1.2.1任意角的三角函数 (第2课时
、课前练习 1、角a的终边经过点P(0,b),则(D) A、sina=0 B、sina=1 C、sina=-1 D、sina=±1 2、若角600的终边上有一点(-4,a),则a的值是(B) A.4 3 C.±43 BD 3、若in0tan0”填空)
1、角α的终边经过点P(0, b)，则( ) A、sin α=0 B、sin α=1 C、sin α=-1 D、sin α=±1 2、若角600o的终边上有一点(-4, a)，则a的值是( ) 4 3 4 3 4 3 3 . . . . A B C D − D B 3、若sinθ·tanθ”填空） 二或三 <
二、基础知识讲解 问题:终边相同的角相差360°的整数倍,那么这些 角的同一三角函数值有何关系?为什么?
问题：终边相同的角相差360°的整数倍，那么这些 角的同一三角函数值有何关系？为什么？ x y O 二、基础知识讲解
、基础知识讲解 1、终边相同的角的三角函数关系 由三角函数定义可得诱导公式一) 终边相同的角的三角函数的值相等 sin(a+2kr)=sin a cos(a+ 2kr)=cos a tan(a+2k丌)=tana(k∈Z) 注意:(1)利用公式一,可以把任意角的三角函数值转 换为0°到360°角的三角函数值。 (2)由公式一可知,三角函数值有“周而复始”的变 化规律,即角的终边每绕原点旋转一周,函数 值将重复出现
由三角函数定义可得(诱导公式一) 终边相同的角的三角函数的值相等. 2 2 2 sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan ( ) k k k k Z + = + = + = 注意：(1)利用公式一，可以把任意角的三角函数值转 换为 0°到360°角的三角函数值。 1、终边相同的角的三角函数关系 (2)由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变 化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数 值将重复出现。 三、基础知识讲解
二、例题分析 例3、确定下列三角函数值的符号 (1)cos250;(2)i(n):(3)m(672);(4)am3z 例4、求下列三角函数值 9兀 11丌 (1)sin148010’;(2)c0s;(3)tan( 6 解:(1)sin1480°10’=sin4010=0.6451 9兀 元 (2)cos cos 4 4 11兀 B)tan(--)=tar 2y3
4 9 11 (1)sin1480 10'; (2)cos ; (3) tan(- ) 4 6 o 例 、求下列三角函数值 1 1480 10 40 10 0 6451 9 2 2 4 4 2 11 3 3 6 6 3 : ( )sin ' sin ' . ( )cos cos ( )tan(- ) tan o o = = = = = = 解 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 3 1 250 2 3 672 4 3 4 . cos sin(- ) tan(- ) tan 例 、确定下列三角函数值的符号 ； ； ； 二、例题分析
、基础知识讲解 探究:设a是一个任意角,它的终边与单位圆的交 点为P(x,y),若过点P作MP⊥x轴于点M,试分析 线段MP和OM的长度与角a的关系 MPFly sina JOMFLx=cosa P(x,y) a的终边
探究：设α 是一个任意角，它的终边与单位圆的交 点为 P(x，y)，若过点P作 MP⊥ x 轴于点M，试分析 线段 MP 和 OM 的长度与角α的关系. x y O P(x,y) 的终边 -1 1 M |MP|=| y |=|sin | |OM|=| x |=|cos | 三、基础知识讲解
、甚础知识讲解 a的终边y a的终边 P(,y) M MPly l=sina JOMEI X icosa P(,v) P(x,y) a的终边 a的终边
x y O P(x,y) 的终边 -1 M 1 x y O P(x,y) 的终边 -1 1 M x y O P(x,y) 的终边 -1 1 M |MP|=| y |=|sina | |OM|=| x |=|cosa | x y O P(x,y) 的终边 -1 M 1 三、基础知识讲解
基础知识讲解 2、三角函数线 有向线段:带有方向的线段 例:如右图所示,角a是第二象限角有向线段OM表 示以点O为起点,点M为终点的线段,即OM的方向 与x轴的正方向相反的线段,a的终边y 我们规定,方向与坐标轴的 P(x,y 正向相同的有向线段表示 个正值,反之即为负值, 故由|OM=x可得OM=x(0)
故由|OM|=| x |可得 OM=x 有向线段：带有方向的线段 例：如右图所示，角a 是第二象限角有向线段OM表 示以点O为起点，点M为终点的线段，即OM的方向 与x轴的正方向相反的线段， 我们规定，方向与坐标轴的 正向相同的有向线段表示一 个正值，反之即为负值， 同理可得，MP=y x y O P(x,y) a 的终边 -1 M 1 (0) 2、三角函数线 三、基础知识讲解
基础知识讲解 2、三角函数线 练习:如图所示,角a是第四象限角,试判断下列 四个有向线段的值 OM MO= x MP= y PME P(x,y) a的终边
x y O P(x,y) 的终边 -1 1 M 练习：如图所示，角a 是第四象限角，试判断下列 四个有向线段的值. OM= ； MO= ； MP= ； PM= . x -x y -y 2、三角函数线 三、基础知识讲解
、基础知识讲解 2、三角函数线 a的终边 y个a的终边 P(,v) MP=y=sina OMEx=cosa P(x,y P(x,y) a的终边 a的终边
x y O P(x,y) 的终边 -1 M 1 x y O P(x,y) 的终边 -1 1 M x y O P(x,y) 的终边 -1 1 M |MP|=| y |=|sina | |OM|=| x |=|cosa | x y O P(x,y) 的终边 -1 M 1 MP=y=sin OM=x=cos 三、基础知识讲解 2、三角函数线