2.1平面向量的实际 背景及基本概念
探究 问题:在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、 体积这些量中,哪些是既有大小又有方向?哪些是只 有大小没有方向? 只有大小没有方向有:质量、身高、面积、体积 既有大小又有方向有:重力、速度、加速度
一、探究 问题：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、 体积这些量中，哪些是既有大小又有方向？哪些是只 有大小没有方向？ 只有大小没有方向有： 既有大小又有方向有： 质量、身高、面积、体积 重力、速度、加速度
二、基础知识讲解 、向量的概念 问题:数量与向量有 既有大小又有方向的量何区别? 向量的模向量的长度 数量:只有大小,没 有方向的量 2、向量的表示方法 (1)几何表示: 向量常用有向线段表示:线段按一定的比例画 出,其长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示 向量的方向。 有向线段:带有方向的线段
既有大小又有方向的量 二、基础知识讲解 1、向量的概念 问题：数量与向量有 何区别？ 数量：只有大小，没 有方向的量 2、向量的表示方法 向量常用有向线段表示：线段按一定的比例画 出，其长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示 向量的方向。 (1)几何表示： 有向线段：带有方向的线段 向量的模 向量的长度
二、基础知识讲解 向量AB B 2、向量的表示方法 (1)几何表示:有向线段 注:如图,以4为起点,B为终点的有向线段表示的向 量记为AB,其中线段的长度记作AB(读为向量AB 的模) (2)字母表示:a,b,C, 大小记作:团- 练习: 1、温度有零上和零下之分,温度是向量吗?为什么? 2、向量AB和BA同一个向量吗?为什么?
A B a b c , , , 向量AB (2)字母表示： 大小记作: a b c 、 、 2、向量的表示方法 (1)几何表示：有向线段 练习: 1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？ 2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ 二、基础知识讲解 注：如图，以A为起点，B为终点的有向线段表示的向 量记为 ，其中线段的长度记作 （读为向量 的模） AB | | AB AB
二、基础知识讲解 向量AB B 2、向量的表示方法 (1)几何表示:有向线段 (2)字母表示:a,b,C, 注意: 1、向量:与起点无关。用有向线段表示向量时,起 点可以取任意位置。数学中的向量也叫自由向量。 2、有向线段与向量的区别: 有向线段:三要素:起点、大小、方向 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向
A B a b c , , , 向量AB (2)字母表示： 2、向量的表示方法 (1)几何表示：有向线段 二、基础知识讲解 1、向量：与起点无关。用有向线段表示向量时，起 点可以取任意位置。数学中的向量也叫自由向量。 注意： 2、有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向
注意: 1、向量:与起点无关。用有向线段表示向量时,起 点可以取任意位置。数学中的向量也叫自由向量。 2、有向线段与向量的区别: 有向线段:三要素:起点、大小、方向 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 B D B A C 有向线段ABCD是不同的向量ABCD是同一个向量
A B C D A B C D 有向线段 AB，CD 是不同的 1、向量：与起点无关。用有向线段表示向量时，起 点可以取任意位置。数学中的向量也叫自由向量。 注意： 2、有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 向量 AB，CD 是同一个向量
二、基础知识讲解 3、两个特殊的向量:零向量、单位向量 零向量:长度为0的向量,记为0; 单位向量:长度为1的向量。 注①、规定:零向量的方向是任意的 注②、零向量、单位向量都是只限制大小,不确定 方向的 4、平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量 注①、若是平行向量,则记为a//b 注②、规定:零向量与任一向量平行,即对任意向 量a,都有0//a
3、两个特殊的向量：零向量、单位向量 零向量：长度为0的向量，记为 0 ； 注②、零向量、单位向量都是只限制大小，不确定 方向的 单位向量：长度为1的向量。 注①、规定：零向量的方向是任意的 4、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量 注①、若是平行向量，则记为 a b / / 注②、规定：零向量与任一向量平行，即对任意向 量 a ，都有 0 / /a 二、基础知识讲解
二、基础知识讲解 5、相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量 A A=A3B3-A4B4 注:1、若向量a,b相等,则记为a=b; 2、零向量与零向量相等 3、任意两个相等的非零向量,都可用同一条有 向线段来表示,并且与有向线段的起点无关
5、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 注：1、若向量 a b, 相等，则记为 a b = ； 2、零向量与零向量相等 3、任意两个相等的非零向量，都可用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 a b c a=b=c A1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 二、基础知识讲解
二、基础知识讲解 6、共线向量与平行向量:平行向量也叫共线向量 注:任一组平行向量都可以平移到同一直线上 (与有向线段的起点无关) 说明:1、平行向量可以在同一直线上,要区别于两 平行线的位置关系 2、共线向量可以互相平行,要区别于在一直线上的 线段的位置关系 练习:判断下列各组向量是否平行? B B b C ①
6、共线向量与平行向量：平行向量也叫共线向量 注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上. （与有向线段的起点无关） 练习：判断下列各组向量是否平行？ a b a b A B C ① ④ A B ② ③ C 说明：1、平行向量可以在同一直线上，要区别于两 平行线的位置关系. 2、共线向量可以互相平行，要区别于在一直线上的 线段的位置关系. 二、基础知识讲解
三、例题分析 例1、如图,设0是正六边形 ABCDEF的中心,分别写出 图中与 LOBOC相等的向量。 解:OA=CB=DO OB= DDC= EO F OC=AB=ED= FO E
例1、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出 图中与 OA OB OC 、 、 相等的向量。 O B A C D E F 解：OA CB DO = = OB DC EO = = OC AB ED FO = = = 三、例题分析