1.1.2弧度制
匙 1、19的角是怎样规定的? 规定周角的1360叫做1度的角。 2、什么叫角度制? 用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。 3、角度制的单位是什么? “度”(即“°”)不能省略
1、1º的角是怎样规定的？ 2、什么叫角度制？ 规定周角的1/360叫做1度的角。 用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。 O• A B 1º 3、角度制的单位是什么？ “度”（即“ º ”） 不能省略
二、基础知识讲解 (-弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度,用符号rd表示,读作弧度 B AB的长 lrad 弧A硝的长=半径r,则AB所对的圆心角是弧度的角; 这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制. 思考:弧度的大小和圆的半径长短是否有关系?
㈠弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度，用符号 rad 表示，读作弧度 思考：弧度的大小和圆的半径长短是否有关系？ 1rad r AB 的长＝r A B O 二、基础知识讲解 弧AB r AB 的长 = 半径 ，则 所对的圆心角是1弧度的角； 这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制
探究:如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角的 始边与x轴的非负半轴重合,交圆于A,终边交圆于B 完成下表: 弧AB的OB旋转的方∠AOB∠AOB 长向 的孤度数的角度数 7LI 逆时针方向 180° B 2xr逆时针方向2兀 360° r逆时针方向15730 2r 2 180° 360° 思考:根据上表你能总结出弧度制与角度制的换算方 法吗?
探究：如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角α的 始边与 x 轴的非负半轴重合，交圆于A，终边交圆于B。 完成下表： 弧AB的 长 OB旋转的方 向 ∠AOB 的弧度数 ∠AOB 的角度数 πr 逆时针方向 2πr 逆时针方向 r 1 2r －2 －π 0 180° 360° π 180° 2π 360° 逆时针方向 57.30° A B y 0 x 思考：根据上表你能总结出弧度制与角度制的换算方 法吗？
、基础知识讲解 (三角度制与弧度制的互化 由180°=xrd可知 1=18D-m0745m l80 lrad=()°≈573° 注意: 1、用弧度制表示角时,“弧度”或“rud”一般省 略不写,但在角度制中,“°”不可以省略; 2、正角的弧度数是个正数,负角的弧度数是个负数, 零角的弧度数是0
㈡角度制与弧度制的互化 由 180° =π rad 可知 1° = π 180 rad ≈0.01745 rad 1 rad = π 180 ( )°≈57.3° 注意： 1、用弧度制表示角时，“ 弧度 ”或“ rad ”一般省 略不写，但在角度制中，“°”不可以省略； 2、正角的弧度数是个正数，负角的弧度数是个负数， 零角的弧度数是0 二、基础知识讲解
三、例题分析 例1、(1)将6730化为弧度;(2)将x化为角度。 135 (1)解:6730= 1353 .67°30′=radx=-rad 180 28 (2)解 :=mrad y 180°=144° 5 角度制与弧度制互化时要抓住18=弧 度这个关键
135 1 67 30 2 ( ) = 解： 135 3 67 30 180 2 8 rad rad = = 角度制与弧度制互化时要抓住 180° =π弧 度这个关键． 4 2 180 144 5 4 ( ) rad 5 解： = = 三、例题分析 0 4 1 1 67 30 2 5 例 、( ) ' ( ) 将 化为弧度； 将 化为角度
>随练 完成下表 度0°30°45°60°90°120° 丌 丌 丌 2兀 弧度0 6432 度135°150°180°270°360° 3丌5丌 兀 弧度 元 2丌 6 2
度 135° 150° 360° 弧度 完成下表 180° 270° 5 6 3 4 2 2 3 ➢随练 度 0° 30° 45° 120° 弧度 3 2 6 4 0 60° 90° 2 3
探究:如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角的 始边与x轴的非负半轴重合,交圆于A,终边交圆于B 完成下表: 弧AB的OB旋转的方∠AOB∠AOB 长向 的孤度数的角度数 7LI 逆时针方向 180° B 2xr逆时针方向2兀 360° r逆时针方向15730 2r顺时针方向 2 114.6° 顺时针方向-x 180° 不旋转 0 兀r逆时针方向7180 2r逆时针方向2兀 360° 根据上表你能总结出角a的弧度数与半径r,弧长关 系吗?
探究：如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角α的 始边与 x 轴的非负半轴重合，交圆于A，终边交圆于B。 完成下表： 弧AB的 长 OB旋转的方 向 ∠AOB 的弧度数 ∠AOB 的角度数 πr 逆时针方向 2πr 逆时针方向 r 1 2r －2 －π 0 180° 360° π 180° 2π 360° 顺时针方向 逆时针方向 顺时针方向 逆时针方向 不旋转 57.30° －114.6° 0° －180° 2π πr 0 A B y 0 x πr 逆时针方向 π 根据上表你能总结出角 α 的弧度数与半径 r，弧长l的关 系吗？ 2πr
二、基础知识讲解 白三弧度数的求法 般的,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度 数是一个负数,零角的弧度数是0。如果半径为r的圆 的圆心角a所对弧的长为l,那么,角a的弧度数的绝 对值是 这里,a的正负由角a的终边的旋转方向决定
一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度 数是一个负数，零角的弧度数是0。如果半径为 r 的圆 的圆心角 α 所对弧的长为 l ，那么，角 α 的弧度数的绝 对值是 |α| = l r 这里，α 的正负由角 α 的终边的旋转方向决定 ㈢弧度数的求法 二、基础知识讲解
三、例题分析 例2、利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1)l=aR;(2)S=aR;(3)S=IR 其中R是半径,1是弧长,a(0<a<2z)为 圆心角,S是扇形的面积
三、例题分析 2 2 1 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) . l R R lR R l S = = = 、 ； ； ， ， ， 例 利用弧度制证明下列关于扇形的公式： １ １ ２Ｓ ３Ｓ ２ ２ 其中 是半径 是弧长 为 圆心角 是扇形的面积