经全国中小学教材审定委员会 2005年初审通过 普通高中课程标准实验教科书 数孥 选修1-1 人民教育出版社课程教材研究所编著 学数学课程教材研究开发中心 人人A社 版
本书部分数学符号 色p 力且q pVq p或q p的否定;非p p→>q 若p则q p→q,且q→p;p等价于q yx∈M,p(x) 对于每一个属于M的x,p(x)成立 彐x0∈M,p(x0) 存在M中的元x0使p(x0)成立 x趋于a x的增量 f(a) 函数f的导(函)数在a的值
目录 第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件…… 9 1.3简单的逻辑联结词…… ………14 阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补” 1.4全称量词与存在量词… 21 小结 复习参考题 第二章圆锥曲线与方程 31 2.1椭圆 ,,、 探究与发现为什么截口曲线是椭圆… 信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹: 网图 椭圆 43 2.2双曲线… ……45
探究与发现为什么y=士x是观曲线一=1 的渐近线 2.3抛物线 阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用 小结… 复习参考题 第三章导数及其应用 71 3.1变化率与导数…… 3.2导数的计算 81 探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的 近似解 3.3导数在研究函数中的应用… 信息技术应用图形技术与函数性质… 3.4生活中的优化问题举例 101 实习作业走进微积分 106 小结…… 108 复习参考题 ……110
① 逻辑是研究思维形式和规律 的科学;“数学是思维的科学”,逻辑 与数学的联系是天然的
第一章 常用逻辑用语 命题及其关系 充分条件与必要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 ) 在我们日常交往、学习和工作中,逻辑 用语是必不可少的工具.正确使用逻辑用语 是现代社会公民应具备的基本素质 数学是一门逻輯性很强的学科,表述数 学概念和结论、进行推理和论证都要使用逻 辑用语.学习一些常用逻辑用语,可以使我 们正确理解数学概念、合理论证数学结论 准确表达数学内容 本章中,我们将学习命题及四种命题之 间的关系、充分条件与必要条件、简单的逻 辑联结词、全称量词与存在量词等一些基本 知识.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握 常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错 误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的 准确性、简洁性
名P.则q 若q,则 互逆 命题 逆命题 11 则=P 命题及其关系 1.11命题 思 ? 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除 可以看到,这些语句都是陈述句,并且可以判断真假.其中语句(1)(3)(5)判 断为真,语句(2)(4)(6)判断为假 般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可 1以判断真假的陈述句叫做命题( proposition).其中判断为真的 对于含变 1语句叫做真命题( true proposition)),判断为假的语句叫做假命量的命题,如上 述“思考”中的 i ka(false proposition (4),若变量的取 1所以,在上面的语句中,(1)(3)(5)是真命题,(2)(4)(6)值范围为R,则 是假命题. 可省略不写.后 面,我们会专门 研究含变量的 例1下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? 命题 (1)空集是任何集合的子集; 2■
第一章常用逻辑用语 第一章 (2)若整数a是素数0,则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗? ①大于1 (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行; 除1和自身之外 没有其他正因数 (5)√(-2)2=2; 的整数 (6)x>15. 分析:判断一个语句是不是命题,就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真 假”这两个条件. 解:上面6个语句中,(3)不是陈述句,所以它不是命题;(6)虽然是陈述句,但因 为无法判断它的真假,所以它也不是命题;其余4个都是陈述句,而且都可以判断真假, 所以它们都是命题,其中(1)(5)是真命题,(2)(4)是假命题 容易看出,例1中的命题(2)(4)具有 若p,则q” ②这种形式 的形式.在数学中,这种形式的命题是常见的 的命题也可写成 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命q”,“只要p,就 题的结论 有q”等形式 例2指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分 解:(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数. (2)条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分 数学中有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,例如“垂直于同一条直 线的两个平面平行”,但是把它的表述作适当改变,就可以写成“若p,则q”的 形式 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行 这样,它的条件和结论就很清楚了 例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等 解:(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行 它是假命题 (2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数
CHAPTER 普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1 它是真命题 (3)若两个角是对顶角,则这两个角相等 它是真命题 练习 1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假 2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形 3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假: (1)等腰三角形两腰的中线相等; (2)偶函数的图象关于y轴对称; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行 1.12四种命题 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分 别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数 可以看到,命题(1)的条件是命题(2)的结论,且命题(1)的结论是命题(2)的 条件,即它们的条件和结论互换了 般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题( original propo sition),另一个叫做原命题的逆命题( Inverse proposition).也就是说,如果原命题为 4
FrU@9!!9 *!a (1) m%i45k&@ (2) m%%7 H*B (1) rn%%&*@ (2) m gs9 a~emm~~~~~xm=-. -B% mrn+&a9 3n~-+&am%#a%%%%ds%-+&@m%%#% I+ WPa%1DE%#mrn+&@flrl&§S&m. X+-+&i$P;flrl#lgidBH (original propo- ' sition) , 33 -+fly #EI$~B@JSI@~ (inverse proposition). &$kE%, $RE%a% D 11- - - ._ -
第一章常用逻辑用语 第一章 若p,则 那么它的逆命题为 若q,则p” 这样一来,将一个已知命题的条件和结论互换,就可以得到一个新的命题,它是已知 命题的逆命题 例如,将命题“同位角相等,两直线平行”的条件和结论互换,就得到它的逆命题 “两直线平行,同位角相等” 究 1.举出一些互逆命题的例子,并判断原命题与逆命题的真假 2.如果原命题是真命题,那么它的逆命题一定是真命题吗? 对于命题(1)(3),其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命 为书写简便 我们常常把条件p 题,如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的的否定和结论q 否命题( negative proposition).也就是说,如果原命题为 的否定,分别记 “若p,则q”, q”,读作“非 那么它的否命题为 p”和“非q” 若一p,则 例如,如果原命题是“同位角相等,两直线平行”,那么它的否命题是“同位角不相 等,两直线不平行” 又如,如果原命题是“若整数a不能被2整除,则a是奇数”,那么它的否命题是 “若整数a能被2整除,则a是偶数”. 究 1.举出一些互否命题的例子,并判断原命题与否命题的真假 2.如果原命题是真命题,那么它的否命题一定是真命题吗? 对于命题(1)(4),其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条 件的否定,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命 题,那么另一个叫做原命题的逆否命( inverse and negative proposition).也就是说,如 果原命题为 若p,则 那么它的逆否命题为 ■5
''Z q, Rr) p". + sem (negative proposition). &&&$f,, 'j~#3~&#$!&/ MSK, e3ll-z "S p, Rr) q", "19.", iff* "z$ . ,aP&essB.&sa% ' "$+p, R31q". &IPf:4;sr~~~B5;3-+-tfti~~~ie~.~~m* 44#E&#!Seff. I~MK+BS-+S~H~~Y& h (inverse mid negative propmition). ~BBS', ~UI I' I. 1 "%P, D!J qY', a~&ern@~&&%