例题分析 例2、已知(x)是一次函数,且f(x+)+f(x-1) =2x+7求f(x)>待定系数法 【点评】已知函数的类型求解析式时,可先设出 其函数解析式,再利用待定系数法求解
例题分析 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 7 f x f x f x( - ) x f x + + = + 2 已知 是一次函数，且 。求 例 、 。 ➢待定系数法 【点评】已知函数的类型求解析式时，可先设出 其函数解析式，再利用待定系数法求解
例题分析 变式:已知f(x)是二次函数,满足f(0)=- 且f(x+1)-f(x)=2x+1。求f(x) 解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ∴∫(0)=-1 ∫(x+1)-f(x) =a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c 2ax ta+b 2x+1 2a=2 解得 ∫(x)=x2-1 a+b= b=0
例题分析 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 1 ( ) f x f f x f x x f x = − + − = + 已知 是二次函数，满足 ， 且 变 。求 式： 。 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) f c f x f x a x b x c ax bx c ax a b x a a f x x a f x ax bx c b a b = − = − + − = + + + + − − − = + + = + = = = − + = = + = + 解 解： 得 设
函的单调性
三、基础知识讲解 y=问题:请同学们观察=x的图象, 说明图像从左到右有何变化趋势? 在y轴右侧,图像从左到右呈“上升”趋势 即在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的fx)随着增大 在y轴左侧,图像从左到右呈“下降”趋势 即在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的fx)随着减小
问题：请同学们观察y=x2的图象， 说明图像从左到右有何变化趋势？ y y=x 2 -2 -1 0 1 2 x 二、基础知识讲解 在 y 轴右侧，图像从左到右呈“上升”趋势 即在区间 (0，+∞) 上随着 x 的增大，相应的f(x) 随着增大 在 y 轴左侧，图像从左到右呈“下降”趋势 即在区间 (0，+∞) 上随着 x 的增大，相应的f(x) 随着减小
三、基础知识讲解 问题2:如何利用函数解析式fx)=x2 说明“在区间⑩0,+∞)上随着x的增大, 相应的f(x)也随着增大。”? 2-10x1x2x 对(0,+∞)内的任意两个自变量xp,x2 若x1<x2,则f(x1)<f(x2) 函数fx)=x2在区间(0,+∞)上是增函数
函数 f(x) = x 2 在区间 (0，+∞) 上是增函数 二、基础知识讲解 y -2 -1 0 x 问题2：如何利用函数解析式 f(x)= x 2 说明“在区间 [0,+∞)上随着 x 的增大， 相应的 f(x) 也随着增大。”？ x2 x1 y1 y2 1 2 1 2 若x x f x f x ，则 ( ) ( ) 对(0，+∞) 内的任意两个自变量x1，x2
三、基础知识讲解 1、增函数: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2,当x1xx2时,都有f(x1)f(x2) 那么就说八x)在这个区间上是减函数 y=f(r) y=f(x)
1、增函数: O x y y f x = ( ) f(x ) 1 1 x f(x ) 2 2 x 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个 自变量的值 x1，x2，当 x1 f(x2 )， 那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数 y f(x ) 1 y f x = ( ) O x1 2 x x
三、基础知识讲解 1、增函数: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2,当x1xx2时,都有f(x1)f(x2) 那么就说八x)在这个区间上是减函数 3、单调区间: 如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数, 那么就说八x)在这一区间具有(严格的)单调性, 区间D叫做y=f(x)的单调区间
3、单调区间: 如果函数 y=f(x) 在区间D上是增函数或减函数， 那么就说 f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性， 区间D叫做 y=f(x) 的单调区间。 二、基础知识讲解 1、增函数: 2、减函数： 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个 自变量的值 x1，x2，当 x1 f(x2 )， 那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数
三、基础知识讲解 思考1:请结合“增函数”定义,判断以下说法是 否正确,并解释。 1、已知f(x)=x2-1,因为f(1)<∫(2) 所以函数f(x)是增函数 2、如图,函数八x)在卩,1和(1,2 上均为增函数,则函数在这两 个区间的并区间[0,2上也是增 12 函数。 思考2:如何说明一个函数在某个区间上不是增函数?
2 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) f x x f f f x 、已知 = − ，因为 ， 所以函数 是增函数 思考1：请结合“增函数”定义，判断以下说法是 否正确，并解释。 2、如图，函数f(x)在 [0,1]和(1,2] 上均为增函数，则函数在这两 个区间的并区间[0,2]上也是增 函数。 O x y 1 2 思考2：如何说明一个函数在某个区间上不是增函数? 二、基础知识讲解
三、倒题分析 例1、下图是定义在|-5,5上的函数y=mkx)的图 象,根据图象说出y=R)的单调区间,y在每 单调区间上,y=x)是1数还/成更 作图是发现 函数单调性的 5432 12 方法之 解:y=fx)的单调区间有 52),[-2,1),[,3),M,5 其中y=fx)在[5,-2),,3)上是减函数, 在[-2,1),[3,5)上是增函数
-5 O x y - 1 2 3 4 5 1 -4 -3 -2 1 2 3 -1 -2 例1、下图是定义在 [－5，5] 上的函数 y＝f(x) 的图 象，根据图象说出 y＝ f(x) 的单调区间，以及在每一 单调区间上， y＝ f(x) 是增函数还是减函数. 作图是发现 函数单调性的 方法之一. 三、例题分析 解：y = f(x) 的单调区间有 [-5,-2)， [-2，1）, [1，3）， [3，5]. 其中 y= f(x) 在[-5，-2）， [1，3）上 是减函数， 在[-2，1）， [3，5）上是增函数
三、例题分析 例2、画出反比例函数y=-的图象 (1)这个函数的定义域是什么? (2)它在定义域I上的单调性怎样?利用定义 证明你的结论
例2、 画出反比例函数 的图象． (1) 这个函数的定义域是什么？ (2) 它在定义域I 上的单调性怎样？利用定义 证明你的结论． 1 y x = －1 1 －1 O x y 1 三、例题分析