经全国中小学教材审定委员会 2005年初审通过 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-3 人民教育出版社课程教材研究所编著 中学数学课程教材研究开发中心 ③人 AAm 版
本册导引 我们根据《普通高中数学课程标准(实验)》编写了这套实验教科书 本书是高中数学选修课程系列2的3个模块中的一个,包括计数原理,概率,统计案 例三章内容 计数问题是数学中的重要研究对象之一,也是了解客观世界的一种最基本的方法.分 类加法计数原理和分步乘法计数原理是简化计数工作的有力工具.本模块第1章中,同学 们将学习计数的两个基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用,了解计数与现实生活 的联系,学会解决一些简单的计数问题,为进一步学习一些重要的概率模型作准备 在必修课程中,同学们已经学过一些最基本的概率性质、古典概型和几何概型,并了 解了它们在实际中的应用.本模块第2章中,同学们将学习某些离散型随机变量及其分布 列、均值和方差等,初步学会利用随机变量描述和分析随机现象的方法,进一步体会概率 模型的作用,能够利用所学知识解决一些简单的实际问题,初步形成利用随机变量的观点 观察和分析随机现象的意识,为利用统计模型解决实际问题作一些理论上的准备 在过去的学习中,同学们已经知道了最基本的获取样本数据的方法,并学会了一些从 样本数据中提取信息的统计方法,其中包括用样本估计总体分布及数字特征、线性回归等 内容.本模块中,同学们将通过对典型案例的讨论,了解一些最常用的统计思想方法和统 计模型,如回归分析、分类变量的独立性检验等,进而体会统计思想在解决实际问题中的 作用.理解和利用这些统计思想方法和统计模型,对同学们处理未来生活和工作中的某些 问题将非常有用 在本书中,我们将通过适当的实例,引出需要学习的内容,然后在“探究”“思考” 等活动的带领下,引导同学们自己发现问题、提出问题,通过亲身实践、主动思维,经历 不断的从具体到抽象的概括活动来理解和掌握计数、概率和统计的基础知识. 学而不思则罔.只有通过自己的独立思考,并掌握科学的思维方法,才能真正学好数 学.在本书中,我们将利用数学知识的内在联系,启发和引导同学们开展类比、推广、特 殊化等思维活动,体会统计思想,学习用统计思想分析和处理随机现象的基本方法 学习的目的在于应用.在本书中,我们将努力为同学们提供应用统计与概率知识解决 问题的机会,以使同学们加深对有关数学概念本质的理解,认识数学知识与实际的联系 并学会用数学解决一些实际问题.另外,我们还开辟了“阅读与思考”“探究与发现”“信 息技术应用”等拓展性栏目,为大家提供选学素材,有兴趣的同学可以自主选择其中的
些内容进行探究 祝愿同学们通过本册书的学习,不但学到更多的概率统计知识,而且在数学能力、用 统计思想和方法解决问题的能力等方面都有较大提高,并培养起更高的数学学习兴趣,形 成对数学的更加全面的认识
本书部分数学符号 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 CH 从n个不同元素中取出m个元素的组合数 nΩA n的阶乘 基本事件的全体 事件A的对立事件 n(A) 事件A中基本事件的个数 P(A) 事件A发生的概率 P(BA) 在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率 B(n, P) 以n和p为参数的二项分布 E(X) 随机变量X的均值 D(X) 随机变量X的方差 OX 随机变量X的标准差 N(u,o) 均值为μ,方差为a的正态分布 (x,y) 样本中心 模型误差 残差 Q(a, 6) 残差平方和
目录 第一章计数原理 ,,,,,, 1.1分类加法计数原理与分步乘法计 数原理……………2 探究与发现子集的个数有多少 2排列与组合 探究与发现组合数的两个性质… 1.3二项式定理 探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密 小结… 复习参考题 第二章随机变量及其分布 ……………43 2.1离散型随机变量及其分布列 2.2二项分布及其应用……51 阅读与思考这样的买彩票方式可行吗
探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时 概率最大… 2.3离散型随机变量的均值与方差………61 2.4正态分布… 70 信息技术应用p,0对正态分布的影响………74 小结……………………………………76 复习参考题…………………………………77 第三章统计案例-……79 3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用… 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用……91 实习作业………………………99 小结 100 复习参考题 ……101
●●9●●●9 s, 核糖核酸(RNA)分子由碱 基按一定的顺序排列而成,已知碱基有4 仲,由成百上千个碱基组成的RNA分子 的种数非常巨大你知道它是怎么算 出来的吗? 在计算机中的字符由二进制 表示,英文字母和汉字所需要的字 节数不一样你知道为什么吗?
