复习回顾 1、分数指数幂 (1)规定正分数指数幂的意义是: n an=《am(a>0,m,n∈N,n>1) (2)负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 n n a n (3)运算性质(,b>0,m,n∈R) n +n ;(mb)"=a"·b";( n、n n-n b b
; ( ) ; ( ) ; m n m n n n n m n mn a a a ab a b a a + = = = 1 ; ( ) ; n m n m n n n n n a a a a a a b b a − − = = = (3) 运算性质 ( , , , ) a b m n R 0 1、分数指数幂 (1) 规定正分数指数幂的意义是： ( , , *, ) 0 1 m n n m a a a m n N n = (2) 负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 1 m n m n a a − = 一、复习回顾
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二、实例探究 1、把一张纸对折剪开,再合起来对折剪开,再 一次合起来对折剪开,…,依次剪下去,剪的次数 x与纸的张数y有什么关系? 2、一把长为1的尺子第1次截去它的一半,第2 次截去剩余部分的一半,第3次截去第2次剩余部分 的一半,…,依次截下去,问截的次数x与剩下的 尺子长度y之间的关系 思考:当底数大于0时,我们将指数幂的取值 范围推广到了实数。这样,关系式 y=2(x∈R)与y=()(x∈R) 有什么共同特征?
2、一把长为1的尺子第1次截去它的一半，第2 次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分 的一半， … ，依次截下去，问截的次数 x 与剩下的 尺子长度 y 之间的关系. 1、把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再 一次合起来对折剪开，…，依次剪下去，剪的次数 x 与纸的张数 y 有什么关系？ 思考：当底数大于0时，我们将指数幂的取值 范围推广到了实数。这样，关系式 有什么共同特征? y 2 ( ) x = x R 与 1 y ( ) ( ) 2 x = x R 二、实例探究
二、实例探究 y=2(x∈R)与y=()(x∈R) 这两个函数中,指数x是自变量,底数是一个 大于0且不等于1的常量
这两个函数中，指数 x 是自变量，底数是一个 大于0且不等于1的常量。 y 2 ( ) x = x R 与 1 y ( ) ( ) 2 x = x R 二、实例探究
2。1.2指数函数及其性质(一)
三、基础知识讲解 1、指数函数的定义 函数y=a(a>0且a≠1)叫做指数函数, 其中x是自变量,函数的定义域是R。 思考1:为什么要规定>0,且a+1呢? 思考2:函数y=23是指数函数吗? 随练:下列函数中,哪些是指数函数? (1)y=3 (5)y=33x (2)y=x3 (6)y=3 3x+1 (3)y=π (7)y=-32 (4)y=(-3)(8)y=x
1、指数函数的定义 函数 ( 0 1) x y = a a a 且 其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。 叫做指数函数， 思考1：为什么要规定 a>0，且a≠1 呢？ 思考2：函数 y=2·3x 是指数函数吗? 三、基础知识讲解 ➢随练：下列函数中，哪些是指数函数？ (1) y=3—x (4) y=(-3)x (3) y=π x (2) y=x 3 (7) y= -3 x (8) y=x x (6) y=33x+1 (5) y=33x
三、基础知识讲解 1、指数函数的定义 函数y=a(a>0且a≠1)叫做指数函数, 其中x是自变量,函数的定义域是R。 >随练:函数y=(a2-3+3)a是指数函数,则a 的值为
1、指数函数的定义 函数 ( 0 1) x y = a a a 且 其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。 叫做指数函数， 三、基础知识讲解 ➢随练：函数 y=(a 2 -3a+3)a x 是指数函数，则 a 的值为
三、基础知识讲解 2、指数函数的图象 (1)在同一坐标系作出下列函数的图象: y=2 J 3 3 3-2-10123 2 1/81/41/21248 ●● 2…84211/21/41/8
x … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … y=2x … … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … … … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … … 2、指数函数的图象 2 x y = 1 ( ) 2 x y = 3 x y = 1 3 x y = (1)在同一坐标系作出下列函数的图象： 三、基础知识讲解
y=3 y 2 2 876543 3-2-10123 结论:若两个指数函数的底数互为倒数,则它们 的图像关于原点对称
8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x y 2 x y = 3 x y = 结论：若两个指数函数的底数互为倒数，则它们 的图像关于原点对称
3、指数函数的性质 函数 y=a(a>0且a≠41) a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0,+∞) 单调性在(-,+)上η在(-m,+∞)上 备注 图象过定点0,1);
函数 y=a x (a>0且a≠1) a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0,+∞) 单调性 在(-∞,+∞)上↗ 在(-∞,+∞)上↘ 备注 图象过定点(0,1) ； 3、指数函数的性质