备战2020高考全真模拟卷1 数学(理 本试卷满分150分,考试用时120分钟) 注意事项 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷 类型(B)填涂在答题卡的相应位置上 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题) 单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.(2019内蒙古高三月考(理)集合U=R,A={x1x2-4x-12≤0},则CA=() A.(-2,6) B.(-6,2) 【答案】C 【解析】 【分析】 求出A中不等式的解集确定出A,根据全集U=R,求出A的补集即可. 【详解】 依题意,A={xx2-4x-1250}={x1-2≤x56},故CGA=(-0-2)(6+∞), 故选:C 【点睛】 此题考査了补集的运算及一元二次不等式的解法,熟练掌握补集的定义是解本题的关键
备战 2020 高考全真模拟卷 1 数学（理） （本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷 类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．（2019·内蒙古高三月考（理））集合 U = R ， 2 A x x x = − − | 4 12 0 ，则 C AU = （ ） A．(−2,6) B．(−6,2) C．(− − + , 2 6, ) ( ) D．(− − + , 6 2, ) ( ) 【答案】C 【解析】 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出 A，根据全集 U＝R，求出 A 的补集即可． 【详解】 依题意， 2 A x x x x x = − − = − | 4 12 0 | 2 6 ，故 C AU = (− − , 2 6, ) ( +) ， 故选：C. 【点睛】 此题考查了补集的运算及一元二次不等式的解法，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
(2020辽宁高三期末(理))复数z=-上的虚部为() 【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到二=1+5 26+261计算虚部得到答案 【详解】 +5;,所以2=-的虚部为 262626 5+i 故选:A 【点睛】 本题考查了复数虚部的计算,属于简单题 3.(2019河南高三月考)已知a=log38,b=log581,c=301,则a,b,c的大小关系为( A. b1, 又log32<log53,所以a<b<C 故选:D 【点睛】 本题考査了指数、对数的运算性质以及对数函数的单调性,需熟记对数的运算性质,属于基础题 4.(2019·四川高三月考(理))我国古代数学名著《九章算术》中,割圆术有:“割之弥细,所失弥 少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程, 如在2+√2+√2+…中,“”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程
2．（2020·辽宁高三期末（理））复数 5 i z i = + 上的虚部为（ ） A． 5 26 B． 5 26 i C． 5 26 − D． 5 26 − i 【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到 1 5 26 26 z i = + 计算虚部得到答案. 【详解】 (5 ) 1 5 26 26 26 i i z i − = = + ，所以 5 i z i = + 的虚部为 5 26 . 故选： A 【点睛】 本题考查了复数虚部的计算，属于简单题. 3．（2019·河南高三月考）已知 5 1 log 8 3 a = ， 5 1 log 81 4 b = ， 0.01 c = 3 ，则 abc , , 的大小关系为（ ） A． b c a B．bac C． a c b D．abc 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数对数的运算性质以及对数函数的单调性即可判断出大小关系. 【详解】 由 5 a = log 2 1， 5 b = log 3 1，c 1， 又 5 5 log 2 log 3 ，所以 abc ， 故选：D. 【点睛】 本题考查了指数、对数的运算性质以及对数函数的单调性，需熟记对数的运算性质，属于基础题. 4．（2019·四川高三月考（理））我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程， 如在 222 +++ 中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程