第一章 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 排列与组合 二项式定理 汽车牌照一般从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出 若干个,并按照适当顺序排列而成.随着人们生活水平的提 高,家庭汽车拥冇量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容.另外, 许多车主还希望自己的牌照“个性化”.那么,交通管理部门 应如何确定汽车牌照号码的组成方法,才能满足民众的需求 呢?这就需要“数出”某种汽车牌照号码组成方案下所有可能 的号码数,这就是计数.日常生活、生产中类似的计数问题大 量存在.例如幼儿会通过一个一个地数数的方法,计算自己拥 有玩具的教量;学校要举行班际篮球比赛,在确定赛制后,体 育组的老师要算一算共需要举行多少场比赛;用红、黄、绿三 面旗帜组成航海信号,颜色的不同排列表示不同的信号,共可 以组成多少种不同的信号…… 虽然用列举所有各种可能性的方法,即一个一个地去数, 可以求出相应的数,但当这个数很大时,列举的方法很难实 施本章所关心的是如何能不通过一个一个地数而确定出这个 数 在小学我们学了加法和乘法,这是将若千个“小的”数结 合成“较大”数的最基本技巧.这种技巧经过推广就成了本章 将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理这是解决 计数问题的两个最基本、最重要的方法.应用这两个计数原 理,我们可以得到两类特殊计数问题的计数公式,即排列数公 式和组合数公式,应用它们就可以方便地解决一些计数问题 0001 作为计数原理与计数公式的一个应用,本章我们还将学习在数 学上有广泛应用的二项式定理
4种 4种 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共 能够编出多少种不同的号码? 因为英文字母共有26个,阿拉伯数字0~9共有10个,所以总共可以编出 26+10=36 种不同的号码 究 a面画国国国B里面 你能说说这个问题的特征吗? 上述问题中,最重要的特征是“或”字的出现:每 个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号.由 你能举一些生活中 于英文字母、阿拉伯数字各不相同,因此用英文字母编 类似的例子吗? 出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也是各不相同的 般地,有如下原理: 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案o,在第 类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方 0两类不同 法.那么完成这件事共有 方案中的方法互 不相同 n十n 种不同的方法 例1在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感
第一章计数原理 第一章 兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 分析:由于这名同学在A,B两所大学中只能选择一所,而且只能选择一个专业,又 由于两所大学没有共同的强项专业,因此符合分类加法计数原理的条件 解:这名同学可以选择A,B两所大学中的一所.在A大学中有5种专业选择方法, 在B大学中有4种专业选择方法.又由于没有一个强项专业是两所大学共有的,因此根据 分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择共有 5+4=9(种) 究 如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的 方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第3类方案中有m3种不 同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法? 如果完成一件事情有n类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当 如何计数呢? 数 用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1,A2,…,B1, B2,…的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码? 这个问题与前一问题不同.在前一问题中,用26个英文字母中的任何一个或10个阿 拉伯数字中的任何一个,都可以给出一个座位号码.而在这个问题中,号码必须由一个 英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成,得到一个号码必须经过先确定一个英文字 母,后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.用图1.1-1的方法可以列出所有可能的 号码 3