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复司回颜 1、等比飘列的定义; =q(n≥2)或 n+1 =q(n∈N) 2、等比中项 如果在与c中间插入一个数b,使a,b,c组成 个等比数列,则中间的数b叫做a与c的等比中项,且 b2=ac(或b=±√ac) 3、等比数列的通项公式:an=a1q"1
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 1 n n a q a − = 或 n 1 n a q a + ( 2) n = * ( ) n N 如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一 个等比数列，则中间的数b叫做a与c的等比中项，且 2 b ac b ac = = ( ) 或 2、等比中项： 3、等比数列的通项公式：an =a1q n-1
二、究 探究1:已知等比数列{anl}的首项为a1,公比为q, 试讨论a1,q该数列的类型 分析:(1)当q0,则{an}为递减数列 ②若a10,则{an}为递增数列; ②若a1<0,则{an为递减数列;
探究1：已知等比数列{an }的首项为a1，公比为q， 试讨论a1，q该数列的类型. （1）当q0，则{an }为递减数列； ②若a11时， ①若a1>0，则{an }为递增数列； ②若a1<0，则{an }为递减数列； 二、探究 分析：
二、探究 探究2:我们知道,等差数列{an}满足下列公式 (1)a,=ak+(n-kd; (2)若mt+n=P+,则an+an2=an+an 那么,等比数列是否也有类似的公式呢? 在等比数列{an}中 (1an=ar9l-k; (2)若m+n=k+,则aman=aka1 在等比数列{an}中,若m+n=k+,则aman=aka1 特别地,若m+n=2k(m,n,k∈N"),则aa=a2
探究2：我们知道，等差数列{an }满足下列公式 （1）an =ak+(n-k)d； （2）若m+n=p+q，则am+an =ap+aq 那么，等比数列是否也有类似的公式呢？ 在等比数列{an }中 （1）an =akq n-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 二、探究 * 特别地，若m n k + = 2 (m, , ), n k N 在等比数列{an }中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al 2 m n k 则a a a =
例1、在等比数列an肿,an>0,且4=64, +a=20,求1 11 解:依题意可得 n347=a1,=64 +a 20 解得 或 3=16 16|an=4 7 当 时,q4=4,∴a1=a1q=64 2=16 16 当 时,q4= 7
1 9 3 7 11 { } 0 64 20 n n a a a a a a a = + = 例 在等比数列 中， ，且 ， ，求 1、 。 3 7 1 9 3 7 64 20 a a a a a a = = + = 解：依题意可得 3 3 7 7 4 16 16 4 a a a a = = = = 解得 或 3 4 7 4 4 16 a q a = = = 当 时， ， 4 11 7 a a q = = 64 3 4 7 16 1 4 4 a q a = = = 当 时， ， 4 11 7 a a q = = 1
保时练司 (1)在等比数列{an}中,若2a:=a5+a6,则公比q=1或-2 (2)若aa12=5,则aaga10an1=25 (3)在等比数列{an}中,若a3=4,a=9,则a=6
(1)在等比数列{an }中，若2a4=a5+a6，则公比q=______. (2)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=______. (3)在等比数列{an }中，若a3=4，a7=9，则a5=_______. 1或-2 25 6 课时练习
三、例题分析 例2、已知{an},{bn}是项数相同的等比数列,那么数 列{anbn还是等比数列吗?试证明你的观点。 证明:设{an}的公比为p,{bn}的公比为q,则 a, b=a,p. b, q, am+bu=a,p" b,q n+1n+1 b P·b1q P igI pq pq是一个与n无关的常数 {anbn}是以p为公比的等比数列 思考:数列{}是不是也是等比数列呢?{n+bn}呢? b
例2、已知{an }，{bn }是项数相同的等比数列，那么数 列{anbn }还是等比数列吗？试证明你的观点。 证明：设{an }的公比为p，{bn }的公比为q，则 1 1 1 1 1 1 1 1 , n n n n n n n n a b a p b q a b a p b q − − = = + + 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n a b a p b q pq a b a p b q + + − − = = ∵pq是一个与n无关的常数 ∴{anbn }是以pq为公比的等比数列 { } { } n n n n a a b b 思考：数列 是不是也是等比数列呢？ + 呢？ 三、例题分析
二、探究 探究3:若{an}是公比为q的等比数列,c为常数,则下 列数列是等比数列吗?若是,公比是什么? (;N(2)(2(a,B(4)an+c (5){gan}(an>0)×
探究3：若{an } 是公比为q的等比数列，c为常数，则下 列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？ 1 2 1 2 3 4 { } { } { } { } n n n n a ca a c a （） ；（ ） ；（ ） ；（ ） + ； 5 {lg }( 0) n n （ ） a a √ √ × × × 二、探究
三、例题分析 例3:已知数列{an满足a1=1,an+1=2an+1 (1)求证数列{an+1}是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式 (1)证明: a1=1>0 由an+1=2an+1可知{an}是递增数列 an>0,故an+1≠0 T an+1+1=2an+2=2(n+1) n+1 =2 +1 数列{an+1}是等比数列
例3：已知数列{an }满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an }的通项公式. （1）证明： ∵ a1=1>0 ∴由an+1=2an+1可知{an }是递增数列 ∴an>0，故an+1≠0 ∵an+1+1=2an+2=2(an+1)， 1 1 2 1 n n a a + + = + ∴数列{an+1}是等比数列 三、例题分析
三、例题分析 例3:已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 (1)求证数列{an2+1}是等比数列 (2)求数列{an的通项公式 (2)解:∵a1=1 。a1+1=2 ∴数列{an+1}是一个首项为2, 公比也为2的等比数列 an+1=22n1=2n 故an=2n-1
（2）解：∵a1=1 ∴a1+1=2 ∴数列{an+1}是一个首项为2， 公比也为2的等比数列 ∴an+1=2·2 n-1=2n 故an=2n -1 例3：已知数列{an }满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an }的通项公式. 三、例题分析