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、复习回顺 1、等比部列的定改 an,q(n≥20(m∈N) 2、等比飘列的通项公式:an=a1gn1l 3、等比列的惟质 ①an=a1grnl=aqnk; ②在等比数列{an}中,若m+n=k+l,则aman=aga1 特别地,若m+n=2k(mn,n,k∈N"),则anun=ak
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 1 n n a q a − = 或 n 1 n a q a + ( 2) n = * ( ) n N 2、等比数列的通项公式：an =a1q n-1 3、等比数列的性质： * 特别地，若m n k + = 2 (m, , ), n k N ②在等比数列{an }中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al 2 m n k 则a a a = ①an =a1q n-1=akq n-k；
二、例题分祈 例1、已知{an},{bn}是项数相同的等比数列,那么数 列{anbn还是等比数列吗?试证明你的观点。 证明:设{an}的公比为p,{bn}的公比为q,则 a, b=a,p. b, q, am+bu=a,p" b,q n+1n+1 b P·b1q P igI pq pq是一个与n无关的常数 {anbn}是以p为公比的等比数列 思考:数列{}是不是也是等比数列呢?{n+bn}呢? b
例1、已知{an }，{bn }是项数相同的等比数列，那么数 列{anbn }还是等比数列吗？试证明你的观点。 证明：设{an }的公比为p，{bn }的公比为q，则 1 1 1 1 1 1 1 1 , n n n n n n n n a b a p b q a b a p b q − − = = + + 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n a b a p b q pq a b a p b q + + − − = = ∵pq是一个与n无关的常数 ∴{anbn }是以pq为公比的等比数列 { } { } n n n n a a b b 思考：数列 是不是也是等比数列呢？ + 呢？ 二、例题分析
三、探究 探究:若{an}是公比为q的等比数列,c为常数,则下 列数列是等比数列吗?若是,公比是什么? (;N(2)(2(a,B(4)an+c (5){gan}(an>0)×
探究：若{an } 是公比为q的等比数列，c为常数，则下 列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？ 1 2 1 2 3 4 { } { } { } { } n n n n a ca a c a （） ；（ ） ；（ ） ；（ ） + ； 5 {lg }( 0) n n （ ） a a √ √ × × × 三、探究
二、例题分祈 例2:已知数列{an满足a1=1,an+1=2an+1 (1)求证数列{an+1}是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式 (1)证明: a1=1>0 由an+1=2an+1可知{an}是递增数列 an>0,故an+1≠0 T an+1+1=2an+2=2(n+1) n+1 =2 +1 数列{an+1}是等比数列
例2：已知数列{an }满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an }的通项公式. （1）证明： ∵ a1=1>0 ∴由an+1=2an+1可知{an }是递增数列 ∴an>0，故an+1≠0 ∵an+1+1=2an+2=2(an+1)， 1 1 2 1 n n a a + + = + ∴数列{an+1}是等比数列 二、例题分析
三、例题分析 例2:已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 (1)求证数列{an2+1}是等比数列 (2)求数列{an的通项公式 (2)解:∵a1=1 。a1+1=2 ∴数列{an+1}是一个首项为2, 公比也为2的等比数列 an+1=22n1=2n 故an=2n-1
（2）解：∵a1=1 ∴a1+1=2 ∴数列{an+1}是一个首项为2， 公比也为2的等比数列 ∴an+1=2·2 n-1=2n 故an=2n -1 例2：已知数列{an }满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an }的通项公式. 三、例题分析
保时练司 已知数列{an}bn}满足a=0,a1=1,“m=+少 n+1 (1)求证数列{n}是等比数列; (2)求数列{bn}的通项公式
已知数列{an }、 {bn }满足a1=0, a1=1, （1）求证数列{bn }是等比数列； （2）求数列{bn }的通项公式. 课时练习 1 2 2 n n n a a a + + + = n n n 1 b a a = − +
三、例氩分折 例4、已知等比数列{an冲中,a2=2,a5=128 (1)求通项公式an (2)若数列{og2an的前m项和为S,且S4=360,求值
三、例题分析 2 5 2 { } 2 128 (1) (2) {log } 360 n n n n k a a a a a n S S k = = = 已知等比数列 中， ， 。 求通项公式 若数列 的前 例4 项和为 ，且 ，求 、 的值
三、例题分析 例3、已知三数成等比数列,它们的和等于14,它们 的积是64,求这三个数 解:依题意,可设这三个数分别为-,x,xq x·xg=x3=64,即x=4 ∵这三个数之和为4,即-+4+4q=14 .可解得q=2或q= 2 故这三个数为2,4,8或8,4,2
例3、已知三数成等比数列，它们的和等于14，它们 的积是64，求这三个数. , , x x xq q 解：依题意，可设这三个数分别为 3 64 4 , x x xq x x q = = = 即 4 14 4 4 14 q q 这三个数之和为 ，即 + + = 1 2 2 = = 可解得q q 或 故这三个数为2，4，8或8，4，2 三、例题分析
四、解时作业 成等差数列的三个正数之和为15,若这三个数分别 加上1,3,9后又成等比数列,求这三个数
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。 四、课时作业