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y=ax+bx+c 321一元二次不等式 及其解法
3.2.1 一元二次不等式 及其解法 y 2 o 3 x y=ax2+bx+c
思考:你能画出二次函数y=x2-x-6的图象吗? 能否在图像中表示出不等式x2-x-6>0的解集? x|x3} 那x2-x-6<0的解呢? y=x x-6 {x|-2<x<3} xX I25
思考：你能画出二次函数y=x 2 -x-6的图象吗？ y -2 o 3 x 1 25 ( , ) 2 4 − y=x 2 -x-6 { | 2, 3} x x x − 或 那x 2 -x-60的解集？
基础知帜侪解 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 A=b2-4ac A>0 A=0 Ao 的图象 方程 有两个 a+b+0有两个不等实相等实根无实根 的根 根x1x2 x10(0>0)(xkx 2) txl+xib 的解集 R ax2+bx+c0) 的解集 Exp1 <x<x2) g p
⊿=b 2 -4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 方程 ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c>0（a>0） 的解集 ax2+bx+c0) 的解集 ⊿>0 ⊿=0 ⊿x2 } {x|x1<x<x2 } 有两个 相等实根 x1=x2 无实根 {x|x≠x1 } ∅ R ∅ x1 x2 x y x x1 (x2 ) y x y 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系: 一、基础知识讲解
二、例题侪解 例1:解不等式2x2-3x-2>0 解::=9+16=25>0 原不等式的解集晨{x1x2}
例1：解不等式2x 2 -3x-2>0. 2 1 2 9 16 25 0 2 3 2 0 1 , 2 2 x x x x = + = − − = = − = 解： 解方程 可得 1 { | , 2}. 2 原不等式的解集是 x x x − 或 二、例题讲解
二、例题侪解 例1:解不等式2x2-3x-2>0 解2:2x2-3x-2=(2x+1)x-2) 原不等式的解集是{x1x2}
例1：解不等式2x 2 -3x-2>0. 1 { | , 2}. 2 原不等式的解集是 x x x − 或 2 1 2 2 2 3 2 (2 1)( 2) (2 1)( 2) 0 1 , 2 2 x x x x x x x x − − = + − + − = = − = 解 ： 由 可解得 二、例题讲解
二、例题饼解 例2:解不等式4x2-4x+1>0 解:△=16-16=0 原不等式的解集是{x|x≠
例2：解不等式4x 2 -4x+1>0. 2 16 16 0 4 4 1 0 1 2 x x x = − = − + = = 解： 解方程 可得 1 { | }. 2 原不等式的解集是 x x 二、例题讲解
二、例题饼解 例2:解不等式4x2-4x+1>0 解2:4x2-4x+1=(2x-1)2 原不等式的解集是{x/x、1
例2：解不等式4x 2 -4x+1>0. 2 2 2 2 4 4 1 (2 1) (2 1) 0 1 2 x x x x x − + = − − 解 ： 由 可得 1 { | }. 2 原不等式的解集是 x x 二、例题讲解
二、例题侪解 例3:解不等式-x2+2x-3>0 解:整理,得x2-2x+3<0 =4-12<0 方程x2-2x+3=0无实数解 原不等式的解集是
例3：解不等式- x 2+2x-3>0. 2 解：整理，得 x x − + 2 3 0 2 4 12 0 x x2 3 0 = − − + = 方程 无实数解 原不等式的解集是. 二、例题讲解
基础知帜侪解 解一元二次不等式的步骤 (1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0 ac+bx+c0 (2)判定△与0的关系,并求出方程ax2+bx+c=0的实根 (也可先考虑是否能分解因式或配方,不行再判断△) (3)写出不等式的解集 练习解下列不等式: (1)x2-7x+6≤0;{x1sx≤6 (2)-2x2+x-51}
（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c0) （2）判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; （3）写出不等式的解集. 解一元二次不等式的步骤： 练习.解下列不等式： （1）x 2 -7x+6≤0； （2）-2x 2+x-51} 一、基础知识讲解