经全国中小学教材审定委员会 2004年初审通过 普通高中课程标准实验教科书 数学0 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心等著 版
主编寄语 同学们,欢迎大家使用这套普通高中数学教科书,希望它能够成为你们学习数学的好 朋友 作为这套教科书的主编,在大家开始用这套书学习数学之前,对于为什么要学数 如何才能学好数学等问题,我有一些想法与你们交流 为什么要学数学呢?我想从以下两个方面谈谈认识 学是有用的在生活、生产、科学和技术中,在这套教科书中,我们都会看到数学 的许多应用.实际上,“数量关系与空间形式”,在实践中,在理论中,在物质世界中,在 精神世界中,处处都有,因而研究“数量关系与空间形式”的数学,处处都有用场。数学 就在我们身边,她是科学的语言,是一切科学和技术的基础,是我们思考和解决问题的工 学能提高能力.大家都觉得,数学学得好的人也容易学好其他理论.实际上,理 仑之间往往有彼此相通和共同的东西,而“数量关系与空间形式”、逻辑结构及探索思维 等正是它们的支架或脉络,因而数学恰在它们的核心处,这样,在数学中得到的训练和修 养会很好地帮助我们学习其他理论,数学素质的提高对于个人能力的发展至关重要 那么,如何才能学好数学呢?我想首先应当对数学有一个正确的认识 学是自然的,在这套教科书中出现的数学内容,是在人类长期的实践中经过千锤百 炼的数学精华和基础,其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的, 如果有人感到某个概念不自然,是强加于人的,那么只要想一下它的背景,它的形成过 程,它的应用,以及它与其他概念的联系,你就会发现它实际上是水到渠成,浑然天成的 产物,不仅合情合理,甚至很有人情味,这将有助于大家的学习 数学是清楚的.清楚的前提,清楚的推理,得出清楚的结论,数学中的命题,对就是
对,错就是错,不存在丝毫的含糊,我们说,数学是易学的,因为它是清楚的,只要大家 按照数学规则,按部就班地学,循序渐进地想,绝对可以学懂;我们又说,数学是难学 的,也因为它是清楚的,如果有人不是按照数学规则去学去想,总想把“想当然”的东西 强加给数学,在没有学会加法的时候就想学习乘法,那就要处处碰壁,学不下去了 在对数学有一个正确认识的基础上,还需要讲究一点方法 学效学要摸索自己的学习方法.学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条,每个 人都可以有与众不同的数学学习方法.做习题、用数学解决各种问题是必需的,理解概 念、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的,还要充分发挥问题的作用,问题使我们 的学习更主动、更生动、更富探索性,要善于提问,学会提问,“凡事问个为什么”,用自 己的问题和别人的问题带动自己的学习,在这套书中,我们一有机会就提问题,希望“看 过问题三百个,不会解题也会问”类比地学、联系地学,既要从一般概念中看到它的具 体背景,不使概念“空洞”,又要在具体例子中想到它蕴含的一般概念,以使事物有“灵 同学们,学数学年轻你们正处在一生中接受数学训练、打好数 学基础的最佳时 期.这个时期下点儿功夫学数学,将会终生受益,我们构建了这片数学天地,期盼它有益 于大家的成长,你们是这片天地的主人,希望大家在学习的过程中能对它提出宝贵的改进 意见,预祝同学们愉快地生活在这片数学天地中
本册导引 我们根据《普通高中数学课程标准(实验)》编写了这套实验教科书 本书是高中数学必修课程5个模块中的一个,包括“集合与函数概念”,“基本初等函 数(1)”,“函数的应用”三章内容。集合语言是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确 地表达数学内容:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,它的思想方法贯穿了高 中数学课程的始终,如用二分法求方程的近似解、解不等式,数列问题,等等;指数函 数、对数函数、幂函数是三类基本的、重要的函数,在数学、其他科学以及生产实践中都 有着广泛的应用 在数学史上,函数概念的发展与完善经历了200多年的时间.在“集合与函数概念” 中,同学们将运用集合与对应的语言,在初中学习的基础上,进一步刻画函数概念;通过 观察、分析、概括,从不同的角度学习函数的基本性质;在解决问题的过程中感受函数的 思想方法和广泛应用 基本初等函数(D)”引领同学们进入了缤纷的函数世界,在这一章里,同学们将通 过具体实例学习三种基本而又重要的函数:指数函数、对数函数和幂函数.