第一章小结与复习
第一章 小结与复习
、例题分析 例3、已知a是第二象限角,且f(a)= V1-2 a cos a cosa-√1-sin2a (1)已知f(a)=-,求sina+cosa; 解:∵a是第二象限角 f(a) (Sin a-cos a) sin a-cosa 1 tan a 2 cos ac cos al 2 cos a 由f(a)=-可得tana=-2 sIna 解得sina= 25 -, cos a cos a 5 5 sina+cos a=l cos a +sin a 5
二、例题分析 2 1 2 1 - sin cos 3 ( ) , cos - sin f = − 例 、已知 是第二象限角，且 3 1 2 ( ) ( ) , sin cos ; 已知f = − + 求 2 2 1 1 2 2 2 (sin cos ) sin cos ( ) tan cos cos cos f − − = = = − − 解： 是第二象限角 3 2 2 = = − 由f ( ) - tan 可得 2 2 2 1 sin cos sin cos = − + = 2 5 5 5 5 解得sin ,cos - = = 5 5 + = cos sin
、例题分析 例3、已知a是第二象限角,且f(a)= V1-2 a cos a cosa-√1-sin2a 2兀 (2)已知sn(+a)=-3,求(3 解:∵a是第二象限角∴x+α是第二或第三象限角 3 6 ∴c0S(+a)= SIn 元 元 .tan(a =tan(+a-丌)=tan(+a) 2丌 sin(-+a √2 2z、√2 tan(a-) ∫(a--)= 元 cos(a+a) 34
二、例题分析 2 1 2 1 - sin cos 3 ( ) , cos - sin f = − 例 、已知 是第二象限角，且 3 2 2 3 3 3 ( ) sin( ) , ( ); f 已知 + = − − 求 解： 是第二象限角 3 +是第二或第三象限角 2 6 1 3 3 3 cos( ) sin ( ) + = − − + = − 2 2 3 3 2 3 sin( ) tan( ) cos( ) + − = = + 2 3 3 3 tan( ) tan( ) tan( ) − = + − = +2 2 2 3 4 f ( ) − − =
正弦函数、余弦函数的性质 函数 y=Sinx,x∈R y=cosx,x∈R 0,2z的图象 周期 2丌 2丌 单增区间|[4+2kz,+2kzk∈Z [2k-兀,2丌],k∈z 调 性|减区间 3丌 +2kx,-+2k丌],k∈z 2k,x+2k],k∈Z 最最大值1x +2k丌k∈Z x=2k丌k∈Z 值|最小值1 x=-+2k丌,k∈Z x=(1+2k)x,k∈Z 对对称轴直线x=7+k,k∈Z 直线x=kxk∈Z 称 性对称中心点(kx0),k∈Z 点 +kz0)k∈z
一、正弦函数、余弦函数的性质 函数 的图象 周期 单 调 性 增区间 减区间 最 值 最大值1 最小值-1 对 称 性 对称轴 对称中心 [0,2] 2 2 直线 x = k,k Z y = sin x, xR y = cos x, x R − + k + 2k ],k Z 2 2 , 2 [ [2k −,2k],k Z + k + 2k ],k Z 2 3 2 , 2 [ [2k, + 2k],k Z x = − + 2k ,k Z 2 x = + k ,k Z 2 直线 x = (1+ 2k),k Z x = + 2k ,k Z 2 x = 2k,k Z 点 (k,0),k Z 点 + k ,0),k Z 2 ( x y O – 1 1 2 x y O – 1 1 2
y=tanx的性质 奇 定义域值周偶 域期 单调区间 递增 {x≠kz+ 性奇函数 2R兀函 (k丌--,kx+ 2 k∈Z} ∈Z
定义域 值 域 周 期 奇 偶 性 单调区间 } 2 { Z + k x x k ， R 奇 函 数 ) 2 , 2 ( k − k + k Z 二、y = tan x 的性质 递 增
、图象变换 y=Snx的图象 平移|q|个单位长度 横坐标是原来的一倍 y=S(x+q)的图象y=sma的图象 横坐标是原来的一倍 平移||个单位长度 y=si(ox+)的图象 纵坐标是原来的A倍 y=As(+q)的图象
y = sin x 的图象 y = Asin(x +) 的图象 平移| | 个单位长度 横坐标是原来的 1 倍 平移| | 个单位长度 y = sin(x +) 的图象 y = sin( x +) 的图象 y = sin x 的图象 纵坐标是原来的A 倍 横坐标是原来的 1 倍 三、图象变换
例题解析 例1函数f(x)=Aco(x+)(A>0,>0|9K) 的图象如图所示,为了得到g(x)=c0s2x的图像,则只 要将f(x)的图像(D)个单位长度 A.向右平移 6 丌7 B.向右平移 12 312 C.向左平移 6 ①由图得周期,可求O D.向左平移 12②由最值可求A(或与b); ③代入已知点坐标,可求得q
函数 f (x) = Acos( x + ) ( 2 0, 0 | | A ) 的图象如图所示，为了得到 g(x) = cos 2 x 的图像，则只 要将 f (x) 的图像（ ）个单位长度 A. 向右平移 6 B．向右平移 12 C．向左平移 6 D．向左平移 12 例 1 、 3 127 x yO– 1 ①由图得周期, 可求 ; ②由最值可求 A （或与 b ）; ③代入已知点坐标, 可求得 . D 例题解析
变式训练 1函数y=Asin(Ox+)+b(A>0,O>0,(k 的图象如图所示,则它的解析式是=Sm2x+1 2 由T=丌= 得O=2 atb 032 由 /小1 atb b=1 由f(0)=sinq+1=1,得φ=0 2
1.函数 y = Asin(x +) + b ) 2 ( 0, 0,| | A 的图象如图所示，则它的解析式是 . 由 − + = + = 2 1 2 3 A b A b ，得 = = 1 2 1 b A 由 2 T = = ，得 = 2 由 sin 1 1 2 1 f (0) = + = ，得 = 0 变式训练: sin 2 1 2 1 y = x +
变式训练 2.为得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数 y=sin(2x+)的图象(B)个单位长度 3 A.向左平移 B.向右平移 12 向左平移 D.向右平移 2π6
2. 为得到函数 ) 6 sin( 2 y = x + 的图象, 只需将函数 ) 3 sin( 2 y = x + 的图象 （ ）个单位长度. A．向左平移 12 B．向右平移 12 C．向左平移 6 D．向右平移 6 B 变式训练:
变式训练 3.为得到函数y=co(2x+)的图像,只需将函数 y=sin2x的图像(A) 5丌 A.向左平移一个长度单位 12 5丌 B.向右平移二个长度单位 12 5丌 C.向左平移二个长度单位 6元 D.向右平移二个长度单位
3. 为得到函数 ) 3 cos(2 y = x + 的图像, 只需将函数 y x = sin 2 的图像（ ） A．向左平移 12 5 个长度单位 B．向右平移 12 5 个长度单位 C．向左平移 6 5 个长度单位 D．向右平移 6 5 个长度单位 A 变式训练: