2020高考理科数学模拟试题(一) 考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第工卷(选择题) 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题 只有一个选项符合题意 1.已知集合M={x|y=x2+1},N={yy=x+},则M∩N=( A.{(0,1)}B.{xx≥-1}C.{xx≥0}D.{x|x≥ 2.复数z=的共轭复数的虚部为() A 5iD.2 3.已知命题p:存在向量a,b,使得a·b=|a|b|,命题q: 对任意的向量a,b,c,若ab=a·,则=c.则下列判断正 确的是( A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题 C.命题pV(q)是假命题D.命题p∧(q)是真命题 第1页共44
第 1 页 共 44 页 2020 高考理科数学模拟试题（一） 考试时间：120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题 只有一个选项符合题意) 1．已知集合 M={x|y=x2+1}，N={y|y= }，则 M∩N=（ ） A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0} D．{x|x≥ 1} 2．复数 z= 的共轭复数的虚部为（ ） A．﹣ i B．﹣ C． i D． 3．已知命题 p：存在向量 ， ，使得 • =| |•| |，命题 q： 对任意的向量 ， ， ，若 • = • ，则 = ．则下列判断正 确的是（ ） A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧q 是真命题 C．命题 p∨（￢q）是假命题D．命题 p∧（￢q）是真命题
2017年5月30日是我们的传统节日--端午节”,这天 小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙 馅,小明随机取出两个,事件A=取到的两个为同一种馅” 事件B=取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=() A.3B.1C.1D.3 4 5.已知锐角a的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则a等 于() A.10°B.20°C.70°D.80° 6.已知函数(x)1nx-x+,若。(1),b-f(π),c=f(5),则 A. c<b<ab. c<a<bc. b<c<ad. a<c<b 7.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间[1,11内, 则输入的实数x的取值范围是() 第2页共44
第 2 页 共 44 页 4．2017 年 5 月 30 日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天 小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙 馅，小明随机取出两个，事件 A=“取到的两个为同一种馅” ， 事件 B=“取到的两个都是豆沙馅”，则 P（B|A）=（ ） A． B． C． D． 5．已知锐角 α 的终边上一点 P（sin40°，1+cos40°），则 α 等 于（ ） A．10° B．20° C．70° D．80° 6．已知函数 ，若 ，b=f（π），c=f（5），则 （ ） A．c＜b＜aB．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间 内， 则输入的实数 x 的取值范围是（ ）
开始 输入x ∈[22] 否 fx)=2 fx=2 输出x) 结束 A.(-∞,-2]B.[-2,-1]c.[-1,2]D.[2, 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 正视图 侧视图 俯视图 A.(9+2丌)√3 B.(8+2T)3 6D.(8+T)√3 (6+丌)3 ≥1 9.在约条件×2x4下,当6≤≤9时,目标函数z=xy 的最大值的变化范围是() A.[3,8]B.[5,8]C.[3,6]D.[4,7 第3页共44
第 3 页 共 44 页 A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D ． [2 ， +∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ） A． B． C． D． 9．在约束条件 下，当 6≤s≤9 时，目标函数 z=x﹣y 的最大值的变化范围是（ ） A．[3，8] B．[5，8] C．[3，6] D．[4，7]
10已知正实数ab满足a+b=3,则1+4的最小值为() 1 A.1B.7c.9D 1.已知a∈R,若f(x)k(x+2)e在区间(0,1)上只 有一个极值点,则a的取值范围为() A.a>0B.a≤1C.a>1D.a≤0 12.设椭圆C:x+y=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、 F2,其焦距为2c,点Q(c,a)在椭圆的内部,点P是椭圆 c上的动点,且|PF1+|PQ0,>0,0<φ<π)的 图象关于y轴对称,该函数的部分图象如图所示,△PMN是 第4页共44
第 4 页 共 44 页 10．已知正实数 a，b 满足 a+b=3，则 的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 11．已知 a∈R，若 f（x）=（x+ ）e x 在区间（0，1）上只 有一个极值点，则 a 的取值范围为（ ） A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0 12．设椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，其焦距为 2c，点 Q（c， ）在椭圆的内部，点 P 是椭圆 C 上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率 的取值范围是（ ） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知 ，则二项式 展开式中的常数项 是 ． 14．函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的 图象关于 y 轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN 是
以MN为斜边的等腰直角三角形,且m,mP|=2,则f(1) 的值为 15.在平面直角坐标系中,有△ABC,且A(-3,0),B(3, 0),顶点C到点A与点B的距离之差为4,则顶点C的轨迹 方程为 16.一个长,宽,高分别为1、2、3密封且透明的长方体容 器中装有部分液体,如果任意转动该长方体,液面的形状都 不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是 三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤)17.(12分)已知数列{an}满足a1=1, 其中n∈N (r)设b=2,求证:数列{是等差数列,并求出 的通项公式a (工)设cn=m,数列{cCm)的前n项和为Tn是否存在 第5页共44
第 5 页 共 44 页 以 MN 为斜边的等腰直角三角形，且 ，则 f（1） 的值为 ． 15．在平面直角坐标系中，有△ABC，且 A（﹣3，0），B（3， 0），顶点 C 到点 A 与点 B 的距离之差为 4，则顶点 C 的轨迹 方程为 ． 16．一个长，宽，高分别为 1、2、3 密封且透明的长方体容 器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都 不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ． 三、解答题(共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．（12 分）已知数列{an}满足 a1=1， an+1=1﹣ ，其中 n∈N *． （Ⅰ）设 bn= ，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an} 的通项公式 an； （Ⅱ）设 Cn= ，数列{CnCn+2}的前 n 项和为 Tn，是否存在
