3,1.2用二分法求方程的近似解
实例探究 1、现在有12个小球,质量均匀,但是有一只小球却 比别的球重,你用天枰称几次可以找出这个比较重的 球解 次 第一次,两端各放6个小球,低的那一端一定有 重球; 第二次,两端各放3个小球,低的那一端一定有 重球; 第三次,两端各放1个小球,如果平衡,剩下的 就是重球;如果不平衡,则低的那一端就是重球
1、现在有12个小球，质量均匀，但是有一只小球却 比别的球重，你用天枰称几次可以找出这个比较重的 球？ 次． 解： 第一次，两端各放6个小球，低的那一端一定有 重球； 第二次，两端各放3个小球，低的那一端一定有 重球； 第三次，两端各放1个小球，如果平衡，剩下的 就是重球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。 一、实例探究
实例探究 2、从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现 在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故 障发生点,需要检查接点的个数为 个 123456789101112131415 上海 旧金山
2、从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现 在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故 障发生点，需要检查接点的个数为 个． 上海 旧金山 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、实例探究
二、基础知识讲解 从上节课的例2可知函数f(x)=lmx+2x6在区 间(2,3)内有零点。 区间(2,3)的中点是 通过缩小零点所在的范围,那么在一定 的精确度的要求下,能得到零点的近似值 般的,我们通过“取中点”的方法逐步缩 小零点所在的范围。 那么零点是在(2.5,2.75)内,还是在(275,3)内? ∴f(2.5)×八(275)<0,:八x)在(2.5,275)内有零点 atb 般的,我们把 称为区间(a,b)的中点
从上节课的例 2 可知函数 f(x)=lnx+2x-6 在区 间 (2，3) 内有零点。 二、基础知识讲解 那么零点是在(2，2.5)内，还是在(2.5，3)内？ ∵ f(2.5) × f(3)<0，∴ f(x)在(2.5，3)内有零点 那么零点是在(2.5，2.75)内，还是在(2.75，3)内？ ∵ f(2.5) × f(2.75)<0，∴ f(x)在(2.5，2.75)内有零点 区间(2，3)的中点是 x=2.5 区间(2.5，3)的中点是 x=2.75 … … … … … 一般的，我们把 称为区间 的中点。 2 a b + (a b, ) 通过缩小零点所在的范围，那么在一定 的精确度的要求下，能得到零点的近似值。 一般的，我们通过“取中点”的方法逐步缩 小零点所在的范围。 二、基础知识讲解 通过缩小零点所在的范围，那么在一定 的精确度的要求下，能得到零点的近似值。 一般的，我们通过“取中点”的方法逐步缩 小零点所在的范围
二、基础知识讲解 1、二分法的概念 对于在区间ab上连续不断、且fa)%b<0的 函数y=x),通过不断把函数八x)的零点所在区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点近似值的方法叫二分法。 思考:是不是所有的函数都可用二分法求零点? 练习 下列函数中不能用二分法求零点的是(C) A、f(x)=2x+3 B、f(x)=nx+2x-6 f(x)=x22x+1 D、f(x)=x2-2x-3
➢思考：是不是所有的函数都可用二分法求零点？ ➢练习 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ） A、f(x)=2x+3 B、f(x)=lnx+2x-6 C、f(x)=x2 -2x+1 D、f(x)=x2 -2x-3 C 1、二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区 间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫二分法。 二、基础知识讲解
二、基础知识讲解 1、二分法的概念 对于在区间ab上连续不断、且fa)%b<0的 函数y=x),通过不断把函数八x)的零点所在区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点近似值的方法叫二分法。 随练: 1、二分法求函数的零点的近似值适合于(A A、变号零点B、不变号零点 C、都适合 D都不适合
1、二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区 间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫二分法。 1 A B C D 、二分法求函数的零点的近似值适合于( ) 、变号零点 、不变号零点 、都适合 、都不适合 A ➢随练： 二、基础知识讲解
三、基础知识讲解 从上节课的例2可知函数f(x)=lmx+2x6在区 间(2,3)内有零点。 区间 中点的值 中点处函数近似值 (2,3) 2.5 -0.084 (2.5,3) 2.75 0.512 (25,275) 思考:若要求所求近似值与零点的真实值之间的误 差小于0.01,则只须执行到哪一步即可?
区间 中点的值 中点处函数近似值 (2，3) 2.5 -0.084 (2.5，3) 2.75 0.512 (2.5，2.75) 2.625 0.215 (2.5，2.625) 2.5625 0.066 (2.5，2.5625) 2.53125 -0.009 (2.53125，2.5625) 2.546875 0.029 (2.53125，2.546875) 2.5390625 0.010 (2.53125，2.5390625) 2.53515625 0.001 从上节课的例 2 可知函数 f(x)=lnx+2x-6 在区 间 (2，3) 内有零点。 思考:若要求所求近似值与零点的真实值之间的误 差小于0.01，则只须执行到哪一步即可？ 二、基础知识讲解
三、基础知识讲解 从上节课的例2可知函数f(x)=lmx+2x6在区 间(2,3)内有零点。 区间 中点的值 中点处函数近似值 (2,3) 2.5 -0.084 (2.5,3) 2.75 0.512 (25,275) 2.625 0.215 (25,2.625) 2.5625 0.066 (2.5,2.5625) 由于2.5625-2.5|=0.0625<01 所以原方程的近似解为25625
区间 中点的值 中点处函数近似值 (2，3) 2.5 -0.084 (2.5，3) 2.75 0.512 (2.5，2.75) 2.625 0.215 (2.5，2.625) 2.5625 0.066 (2.5，2.5625) 从上节课的例 2 可知函数 f(x)=lnx+2x-6 在区 间 (2，3) 内有零点。 二、基础知识讲解 由于 |2.5625-2.5|=0.0625<0.1 所以原方程的近似解为2.5625
二、基础知识讲解 2、二分法的基本步骤 (1)确定区间{ab,验证fa)(b)0, (4判断是否达到精确度e,即若-b<E,则得到零点 的近似值a(或b);否则得重复(2)~(4)
⑴确定区间[a,b]，验证 f(a)•f(b)0，则令a= c (此时零点x0∈(c,b)) ⑷判断是否达到精确度 ε，即若|a-b|< ε，则得到零点 的近似值 a(或b)；否则得重复⑵ ～ ⑷ 2、二分法的基本步骤 二、基础知识讲解
三、倒题分析 例1、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7的近似解(精确度0.1) 解:原方程即2x+3x-7=0 令fx)=2x+3x-7,用计算器或计算机作出函数 八x)=2x+3x-7对应值表与图象(如下 01234567 fx)=2+3xc-7-6-2310214075142 图像
例1、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 2 x+3x=7 的近似解（精确度0.1） x 0 1 2 3 4 5 6 7 f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142 解：原方程即 2 x+3x-7=0 令 f(x)=2x+3x-7 ，用计算器或计算机作出函数 f(x)=2x+3x-7 对应值表与图象(如下): 图像 三、例题分析