1.12弧度制
复习回顾 1、弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧 度的角,用符号m表示,读作弧度 2、弧度制与角度制的换算:180=xrud 元 180 rad 1 rad=( 180 3、弧度数的计算公式:|a= R 4、扇形的面积计算公式:S=aR2、1 IR 2 2
1、弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，用符号 rad 表示，读作弧度 一、复习回顾 3、弧度数的计算公式： 2、弧度制与角度制的换算： | | l R = 0 180 = rad 4、扇形的面积计算公式： 1 1 2 2 2 S R lR = = 0 180 1 ; 1 ( ) ; 180 o rad rad = =
二、课堂练习 1、用弧度表示 (1)终边在x轴上的角的集合 (2)终边在y轴上的角的集合 (3)终边在直线y=-3x上的角的集合 2、已知角a的终边与。的终边相同,则在[-兀,x 51 内与。终边相同的角的集合是{一丌,7,-丌} 9 9"9 3、弧长为3丌,圆心角为135°的扇形半径为4 面积为 6兀
1、用弧度表示 (1)终边在x轴上的角的集合 (2)终边在y轴上的角的集合 (3)终边在直线 y x = − 3 上的角的集合 二、课堂练习 2、已知角 的终边与 的终边相同，则在 内与 终边相同的角的集合是 [ , ] − 3 3 3、弧长为 ，圆心角为135°的扇形半径为 ， 面积为 3 4 6 5 1 7 999 { , , } −
三、倒题分析 例1、已知a是第三象限角,那么是第几象限角? 3 解:∵&是第三象限角, .180+k·360<a<270+k·360,k∈Z k .60+-360<-<90+-360°,k∈Z 3 3 3 (1)当k=3m时 .600+n·360<<90+n·360°,k∈Z 3 此时,一是第二象限角; 3
三、例题分析 3 1 例 、已知是第三象限角，那么 是第几象限角？ 0 0 0 0 180 360 270 360 k k k Z + + ： 是第三象限角 ， 解 ， 0 0 0 0 60 360 90 360 3 3 3 k k k Z + +
三、倒题分析 例1、已知a是第三象限角,那么是第几象限角? 3 解::aα是第三象限角, ∴180+k·360<a<2700+k·3600,k∈Z k .60+-360<-<90+-360°,k∈Z 3 3 3 (2)当k=3n+1时, ∴60+(n+=)·360<<90(m+-)·360,k∈z 3 3 3 即180+n.360<<2100+n·360°,k∈Z 3 此时,是第三象限角; 3
三、例题分析 0 0 0 0 60 360 90 360 3 3 3 k k k Z + + ， 3 1 例 、已知是第三象限角，那么 是第几象限角？
三、倒题分析 例1、已知a是第三象限角,那么是第几象限角? 3 解::aα是第三象限角, ∴180+k·360<a<2700+k·3600,k∈Z k .60+-360<-<90+-360°,k∈Z 3 3 3 (3)当k=3n+2时, ∴60+(n+-)·360<<90(m+-)·360,k∈Z 3 3 3 即300°+n·360°<一<3300+n·360°,k∈Z 3 此时,是第四象限角; 不等式法 3 综上所述,一是第一或第三或第四象限角 3
不等式法 三、例题分析 0 0 0 0 60 360 90 360 3 3 3 k k k Z + + ， 3 1 例 、已知是第三象限角，那么 是第几象限角？
三、倒题分析 例1、已知a是第三象限角,那么是第几象限角? 3 y ② ① ③ ④ 几何法 ⑩② 综上所述,一是第一或第三或第四象限角 3
几何法 x y O ② ① ④ ③ ② ① ③ ④ ① ② ③ ④ 三、例题分析 3 1 例 、已知是第三象限角，那么 是第几象限角？
三、倒题分析 例1、已知a是第三象限角,那么一是第几象限角? 3 角的终边所在象限的判断 (1)不等式法用于严谨的说明一一解答题); (2)几何法(作为初步判断方法客观题) 体验:已知是第三象限角,那么a/2是()D (A)第一或第二象限角(B)第一或第三象限角 (C)第一或第四象限角(D)第二或第四象限角
体验：已知α是第三象限角，那么α/2是( ) (A)第一或第二象限角 (B)第一或第三象限角 (C)第一或第四象限角 (D)第二或第四象限角 D 二、例题分析 三 (1) ( ) (2) ( ). n 角 的终边所在象限的判断： 不等式法 用于严谨的说明——解答题 ； 几何法 作为初步判断方法——客观题 3 1 例 、已知是第三象限角，那么 是第几象限角？
、例题分析 例2、一扇形的周长为8cm,求这个扇形的面积取得 最大值时,圆心角a(0<a<2)的大小。 解:设扇形半径为r,弧长为l,面积为S, 依题意得l+2r=8,则l=8-2r S=r=r(8-2r)=-(r-2)2+4(0<r<4) 2 当r=2时,扇形面积最大,此时圆心角a== 体验:已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和 圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大? 最大面积是多少?
三、例题分析 2 8 (0 2 ) cm 一扇形的周长为 ，求这个扇形的面积取得 最大值时，圆心角 例 、 的大小。 解：设扇形半径为r l S ，弧长为 ，面积为 ， 依题意得 l r + = 2 8，则l r = −8 2 1 1 (8 2 ) 2 2 = = − S lr r r 2 = − − + ( 2) 4(0 4) r r 2 2 l r r = = = 当 时，扇形面积最大，此时圆心角 已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和 圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？ 最大面积 体验： 是多少？
体验:已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和 圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大? 最大面积是多少? 解:设扇形的圆心角为a,半径为r,弧长为l, 面积为S,则l+2r=40,∴l=40-2r ×(40-2r)r=20r (r-10)2+100 .当半径r=10cm时,扇形的面积最大,最大面积为 l40-2×10 100cm2,这时a=-= =2 rad 10
已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和 圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？ 最大面积 体验： 是多少？ r l S 设扇形的圆心角为，半径为 ，弧长为 ， 面 解 积为 ： ，则 l r + = 2 40， = − l r 40 2 1 1 (40 2 ) 2 2 = = − S lr r r 2 2 = − = − − + 20 ( 10) 100 r r r 2 10 40 2 10 100 2 10 r cm l cm rad r = − = = = 当半径 时，扇形的面积最大，最大面积为 ，这时