2.3变量间的 相关关系(2)
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、复习回顾 1、当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量的关系,叫做相关关系。 相关关系是一种非确定性关系 2、能利用散点图认识变量间的相关关系 3、正相关、负相关、线性相关
1、当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随 机性的两个变量的关系，叫做相关关系。 相关关系是一种非确定性关系 3、正相关、负相关、线性相关 2、能利用散点图认识变量间的相关关系 一、复习回顾
假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组 数据是(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn,) 且所求回归方程是j=bx+m(其中b是待定参数) 当变量x取x;(i=1,2,…,n)时,角=bx+a(i=1,2,n) 它与实际收集到的y之间的偏差是 y1-y1=y2-(bx2+a)(i=1,2…,) (x,y1)(x2,,) ,)(xn,y) (x2,y2)
1 1 ( , ) x y 2 2 ( , ) x y ( , ) i i x y ( , ) n n x y x y 1 1 2 2 ( , ),( , ), ,( , ) n n x y x y x y 假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组 数据是 ˆ ( 1,2, ) i i y bx a i n = + = 它与实际收集到的 yi 之间的偏差是 ( 1,2, , ) i 当变量x x i n 取 = 时， ˆ ( ) ( 1,2 , ) i i i i y y y bx a i n − = − + = 且所求回归方程是 y bx a ˆ = +（其中a b ， 是待定参数） } } ˆ i i y y − 1 1 ( , x y ˆ ) 2 2 ( , x y ˆ ) ( , ) ˆ i i x y
y-=y1-(bx2+a)(i=1,2…,m) y (x1,y2) iyi (x,y1)(x2,2) (x,)(x2,yn) x1,y) 2 则n个偏差的和可以表示为∑|y 由于含有绝对值,运算不方便,于是改用为 Q=(Mx1-a)2+(2-bx2-a)2+ +(-bx -a 来刻画n个点与回归直线在整体上的偏差 所以,当Q取最小值时,总体偏差最小
2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) Q y bx a y bx a y bx a = − − + − − + + − − n n 由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为 来刻画 n 个点与回归直线在整体上的偏差 1 | | ˆ n i i i n y y = 则 个偏差的和可以表示为 − 所以，当Q取最小值时，总体偏差最小。 ˆ ( ) ( 1,2 , ) i i i i y y y bx a i n − = − + = 1 1 ( , ) x y 2 2 ( , ) x y ( , ) i i x y ( , ) n n x y x y } } ˆ i i y y − 1 1 ( , x y ˆ ) 2 2 ( , x y ˆ ) ( , ) ˆ i i x y
、基础知识讲解 回归方程 回归方程p=bx+a的斜率与截距的一般公式 ∑(x1-x)(-y)∑x1-nx i=1 2 2 ∑(x1-x)2∑ x:-1x i=1 a=y-bx 其中b是回归方程的斜率,是截距
回归方程 1 1 2 2 2 1 1 ( )( ) , ( ) . n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx = = = = − − − = = − − = − 回归方程 y bx a ˆ = + 的斜率与截距的一般公式： 二、基础知识讲解 其中b a 是回归方程的斜率，是截距
课堂随练 1、回归方程y=bx+a表示的直线必经过 的一个定点是(C) A(0,0)B、(x0)C、(x,y)D、(0,y)
1 0 , ( ) (0,0) ( ) ( ) (0, ) y x y y bx a A B x C D 、回归方程 = + ， 表示的直线必经过 的一个定点是 、 、 、 、 C ➢课堂随练
例1、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资料 使用年限x2 3 5 6 维修费用y22385.56.57.0 若由资料知y对x呈线性相关关系,试求 (1)线性回归方程j=bx+a的回归系数ab 解:制表:i 3 4 5合计 2 23 5 20 n12.2385565702 44|1.42.032542.01123 9 162536 90 计算得x=4,+5:=90C xy1=1123
例1、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元）有如下的统计资料 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知 y对x 呈线性相关关系，试求 (1)线性回归方程 y bx a a b ˆ = + 的回归系数 ， 解：制表： i 1 2 3 4 5 合计 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi xi 2 20 25 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 4 9 16 25 36 90 5 5 2 1 1 4, 5, 90, 112.3 i i i i i x y x x y = = 计算得 = = = =
解:制表:12345合计 2 3 5 6 20 J 223.85.56.57.025 4.4 422.032542.0113 162536 90 计算得x=4,=5,∑x 2=90,xy=112.3 ∑x-5x·卩 ∴b i=1 12.3 =1.23 ∑ 2 2 10 x:2-5X =y-bx=5-123×4=0.08 ∴y=123x+0.08
5 1 5 2 2 1 5 12.3 1.23 10 5 i i i i i x y x y b x x = = − = = = − = − = − = a y bx 5 1.23 4 0.08 = + y x ˆ 1.23 0.08 解：制表： i 1 2 3 4 5 合计 x i 2 3 4 5 6 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x iy i x i2 20 25 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 4 9 16 25 36 90 5 5 2 1 1 4, 5, 90, 112.3 i i i i i x y x x y = = 计 算 得 = = = =
回归方程的求法 1、列表求x;,y;x,x 2、计算∑x,∑x2,x 3、代入公式,求a,b的值 4、列出直线方程
➢回归方程的求法 1、列表求xi，yi，xiyi，xi 2 2 1 1 2 , , , n n i i i i i x y x x y = = 、计算 3、代入公式，求a，b的值 4、列出直线方程