√2+x=x确定x的值,类似地√3+2√3+23+的值为() B 3+1 C.6 √2 【答案】A 【解析】 【分析】 通过已知得到求值方法:先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根),再运用该方法,注意两边 平方,得到方程,解出方程舍去负的即可 【详解】 解:令3+23+23+,=m>0) 则两边平方得,则3+23+2√3+=m2, 即3+2m=m2,解得,m=3,m=-1舍去 故选 【点睛】 本题考查类比推理的思想方法,考查从方法上类比,是一道中档题 5.(2020河南高三月考)“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样,为了测算 某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该正方形 内随机投掷2000个点,己知恰有800个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是 C.10 5 【答案】B 【解析】 【分析】
2 + = x x 确定 x 的值，类似地 3 2 3 2 3 +++ 的值为（ ） A．3 B． 13 1 2 + C．6 D．2 2 【答案】A 【解析】 【分析】 通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边 平方，得到方程，解出方程舍去负的即可． 【详解】 解：令 3 2 3 2 3 ( 0) + + + = m m ， 则两边平方得，则 2 3 2 3 2 3 + + + = m ， 即 2 3 2 + = m m ，解得， m m = = − 3, 1 舍去． 故选：A． 【点睛】 本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道中档题． 5．（2020·河南高三月考）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算 某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形 内随机投掷 2000 个点，己知恰有 800 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A． 16 5 B． 18 5 C．10 D． 32 5 【答案】B 【解析】 【分析】
边长为3的正方形的面积S正方形=9,设阴影部分的面积为S明,由几何概型得 S800 正方形2000°由此, 能估计阴影部分的面积 【详解】 解:为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内, 则边长为3的正方形的面积S正方形=9, 设阴影部分的面积为S明, 该正方形内随机投掷2000个点,已知恰有800个点落在阴影部分, 800 S正方形2000 800×S正方形200+9l6 解得Sw2000 估计阴影部分的面积是 故选:B 【点睛】 本题考査阴影面积的求法,考査几何概型等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想, 是基础题 6.(2019辽宁高三期中(理)函数f(x)=1x-"(其中m∈R)的图象不可能是() 【答案】C 【解析】 【分析】 由f(x)=|x 4~1/4 ,再分类讨论当m>0时,当m=0时,当m<0时,函数对应 x x<0 的单调性,再逐一判断即可得解 【详解】
边长为 3 的正方形的面积 S 正方形＝9，设阴影部分的面积为 S 阴，由几何概型得 800 2000 S S = 阴 正方形 ，由此 能估计阴影部分的面积． 【详解】 解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内， 则边长为 3 的正方形的面积 S 正方形＝9， 设阴影部分的面积为 S 阴， ∵该正方形内随机投掷 2000 个点，已知恰有 800 个点落在阴影部分， ∴ 800 2000 S S = 阴 正方形 ， 解得 S 阴 800 800 18 9 2000 2000 5 = = = S正方形 ， ∴估计阴影部分的面积是 18 5 ． 故选：B． 【点睛】 本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 是基础题． 6．（2019·辽宁高三期中（理））函数 ( ) m f x x x = − （其中 m R ）的图象不可能 ．．．是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由 ( ) , 0 , 0 m x x m x f x x x m x x x − = − = − − ，再分类讨论当 m 0 时，当 m = 0 时，当 m 0 时，函数对应 的单调性，再逐一判断即可得解. 【详解】