正整数m使得T。对手n∈N恒成立,若存在,求 mm+ 出m的最小值,若不存在,请说明理由 18.(12分)从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机 抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图: (1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考 试的平均分; (2)若用分层抽样的方法从分数在[30,50)和[130,150] 的学生中共抽取6人,该6人中成绩在[130,150的有几人? (3)在(2)抽取的6人中,随机抽取3人,计分数在[130 150]内的人数为E,求期望E(ξ) 频率 组距 0050-- 0.0125 0.0075 0.0050 00025----+---------}- T30507090110130150分数 19.(12分)如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ ABc所在平面,且PA=AB=AC (I)求证:pA∥平面QBC; 第6页共44
第 6 页 共 44 页 正整数 m，使得 Tn＜ 对于 n∈N *恒成立，若存在，求 出 m 的最小值，若不存在，请说明理由． 18．（12 分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机 抽取了 60 名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考 试的平均分； （2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150] 的学生中共抽取 6 人，该 6 人中成绩在[130，150]的有几人？ （3）在（2）抽取的 6 人中，随机抽取 3 人，计分数在[130， 150]内的人数为 ξ，求期望 E（ξ）． 19．（12 分）如图，已知平面 QBC 与直线 PA 均垂直于 Rt△ ABC 所在平面，且 PA=AB=AC． （Ⅰ）求证：PA∥平面 QBC；
()PQ⊥平面QBC求二面角Q-PB-A的余弦值 20.(12分)已知椭圆c:x+X=1(a>b>0),圆Q:(x 2)2+(y-v2)2=2的圆心Q在椭圆c上,点P(0,v2)到 椭圆C的右焦点的距离为6 (1)求椭圆c的方程; (2)过点P作互相垂直的两条直线l1,l2,且l交椭圆c于 A,B两点,直线h2交圆Q于C,D两点,且M为cD的中点, 求△MAB的面积的取值范围. 21.(12分)设函数f(x)=x2+an(x+1)(a为常数) 第7页共44
第 7 页 共 44 页 （Ⅱ）PQ⊥平面 QBC，求二面角 Q﹣PB﹣A 的余弦值． 20．（12 分）已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0），圆 Q：（x﹣ 2）2+（y﹣ ）2=2 的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P（0， ）到 椭圆 C 的右焦点的距离为 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 P 作互相垂直的两条直线 l1，l2，且 l1 交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 l2交圆 Q 于 C，D 两点，且 M 为 CD 的中点， 求△MAB 的面积的取值范围． 21．（12 分）设函数 f（x）=x2+aln（x+1）（a 为常数）
T)若函数y(x在区间[1,+∞)上是单调递增函数, 求实数a的取值范围 (Ⅱ)若函数yf(x)有两个极值点x,x2,且x<x2,求 证:0< f(x2) 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所 做的第一题记分 22.(10分)直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点 重合,x轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标 系下,曲线c的参数方程为(x40,(为参数 y=2sin中 (1)在极坐标系下,曲线C与射线9和射线日=分别 交于A,B两点,求△AOB的面积; 2)在直角坐标系下,直线的参数方程为=62=(t为 参数),求曲线C与直线I的交点坐标. 23(10分已知函数fx)=|2x+11-1x-31,g(x)=|+1+1k 第8页共44
第 8 页 共 44 页 （Ⅰ）若函数 y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数， 求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若函数 y=f（x）有两个极值点 x1，x2，且 x1＜x2，求 证： ． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题记分 22．（10 分）直角坐标系 xOy 和极坐标系 Ox 的原点与极点 重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标 系下，曲线 C 的参数方程为 为参数）． （1）在极坐标系下，曲线 C 与射线 和射线 分别 交于 A，B 两点，求△AOB 的面积； （2）在直角坐标系下，直线 l 的参数方程为 （t 为 参数），求曲线 C 与直线 l 的交点坐标． 23．（10 分）已知函数（f x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x ﹣a|
(1)求f(x)≥1的解集 (2)若对意的t∈R,都存在一个s使得g(s)≥f(t).求 a的取位范围 第9页共44
第 9 页 共 44 页 （1）求 f（x）≥1 的解集 （2）若对任意的 t∈R，都存在一个 s 使得 g（s）≥f（t）．求 a 的取位范围．
2020高考理科数学模拟试题(一) 参考答案与试题解析 选择题(共12小题) 1.已知集合M={x|y=x2+1},N={yy=x+},则M∩N=() A.{(0,1)}B.{xx≥-1}C.{xx≥0}D.{x|x≥ 【分析】求出M中x的范围确定出M,求出N中y的范围 确定出N,找出两集合的交集即可. 【解答】解:由M中y=x2+1,得到x∈R,即MR, 由N中y=x+1≥0,得到N={x|x≥0}, 则M∩N={x|x≥0}, 故选:C 【点评】此题考査了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是 解本题的关键 2.复数z=4的共轭复数的虚部为() A 2D.5 第10页共44
第 10 页 共 44 页 2020 高考理科数学模拟试题（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．已知集合 M={x|y=x2+1}，N={y|y= }，则 M∩N=（ ） A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0} D．{x|x≥ 1} 【分析】求出 M 中 x 的范围确定出 M，求出 N 中 y 的范围 确定出 N，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由 M 中 y=x2+1，得到 x∈R，即 M=R， 由 N 中 y= ≥0，得到 N={x|x≥0}， 则 M∩N={x|x≥0}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是 解本题的关键． 2．复数 z= 的共轭复数的虚部为（ ） A．﹣ i B．﹣ C． i D．