3.1.1方程的根与函数的零点 第2课时
复习回顾 1、零点的定义: 对于函数y=fx),我们把使fx)=0的 叫做函数y=fx)的零点 2、结论:方程fx)=0有实数根 >函数y=fx)的图像与x轴有交点 令函数y=fx)有零点
2、结论：方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x) 的图像与x轴有交点 1、零点的定义： 对于函数 y=f(x) ，我们把使 f(x)=0 的实数x 叫做函数 y=f(x) 的零点。 函数 y=f(x) 有零点 一、复习回顾
复习回顾 3、零点存在性判定定理 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是 的一条曲线,且有 那么,函数y=f(x)在区间内有零点, 即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也 就是方程f(x)=0的根
0 0 0 ( ) ( ) ( , ) [ , ] ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) . y f x y f a b f a f b x a b c a b f c c f x = = = = 连续不断 在区间 内有零点 如果函数 在区间 上的图象是 的一条曲线，且有 ， 那么，函数 ， 即存在 ，使得 ，这个 也 就是方程 的根 一、复习回顾 3、零点存在性判定定理
倒题分析 例、方程22x3=0在哪个区间内有实数根(A) A(21)B(-1,0)C(O,1)D(,2) 变式、方程22x-3=0的实数根个数为2个
( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 1 1 1 0 0 1 1 2 -2 -3 - - - , , , x x A B C D 方程 = 在哪个区间内有实数根( ) 、 ， 、 、 、 例 、 A 二、例题分析 2 0 -2 -3 x 变式、方程 x = 的 实数根个数为 2 个
倒题分析 例2、已知函数(x)=x2-2x-3-0分别满足 下列条件,求实数d的取值范围: (1)函数有两个零点;(2)函数有三个零点 (3)函数有四个零点。 方法总结 函数零点个数的讨论,利用数形结 合的方法
2 2 f x x x a ( ) 2 3 a 已知函数 = − − − 分别满足 下列条件，求实数 的取值范围： (1)函数有两个零点；(2)函数有三个零点； (3)函数有 例 、 四个零点。 二、例题分析 方法总结： 函数零点个数的讨论，利用数形结 合的方法
倒题分析 例3、已知函数f(x)=7x2-(a+1)x-a-2的 个零点在区间(O,)上,另一个零点在区间(,2) 上。求实数a取值范围。 方法总结: 二次函数的零点分布问题,要结合二次函数 的图像来求解。要考虑图像的对称轴,图像 的开口方向,图像与x轴的交点与区间的关系, 从而列出相应的不等式组
( ) ( ) ( ) 2 7 13 2 0 1 1 2 ( ) , 3 , f x x a x a a 已知函数 = − + − − 的一 个零点在 例 区间 上，另一个零点在区间 上。求实数 的 、 取值范围。 二、例题分析 方法总结： 二次函数的零点分布问题，要结合二次函数 的图像来求解。要考虑图像的对称轴，图像 的开口方向，图像与x轴的交点与区间的关系， 从而列出相应的不等式组
倒题分析 例3、已知函数f(x)=7x2-(a+1)x-a-2的 个零点在区间(O,)上,另一个零点在区间(,2) 上。求实数a的取值范围。 变式1、已知函数f(x)=x2-(a+2)x+a+3有两 个大于0的零点,求实数a的取值范围 变式2、已知关于x的二次方程ax2-2(a+1)x+a 1=0有两根,且一根大于2,一根小于2,试求 实数d的取值范围
2 2 1 1 0 2 2 - ( ) - 2 x ax a x a a + + = 已知关于 的二次方程 有两根，且一根大于 ，一根小于 变式 ，试求 实数 的 、 取值范围。 ( ) ( ) ( ) 2 7 13 2 0 1 1 2 ( ) , 3 , f x x a x a a 已知函数 = − + − − 的一 个零点在 例 区间 上，另一个零点在区间 上。求实数 的 、 取值范围。 ( ) 2 ( 2) + 3 0 1 f x x a x a a 已知函数 = − + + 有两 个大于 的零点，求实数 的 变式 、 取值范围 二、例题分析
三、谍堂小结 元二次方程的解与相应二次函数图象与x轴的 关系、函数零点的概念、函数零点与方程的根的 关系:方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 2、判断在某个区间是否存在零点的方法 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的 条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在 区间(a,b内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个 c也就是方程f(x)=0的根
1、一元二次方程的解与相应二次函数图象与x轴的 关系、函数零点的概念、函数零点与方程的根的 关系： 2、判断在某个区间是否存在零点的方法 ( ) , ( ) ( , ), [ , ] ( ) ( ) ( ) 0, ( ) 0 0 ( ) . , y f x y f x c a b f c c a b f a f b a f b x = = = = 如果函数 在区间 上的图象是 的 一条曲线,并且有 那么,函数 ,即存在 使得 这个 也就是方程 连续不断 在 区间 内有 点 的根 零 f x( ) 0 = y f x = ( ) 方程 有实数根 函数 的图像与x轴有交点 函数 y f x = ( ) 有零点 三、课堂小结
作业 函数f(x)=3ax+1-2在(-1,1)上存在x使 f(x)=0,求d取值范围
作业 0 0 3 1 2 1 1 0 ( ) (- , ) ( ) , f x ax a x f x a = + − = 函数 在 上存在 ，使 求 的取值范围