解:由/(x)=-m 则当m>0时,函数f(x)在(+x)为增函数,在(一-√m)为减函数,在(-√m,0)为增函数 即选项D满足题意; 当m=0时,函数∫(x)在(O,+∞)为增函数,在(,0)为减函数,即选项A满足题意 当m<0时,函数f(x)在(0)为减函数,在(.y=m)为减函数,在(√一m+)为增函数,即 选项B满足题意, 即函数∫(x)=x-(其中m∈R)的图像不可能是选项C 故选:C 【点睛】 本题考查了分段函数的图像,重点考查了分段函数的单调性,属基础题 7.已知边长为2的正方形ABCD中,E为AD的中点,连接BE,则BEEA=() 【答案】B 【解析】 【分析】 以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系,标出各个对应点坐标,计算 BEEA得到答案 【详解】 以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系 则A(0.0),B(2,0)E(0,1) BE=(-2,1)EA=(0,-1)BEEA=-1 故答案选B 【点睛】 本题考查了向量的乘积,建立坐标系可以简化运算 8.(2019河北高三期末(理))执行如图所示的程序框图,则输出的a值为()
解：由 ( ) , 0 , 0 m x x m x f x x x m x x x − = − = − − ， 则当 m 0 时，函数 f x( ) 在 (0,+ ) 为增函数，在 (− −, m) 为减函数，在 (− m,0) 为增函数， 即选项 D 满足题意； 当 m = 0 时，函数 f x( ) 在 (0,+ ) 为增函数，在 (−,0) 为减函数，即选项 A 满足题意； 当 m 0 时，函数 f x( ) 在 (−,0) 为减函数，在 (0, −m) 为减函数，在 ( − + m, ) 为增函数，即 选项 B 满足题意， 即函数 ( ) m f x x x = − （其中 m R ）的图像不可能是选项 C， 故选：C. 【点睛】 本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题. 7．已知边长为 2 的正方形 ABCD 中， E 为 AD 的中点，连接 BE ,则 BE EA = （ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 以 A 为原点， AB 为 x 轴， AD 为 y 轴，建立直角坐标系，标出各个对应点坐标，计算 BE EA · 得到答案. 【详解】 以 A 为原点， AB 为 x 轴， AD 为 y 轴，建立直角坐标系 则 A(0,0)， B(2,0) E(0,1) BE = −( 2,1) EA = − (0, 1) BE EA · = −1 故答案选 B 【点睛】 本题考查了向量的乘积，建立坐标系可以简化运算. 8．（2019·河北高三期末（理））执行如图所示的程序框图，则输出的 a 值为（ ）
a=2,i=1 a=1 i=t+1 【答案】D 【解析】 【分析】 由题知,该程序是利用循环结构计算,输出变量a的值,可发现周期为4,即可得到i=2020,a=2 i=2021,此时输出a=2 【详解】 2 i=4,a=2.i=5,a=-3 可发现周期4,i=2020,a=2,i=2021 此时输出a=2 故选:D 【点睛】 本题主要考查程序框图中的循环结构和条件结构,周期是4是解决本题的关键,属于简单题 9公差不为零的等差数列{an}的前n项和为S,若a3是a2与a6的等比中项,S=3,则S=( B.42 【答案】C 【解析】 【分析】
A． −3 B． 1 3 C． 1 2 − D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题知，该程序是利用循环结构计算，输出变量 a 的值，可发现周期为 4 ，即可得到 i = 2020，a = 2 ， i = 2021 ，此时输出 a = 2. 【详解】 i =1， a =−3. i = 2， 1 2 a = − . i = 3， 1 3 a = . i = 4， a = 2. i = 5， a =−3. 可发现周期 4 ，i = 2020， a = 2，i = 2021. 此时输出 a = 2. 故选： D 【点睛】 本题主要考查程序框图中的循环结构和条件结构，周期是 4 是解决本题的关键，属于简单题. 9．公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3是 a2 与 a6 的等比中项，S3＝3，则 S8＝（ ） A．36 B．42 C．48 D．60 【答案】C 【解析】 【分析】
设出等差数列的等差d,根据a3是a2与a6的等比中项,S3=3,利用等比数列的性质和等差数列的 前n项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组,求出方程组的解集即可得到首项和公差, 然后再利用等差数列的前n项和的公式求出S8即可 【详解】 (a1+d)a1+5d)=(a1+2d)2 设公差为d(d≠0),则有 3a d=3 2 d(2a1+d)=0 化简得 a,+d=1 因为d0,解得a1=-1,d=2 则S=.88×7 2=48 故选:C. 【点评】 此题考查运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值,意在考查公式运用,是 基础题 10.(2019陕西高二期末(理))已知点F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,过F作垂直于 长轴的垂线交椭圆于A、B两点,若以AB为直径的圆过坐标原点O,则该椭圆的离心率为( B √3 √5-1 2 【答案】C 【解析】 【分析】 设椭圆的焦距为2c(C>0),计算出AB 可得出一=c,可得出关于a、C所满足的等式 即可求出该椭圆离心率的值 【详解】 设椭圆的焦距为2c(c>0),离心率为e,则c2=a2-b2,点F的坐标为(c:0)
