：事件A是哪些基本事件的并事件？ 问题1：在一次掷骰子的试验中，基本事件有： A1 ={出现1点}；A2 ={出现2点}；A3 ={出现3点}； A4 ={出现4点}；A5 ={出现5点}；A6 ={出现6点}. A=A2∪A4∪A6 共6个 问题2：每个基本事件发生的概率是多少？ 共3个 3 6 = 共n个 1/6 1 n m m n
二、基础知识讲解 3、古典概型的概率 (1)若该古典概型共有n个基本事件,则每一个基本事件 发生的概率都为1/n (2)因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件, 而基本事件之间是互斥的关系,所以若一随机事件是m 个基本事件的并事件,则该事件发生的概率为mn 对于古典概型,任何事件4发生的概率为 P)4包含的基本事件的个数m 基本事件的总数n
(1)若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件 发生的概率都为1/n； (2)因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件， 而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m 个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n. ( ) A m n A P A = 对于古典概型，任何事件 发生的概率为： 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 二、基础知识讲解 3、古典概型的概率
三、倒题分析 例2、单选题是标准化考试的常用题型,一般是从A、B、 C、D四个选项中选择一个正班签安老生堂据了孝察 的内容,就能选择唯1()读题目,搜集信息,判断 他随机的选择一个答 是否是古典概型 解,这是一个古曲栅利因为试哈的可能结果有 (求出基本事件总数n和事件A所即基本事件有4个 包含的结果数m(常用列举法 记A={答对}则事件A包含1个基本寡件,由古典 概型的概率计算公式得(3)用公式求出概率,并下结 论 P(包含的 答:他答对的概率为1/4
1 ( ) 4 4 A P A = = 包含的基本事件数 三、例题分析 例2、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、 C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察 的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做， 他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果有 选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件有4个， 记A={答对}，则事件A包含1个基本事件，由古典 概型的概率计算公式得： (1)阅读题目，搜集信息，判断 是否是古典概型 (2)求出基本事件总数n和事件A所 包含的结果数m（常用列举法） (3)用公式求出概率，并下结 论 答：他答对的概率为1/4
题后思考 (1)假设有20道单选题,如果有一个考生答对了19道题 他是随机选择的可能性大,还是他掌握了一定的知识 的可能性大? 答:他掌握了一定的知识的可能性较大 (2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题, 不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正 确答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答 案,不定项选题更难猜对,这是为什么?
(1)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了19道题， 他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识 的可能性大？ 答：他掌握了一定的知识的可能性较大 (2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题， 不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正 确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答 案，不定项选题更难猜对，这是为什么？ ➢题后思考
(2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题,不定项 选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案,同学们 可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这 是为什么? 我们探讨正确答案的所有结果 (1)如果只要一个正确答案是对的,则有4种; (2)如果有两个答案是正确的,则正确答案可以是AB AC,AD,BC,BD,CD,共6种 (3)如果有三个答案是正确的,则正确答案可以是ABC, ABD,ACD,BCD,共4种 (4)所有四个都正确,则正确答案只有1种。 正确答案的所有可能结果有4+6+4+1=15种, 从这15种答案中任选一种的可能性只有1/5,因此更难 猜对
我们探讨正确答案的所有结果： (1)如果只要一个正确答案是对的，则有4种； (2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB， AC，AD，BC，BD，CD，共6种 (3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC， ABD，ACD，BCD，共4种 (4)所有四个都正确，则正确答案只有1种。 正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种， 从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难 猜对。 (2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项 选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们 可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这 是为什么？
例3、现有分别标有记号1,2的两个骰子,同时抛掷: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 解:(1)掷一个骰子的结果有6种。同时抛掷两个骰 子的结果如图所示,共有36种。 ②①1点2点3点4点」5点「6点 1点(1,1)(2,1)③31)1(5,1)(61) 2点(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) 3点(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) 4点(4(24)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4 5点(5)(25)(35(45(55(65 6点(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)
例3、现有分别标有记号1，2的两个骰子，同时抛掷： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2点 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3点 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4点 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5点 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6点 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) ② ① 解：（1）掷一个骰子的结果有6种。同时抛掷两个骰 子的结果如图所示，共有36种
例3、现有分别标有记号1,2的两个骰子,同时抛掷: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 解:(1)掷一个骰子的结果有6种。同时抛掷两个骰 子的结果如图所示,共有36种。 (2)其中向上的点数之和为5的结果有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种 (3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点 数之和为5的结果(记为事件A)有4种, 因此,由古典概型的概率计算公式可得 PA)=436=1/9 答:向上的点数之和是5的概率为1/9
例3、现有分别标有记号1，2的两个骰子，同时抛掷： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？ （2）其中向上的点数之和为5的结果有 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种。 （3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点 数之和为5的结果（记为事件A）有4种， 因此，由古典概型的概率计算公式可得 P（A）=4/36=1/9 解：（1）掷一个骰子的结果有6种。同时抛掷两个骰 子的结果如图所示，共有36种。 答：向上的点数之和是5的概率为1/9