它们分别刻画 了现实世界中三类具有不同变化规律的现象.学习了本章,同学们会了解这三种函数的特 征与性质,并利用它们解决身边以及其他学科中的相关问题 面对实际问题时,如何选择恰当的函数模型解决它们呢?“函数的应用”将会告诉同 学们不同函数模型间增长的差异,以及选择函数模型解决问题的方法.不仅如此,同学们 还将看到函数与方程之间的密切联系,学习利用函数的性质和图象求方程近似解的方 法—二分法 学习始于疑问,在本书中,我们将通过适当的问题情境,引出需要学习的数学内容 然后在“观察”“思考”“探究”等活动中,引导同学们发现问题、提出问题,通过亲身实 践、主动思维,经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握数 学基础知识,打下坚实的数学基础 学而不思则罔.只有通过自己的独立思考,同时掌握科学的思维方法,才能真正学会 数学.在本书中,我们将利用数学内容之间的内在联系,特别是蕴涵在数学知识中的数学 思想方法,启发和引导同学们学习类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方 法,使同学们学会数学思考与推理,不断提高数学思维能力
学习的目的在于应用.在本书中,我们将努力为同学们提供应用数学知识解决各种数 学内外问题的机会,以使同学们加深对数学概念本质的理解,认识数学知识与实际的联 系,并学会用数学知识和方法解决一些实际问题另外,我们还开辟了“观察与猜想 倒阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等拓展性栏目,为同学们提供选学素材, 有兴趣的同学可以自主选择其中的一些内容进行探究 祝愿同学们通过本册书的学习,不但学到更多的数学知识,面且在数学能力、用数学 解决问题的能力等方面都有较大的提高,并培养起更高的数学学习兴趣,形成对数学的更 加全面的认识
本书部分数学符号 x∈A x属于A;x是集合A的一个元素 y不属于A:y不是集合A的一个元素 n}诸元素a,b n构成的集合 {x∈A|p(x)}使命题p(x)为真的A中诸元素之集合 非负整数集:自然数集 正整数集 整数集 Q 有理数集 实数集 BCA B含于A;B是A的子集 B真包含于A;B是A的真子集 AUB A与B的井集 A∩B A与B的交集 A中子集B的补集或余集 R中由a到b的闭区间 R中由a到b的开区间 b R中由a(含于内)到b的右半开区间 R中由a到b(含于内)的左半开区间 函数∫在x的值 f:A→B 集合A到集合B的映射
目录 第一章集合与函数概念……… 1.1集合 2 阅读与思考集合中元素的个数 1.2函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3函数的基本性质……… 信息技术应用用计算机绘制函数图象 实习作业 4732379 结 复习参考题 第二章基本初等函数(D 2.1指数函数
信息技术应用借助信息技术探完指数函数 的性质 2.2对数函数……… 阅读与思考对数的发明 探完与发现互为反函数的两个函数图象 之间的美系 2.3幂函数 复习参考题 29893580 第三章函数的应用… 6 3.1函数与方程… 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术求方程的 近似解 3.2函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 实习作业 复习参考题
① 神舟”五号载人航天飞船离 地面的距离随时间的变化而变化,上 同费用随着上同时间的变化而变化,出国 旅游人数日益增多,城市绿化面积不断 扩大…都可用函数模型刻画
第一章 集合与函数概念 函数及其表示 函数的基本性质 现实世界中的许多运动变化现象都表现出变 量之间的依赖关系,数学上,我们用函数模型描 述这种依赖美系,并通过研完函数的性质了解它 们的变化规律 函数是高中数学的重要内容之一。函数的基 础知识在现实生活,社会、经济及其他学科中有 着广泛的应用;函数与代数式,方程、不等式等 内容联系非常 南数概念及其反映出的数学 思想方法已广泛渗透到数学的各个领域,是进 步学习数学的重要基幽函数的概念是运动变化 和对立统一等观点在数学中的具体体现 集合是现代数学的基本语言,可以简洁,准 确地表达数学内容在本章,我们将学习集合的 些基本知识,用集合语言表示有关数学对象 开运用集合和对应的语言进一步描述函数概念 感受建立函数模型的过程和方法,初步运用函数 思想理解和处理生活、社会中的简单问题