设出等差数列的等差 d，根据 a3 是 a2 与 a6 的等比中项，S3＝3，利用等比数列的性质和等差数列的 前 n 项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组，求出方程组的解集即可得到首项和公差， 然后再利用等差数列的前 n 项和的公式求出 S8 即可 【详解】 设公差为 d（d≠0），则有 2 1 1 1 1 ( )( 5 ) ( 2 ) 3 2 3 3 2 a d a d a d a d + + = + + = ， 化简得： ( 1 ) 1 2 0 1 d a d a d + = + = ， 因为 d≠0，解得 a1＝-1，d＝2， 则 S8＝-8 8 7 2 + 2＝48． 故选：C． 【点评】 此题考查运用等差数列的前 n 项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，意在考查公式运用，是 基础题． 10．（2019·陕西高二期末（理））已知点 F 是椭圆 ( ) 2 2 2 2 1 0 x y a b a b + = 的右焦点，过 F 作垂直于 长轴的垂线交椭圆于 A 、B 两点，若以 AB 为直径的圆过坐标原点 O ，则该椭圆的离心率为（ ） A． 2 2 B． 3 2 C． 5 1 2 − D． 3 1 2 − 【答案】C 【解析】 【分析】 设椭圆的焦距为 2 0 c c( ) ，计算出 2 2b AB a = ，可得出 2 b c a = ，可得出关于 a 、c 所满足的等式， 即可求出该椭圆离心率的值. 【详解】 设椭圆的焦距为 2 0 c c( ) ，离心率为 e ，则 2 2 2 c a b = − ，点 F 的坐标为 (c,0)
将x=C代入椭圆方程得2+=1,∴=1-n B a bi 由于以AB为直径的圆过坐标原点O, 则|AB=2c,可得 b- c,即b2=ac,即c2+ac-a2=0, 等式两边同时除以a2得e2+e-1=0,Q0b>0)的左、右焦点分别为F,F,点 P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点,为△PFF2的内心,且SAPF=SME=SMm,若椭 圆的离心率为e,则A=() 【答案】A 【解析】 【分析】 设△PF2内切圆的半径为r,根据题意化简得到FF=PF+P,代入数据计算得到答案 【详解】 设APFF2内切圆的半径为r rPFL, S APF PF|,S△B5=r/FF Sm;=S2-Sm,∴r1PF=rFF-rPF 整理得FF1=PF+|PF1|∵!P为椭圆上的点,∴2c=2a,解得A=
将 x c = 代入椭圆方程得 2 2 2 2 1 c y a b + = ， 2 2 2 2 2 2 1 y c b b a a = − = ， 2 b y a = ， 2 2b AB a = ， 由于以 AB 为直径的圆过坐标原点 O， 则 AB c = 2 ，可得 2 b c a = ，即 2 b ac = ，即 2 2 c ac a + − = 0 ， 等式两边同时除以 2 a 得 2 e e + − =1 0，Q0 1 e ，解得 5 1 2 e − = . 因此，该椭圆的离心率为 5 1 2 − . 故选：C. 【点睛】 本题考查椭圆离心率的计算，解题的关键就是要得出关于 a 、b 、c 的齐次等式，考查计算能力， 属于中等题. 11．（2020·辽宁高三期末（理））已知椭圆 2 2 2 2 1 x y a b + = (a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，点 P 为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点， I 为 PF F1 2 的内心，且 1 1 2 2 IPF IF F IPF S S S = − ，若椭 圆的离心率为 e ，则 = （ ） A． 1 e B． 2 e C． e D．2e 【答案】A 【解析】 【分析】 设 PF F1 2 内切圆的半径为 r ，根据题意化简得到 F F PF PF 1 2 1 2 = + ，代入数据计算得到答案. 【详解】 设 PF F1 2 内切圆的半径为 r 则 1 1 1 2 IPF S r PF = ， 2 2 1 2 IPF S r PF = ， 1 2 1 2 1 2 IF F S r F F = · ∵ 1 1 2 2 IPF IF F IPF S S S = − ，∴ 1 1 2 2 1 1 2 2 2 r PF r F F r PF = − 整理得 F F PF PF 1 2 1 2 = + .∵ P 为椭圆上的点，∴ = 2 2 c a ，解得 1 e =
