概刑
一、复习回顾 1、几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称几何概型。 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; (2)每个基本事件出现的可能性相等。 3、在几何概型中,任何事件A的概率的计算公式如下 P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 所有试验结果构成的区域长度(面积或体积)
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为 几何概率模型，简称几何概型。 2、几何概型的特点： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等。 1、几何概型的概念 一、复习回顾 3、在几何概型中，任何事件A的概率的计算公式如下： P(A)= 构成事件A的区域长度（面积或体积） 所有试验结果构成的区域长度(面积或体积)
二、倒题分析 例2、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作 的时间是早上7:00~8:00之间,问你父亲在离开家前能得到 报纸(称为事件A)的概率是多少? 方法一:可以制作两个带有指针(分针)的圆盘,标上时间,分 别旋转两个圆盘,记下父亲在离开家前能得到报纸的次数,则 P(4=亲在离开家前能得到报纸的次数 试验的总次数
方法一：可以制作两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分 别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则 P(A)= 父亲在离开家前能得到报纸的次数 试验的总次数 例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作 的时间是早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到 报纸（称为事件A）的概率是多少？ 二、例题分析
二、倒题分析 例2、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作 的时间是早上7:00~8:00之间,问你父亲在离开家前能 得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 解:设送报人到达时间为x,父亲离开的时间为y, (x,y)可以看成平面中的点,试验结果所构成的区域: 92={(x,y)6.5x7,7≤8},面积为:Sa2=12=1 事件A所构成的区域: A={(x,y)6.5×≤7.5,7÷8,Xy 面积为:SA=1-××= 2 28 8:0 由几何概型求概率公式,得 7:00 P()=s=8平 答:离家前能得到报纸的概率是7/8 D6:如0:0醒纸送到时间
例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作 的时间是早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能 得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 二、例题分析 解：设送报人到达时间为x，父亲离开的时间为y， (x，y)可以看成平面中的点，试验结果所构成的区域： Ω={(x，y)|6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8}， 面积为：SΩ=12=1 事件A所构成的区域： A= {(x，y)|6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8，x≤y} 1 1 1 7 1 2 2 2 8 面积为： SA = − = 由几何概型求概率公式，得： ( ) 7 8 SA P A S = = 答:离家前能得到报纸的概率是7/8
变式、甲、乙两人相约在上午9:00至10:00之间在车 站见面,可是两人都只愿在那里等待20分钟,过时即 离去。问:两人能够见面的概率有多大? 解:以9:00作为计算时间的起点。设甲、乙分别在第x 分钟和第y分钟到达,则0≤x≤60,0y≤60,(x2y)可以看 成平面中的点。 试验的全部结果所构成的区域为 g2={(x,y)10≤x≤60,0sy≤60} ∴S=60×60=3600 设事件A表示两人能够见面,构成A的区域为 A={(x,y)10sx≤600sy≤60x-y120} S 602-402=2000 这是一个几何概型,所以P(A 20005 36009
变式、甲、乙两人相约在上午9：00至10：00之间在车 站见面，可是两人都只愿在那里等待20分钟，过时即 离去。问：两人能够见面的概率有多大？ 解：以9：00作为计算时间的起点。设甲、乙分别在第x 分钟和第y分钟到达，则0≤x≤60， 0≤y≤60，(x,y)可以看 成平面中的点。 = ( x y x y , | 0 60,0 60 ) ， S 60 60 3600 = = 设事件A表示两人能够见面，构成A的区域为 A x y x y x y = − ( , | 0 60,0 60, 20 ) 2 2 60 40 2000 = − = SA 这是一个几何概型，所以 ( ) 2000 5 3600 9 P A = = 试验的全部结果所构成的区域为：
变式、甲、乙两人相约在上午9:00至10:00之间在某 地见面,可是两人都只愿在那里等待20分钟,过时即 离去。问:两人能够见面的概率有多大? 题结】这是一道与面积有关的双变量的几何概型问 题。解决本题的关键是将已知的两个条件转化为线性 约束条件,从而转化为平面图形中的面积型几何概型 问题
变式、甲、乙两人相约在上午9：00至10：00之间在某 地见面，可是两人都只愿在那里等待20分钟，过时即 离去。问：两人能够见面的概率有多大？ 【题结】这是一道与面积有关的双变量的几何概型问 题。解决本题的关键是将已知的两个条件转化为线性 约束条件，从而转化为平面图形中的面积型几何概型 问题
三、課尉小结 与面积有关的单变量问题 2、与面积有关的双变量问题
三、课时小结 1、与面积有关的单变量问题 2、与面积有关的双变量问题
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