11.1任意角
1.1.1 任意角
基础知识讲解 初中学过的角的概念: 角 点出发的两条射线所围成 的图形00~360 锐角 钝角 平角 如何表示大于平角小于周角的角? 周角
角——一点出发的两条射线所围成 的图形 初中学过的角的概念： O A B 0 0~3600 锐角 钝角 平角 周角 如何表示大于平角小于周角的角？ 一、基础知识讲解
、基础知识讲解 思考: 你的手表慢了5分钟,你是怎样将61 它校准的?你的手表快了125小时, 98 3 你又是怎样将它校准的?当时间校准 765 后,分针旋转了多少度? 在体操比赛中我们经常听到这样的术语:“转 体720”(即转体2周),“转体10800”(即转体3周 在日常生活中,我们经常要遇到大于360的角以 及按不同方向旋转而成的角,这些都说明了我们研究 推广角概念的必要性
思考： 你的手表慢了5分钟，你是怎样将 它校准的？你的手表快了1.25小时， 你又是怎样将它校准的？当时间校准 后，分针旋转了多少度？ 一、基础知识讲解 在日常生活中，我们经常要遇到大于3600的角以 及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究 推广角概念的必要性。 在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转 体7200” （即转体2周）， “转体10800”（即转体3周）
、基础知识讲解 、任意角的概念 终边始边角一条射线OA绕着端点O从 P起始位置OA按逆时针旋转到终止 位置OB所形成的图形,叫做角a, 记为a 我们规定 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 如果一条射线没有任何旋转,我们称它形成了一个 零角。如果a是零角,则a=0° 这样就把角的概念推广到了任意角,包括任意 大的正角,负角和零角
角——一条射线OA绕着端点O从 起始位置OA按逆时针旋转到终止 位置OB所形成的图形，叫做角α ， 记为α 一、任意角的概念 B A O 终边 始边 一、基础知识讲解 我们规定 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个 零角。如果α是零角，则α ＝0° 这样就把角的概念推广到了任意角，包括任意 大的正角，负角和零角
基础知识讲解 思考:锐角指的是哪些角?钝角指的是哪些角?小于 90°的角又是哪些?大于90°的角又是哪些? 锐角是指属于(0°,90°)的角 钝角是指属于(90°,180°)的角 小于90°的角是指属于{0090°}的角
思考：锐角指的是哪些角？钝角指的是哪些角？小于 90°的角又是哪些？大于90°的角又是哪些？ 锐角是指属于（0° ，90°）的角 小于90°的角是指属于{θ|θ90°}的角 一、基础知识讲解
基础知识讲解 (象限角 在同一“参照系”下, 可以使角的讨论得到简化, 由此还能有效地表现出角 的终边位置“周而复始” 的现象。 1、角的顶点与原点重合 2、角的始边与x轴的韭负半轴重合 那么,角的终边(除端点外)在第几象限, 我们就说这个角是第几象限角。 3、终边在坐标轴上的角不属于任何象 限,叫做轴线角
1、角的顶点与原点重合 2、角的始边与x轴的非负半轴重合 那么，角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角。 O x y 3、终边在坐标轴上的角不属于任何象 限，叫做轴线角。 在同一“参照系”下， 可以使角的讨论得到简化， 由此还能有效地表现出角 的终边位置“周而复始” 的现象。 ㈡象限角 一、基础知识讲解
、基础知识讲解 思考1、锐角是第几象限角? 第一象限角一定是锐角吗? 30 锐角是第一象限角 第一象限角不一定是锐角 思考2、第二象限角一定大于第一象限角? 练习:判断下列角是第几象限角 300+36030(60)30+3*36030+(3360 3900 330 11100 1050 第一象限第一象限第一象限第一象限 600+360 600+3*360 60+(-2*3600) 4200 11400 6600 第一象限 第一象限 第象限
思考1、锐角是第几象限角？ 锐角是第一象限角 第一象限角不一定是锐角 300 练习：判断下列角是第几象限角 3900 -3300 11100 -10500 300+3600 300+(-3600 ) 300+3*3600 300+(-3*3600 ) 600+3600 600+3*3600 600+(-2*3600 ) 4200 11400 -6600 思考2、第二象限角一定大于第一象限角？ x y O 一、基础知识讲解 第一象限角一定是锐角吗？ 第一象限 第一象限 第一象限 第一象限 第一象限 第一象限 第一象限
基础知识讲解 思考:终边相同的角有何关系? 所有与角终边相同的角,连同角a在内,可构 成一个集合为: S={Pβ=a+k360°,k∈Z} 即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a 与整数个周角的和
思考：终边相同的角有何关系？ 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构 成一个集合为： S＝{β|β=α＋k·360° ，k∈Z } 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和 一、基础知识讲解
三、例题分析 例1、写出与-95012角终边相同的角的集合,并判 定它是第几象限角 ■ 解:与-95012终边相同的角的集合为 6|B=-95012+k.360,k∈Z} 当k=3时,阝12948′ 95012是第二象限角
例1、写出与－950012′角终边相同的角的集合，并判 定它是第几象限角. 解：与－950012′终边相同的角的集合为 三、例题分析 ∴ -950012′是第二象限角。 { | , } 950 12 360 o o = − + k k Z 当k=3时，β=129048′
例2、写出终边在y轴 上的角的集合 解:终边落在y轴正半轴上的角的集合为 S1={Fβ=90+k3600,k∈ 终边落在y轴负半轴上的角的集合为 2={阝=270+k3600,k∈公 90°叶+k×360° 终边落在y轴上的角的集合为 S=S1∪S ={β|β=900+2K180K∈ {Pβ=90+180+2K180,K∈} {Bβ=90+2K180K∈} 270叶+k×360° U{Pβ=90+(2K+1)180,K∈} {Pβ=90n1800,n∈Z}
例2、写出终边在y轴正半轴上的角的集合 x y 90° 270° ＋k×360° ＋k×360° 解：终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β=900+k∙3600 ，k∈Z} ＝{β| β=900+2K∙1800,K∈Z} 终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=2700+k∙3600 ，k∈Z} ∪{β| β=900+1800+2K∙1800 ,K∈Z} ∪{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} S=S1∪S2 ∴终边落在 y 轴上的角的集合为 ＝{β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ＝{β| β=900+n∙1800 ，n∈Z} o