1.43切高数的圆像与能质 ●●●●●●●
探究(一):正切函数的性质 思考1:正切函数的定义域是什么? {x|x∈R且x≠+kx,k∈Z} 2 思考2:根据相关诱导公式,你能判断正切函数是 周期函数吗? tan(x+丌)=tanx,x∈R,x≠+k兀,k∈z 2 正切函数是周期函数,周期是π
探究（一）：正切函数的性质 思考1：正切函数的定义域是什么？ 思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是 周期函数吗？ 正切函数是周期函数，周期是π. { | , } 2 x x R x k k Z + 且 tan( ) tan , , , 2 x x x R x k k Z + = +
探究(二):正切函数的图像 利用正切线画出函数y=nx,(2)的图像 元1--元 元 4 2
探究（二）：正切函数的图像 利用正切线画出函数 y = tan x ， 的图像: − 2 2 x ， 2 − 4 − 4 -1 1 O’ 0
探究(二):正切函数的图象 y X 飞流直下三千尺, 疑是银河落九天d
飞流直下三千尺， 疑是银河落九天。 x y O 探究（二）：正切函数的图象
探究(二):正切函数的图象 y 思考:如何画出正切函数在其 他区间上的图像? 可以利用正切函数的周期性, 周期: T=丌 飞流直下三千尺, 疑是银河落九天
飞流直下三千尺， 疑是银河落九天。 x y O 探究（二）：正切函数的图象 思考：如何画出正切函数在其 他区间上的图像？ 可以利用正切函数的周期性， 周期： T＝π
探究(二):正切函数的图象 3兀 元 元 B兀 0 正切曲线是被互相平行的直线x=+Az,keP 所隔开的无数多条曲线组成的
2 − 3 2 正切曲线是被互相平行的直线 所隔开的无数多条曲线组成的。 2 x k k Z , = + x y 0 3 2 − 探究（二）：正切函数的图象
探究(三):正切函数的图象与性质 观察正切函数的图象,获得其性质: 1、定义域:{x1|x∈R且x≠k+,k∈Z 2、值域:R 3、单调性:在kx-2,kz+,k∈Z上是增函数 2
观察正切函数的图象，获得其性质： - 探究（三）：正切函数的图象与性质 R , 2 2 k k k Z − + 在 , 上是增函数； 1、定义域： | 2 x x R x k k Z + 且 ， 2、值域： 3、单调性：
探究(三):正切函数的图象与性质 问题:正切函数是整个定义域上的增函数吗?为什么? B 2丌 丌 3兀 2 T 在每一个开区间(-+k,+kx),k∈Z内都是增 函数。 2
问题：正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ A B 探究（三）：正切函数的图象与性质 在每一个开区间 内都是增 函数。 2 2 ( , ), k k k Z − + +
探究(三):正切函数的图象与性质 观察正切函数的图象,获得其性质: 1、定义域:{x1|x∈R且x≠k+,k∈Z 2、值域:R 3、单调性:在kx-2,kz+,k∈Z上是增函数 2 4、奇偶性:奇函数 5、周期性:T=
观察正切函数的图象，获得其性质： R , 2 2 k k k Z − + 在 , 上是增函数； - 探究（三）：正切函数的图象与性质 1、定义域： | 2 x x R x k k Z + 且 ， 2、值域： 3、单调性： 4、奇偶性：奇函数 5、周期性： T =
题型点拔:形如y=Atan(ax+q)的函数性质 例求函数y=tan(x+)的定义域、周期和单调区间。 23 解:原函数要有意义,自变量x应满足xx+x≠x+k兀,k∈Z 即x≠3+2k,k∈Z 3 所以,原函数的定义域是x|x≠3+2k,k∈Z} ftan(x+i+r)=tanl(x+2)+]=tan(x+) 所以原函数的周期是2 由一z+k丌<fx+x<z+k丌,k∈z 【点评】对于形如y=Atan(ax+q)的函数应注意 将x+φ看成一个整体,再结合正切函数的性质解 题
例:求函数 tan( ) 的定义域、周期和单调区间。 2 3 y x = + 解：原函数要有意义，自变量x应满足 , 2 3 2 x k k Z + + 即 1 2 , 3 x k k Z + 所以，原函数的定义域是 1 { | 2 , }. 3 x x k k Z + tan( ) tan[ ( 2) ] tan( ) 2 3 2 3 2 3 x x x 由于 + + = + + = + 所以原函数的周期是2. 由 , 2 2 3 2 k x k k Z − + + + 解得 5 1 2 2 , 3 3 − + + k x k k Z 所以原函数的单调递增区间是 5 1 ( 2 , 2 ), 3 3 − + + k k k Z 题型点拔:形如 y A x = + tan( ) 的函数性质 【点评】对于形如 的函数应注意 将 看成一个整体，再结合正切函数的性质解 题 y A x = + tan( ) x +