【点睛】 本题考查了椭圆离心率相关问题,根据面积关系化简得到FF2|=|PF+1PF是解得的关键 12.(2020陕西高三月考(理)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=2f(x),且当x∈(02 时,f(x)=x+ 若对任意x∈(-m],都有f(x)2-2,则m的取值范围是() B.-∞, 【答案】 【解析】 【分析】 利用对勾函数求得f(x)在x∈(02]的最小值,再f(x+2)=2(x)得图象向右移动2个单位,其 函数值扩大2倍,从而求解 【详解】 当x∈(0.2]时,f(x)=x+一7的最小值是 由f(x+2)=2f(x)知 当x∈(24]时,f(x)=(x-2)+ x-24的最小值是 当x∈(46时,f(x)=(x-4)+1-9 x-4~4的最小值是- 要使∫(x)≥ 3则(x-4)+19、2 2 x-44 解得:x≤19或x216 故选D 【点睛】 本题考查对勾函数和f(x+2)=2f(x)的图象平移和函数值的倍数关系,属于难度题 第Ⅱ卷(非选择题) 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上
故选： A 【点睛】 本题考查了椭圆离心率相关问题，根据面积关系化简得到 F F PF PF 1 2 1 2 = + 是解得的关键. 12．（2020·陕西高三月考（理））设函数 f x( ) 的定义域为 R ，满足 f x f x ( + = 2 2 ) ( ) ，且当 x(0,2 时， ( ) 1 9 4 f x x x = + − ．若对任意 x m − ( , ，都有 ( ) 2 3 f x − ，则 m 的取值范围是（ ） A． 21 5 − ， B． 16 3 − ， C． 18 4 − ， D． 19 4 − ， 【答案】D 【解析】 【分析】 利用对勾函数求得 f x( ) 在 x(0,2 的最小值，再 f x f x ( + = 2 2 ) ( ) 得图象向右移动 2 个单位，其 函数值扩大 2 倍，从而求解. 【详解】 当 x(0,2 时， ( ) 1 9 4 f x x x = + − 的最小值是 1 , 4 − 由 f x f x ( + = 2 2 ) ( ) 知 当 x(2,4 时， ( ) ( ) 1 9 2 2 4 f x x x = − + − − 的最小值是 1 , 2 − 当 x(4,6 时， ( ) ( ) 1 9 4 4 4 f x x x = − + − − 的最小值是−1, 要使 ( ) 2 3 f x − ，则 ( ) 1 9 2 4 4 4 3 x x − + − − − ， 解得： 19 4 x 或 16 . 3 x 故选 D. 【点睛】 本题考查对勾函数和 f x f x ( + = 2 2 ) ( ) 的图象平移和函数值的倍数关系，属于难度题. 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上
13.已知命题p:Vx>1,使得x+->3,则”p为 【答案】彐x>1,使得x+=≤3 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题解答即可 【详解】 ∴p:Vx>1,使得x+=>3 →p:x>1,使得x+=≤3 故答案为:彐x>1,使得x+=≤3 【点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定,属于基础题 14.(2019东高三月考)函数y=x0s2x在点(乙,0处的切线方程是 【答案】4xx+8y-x2=0 【解析】 【分析】 求得函数的导数,由导数的几何意义,可得切线的斜率,运用直线的斜截式方程,计算即可得到所 求切线的方程 【详解】 解:函数y=xcos2x的导数为y=cos2x-2xsin2x, 可得(x)的图象在点(,0处的切线斜率为k=- 即有图象在点,0处的切线方程为4xx+8y-r2=0 故答案为:4x+8y-x2=0 【点睛】 本题考查导数的运用:求切线的方程,考查导数的几何意义,正确求导和运用直线方程是解题的关
13．已知命题 p x : 1 ，使得 2 x 3 x + ，则 p 为______. 【答案】 x 1 ，使得 2 x 3 x + 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题解答即可. 【详解】 解： p x : 1 ，使得 2 x 3 x + p x : 1 ，使得 2 x 3 x + 故答案为： x 1 ，使得 2 x 3 x + 【点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 14．（2019·山东高三月考）函数 y x x = cos 2 在点 ,0 4 处的切线方程是______. 【答案】 2 4 8 0 x y + − = 【解析】 【分析】 求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计算即可得到所 求切线的方程． 【详解】 解：函数 y x x = cos 2 的导数为 y x x x = − cos 2 2 sin 2 ， 可得 f（x）的图象在点 ,0 4 处的切线斜率为 k＝ 2 − ， 即有图象在点 ,0 4 处的切线方程为 2 4 8 0 x y + − = ． 故答案为： 2 4 8 0 x y + − = ． 【点睛】 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关