复习: 1、等差数列的定义: anan1=((n≥2)或an+1an=d(n∈N*),其中为常数 2、等差数列的通项公式: an=1+(n-1d=ax(n-k)d 3、等差中项: a、bc三数成等差数列令冷ba+C(或2b=a+c)
复习： 1、等差数列的定义： 2、等差数列的通项公式： 3、等差中项： an -an-1=d(n≥2)或an+1-an =d (n∈N*) ，其中d为常数 an =a1+(n-1)d =ak+(n-k)d a、b、c三数成等差数列 ( 2 ) 2 a c b b a c + = = + 或
例1、已知某市出租车的计价标准为12元/米,起步价为 10元,即最初的4千米(不含4千米)计费10元。如果某人 乘坐该市的出租车前往14千米处的目的地,且一路畅通, 等候时间为0,则需要支付多少车费? 解:依题意,当该市出租车的行程大于或等于4千米时, 每增加1千米,乘客需要多支付1,2元。所以,我们 可以建立一个等差数列{an}来计算车费。 令a1=12,表示4千米处的车费,公差l=1.2,则当 出租车行至14千米处时,n=11,此时需要支付车费 a1=12+(11-1)×12=232(元) 答:需要支付车费232元
例1、已知某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为 10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人 乘坐该市的出租车前往14千米处的目的地，且一路畅通， 等候时间为0，则需要支付多少车费？ 解：依题意，当该市出租车的行程大于或等于4千米时， 每增加1千米，乘客需要多支付1.2元。所以，我们 可以建立一个等差数列{an }来计算车费。 令a1=11.2，表示4千米处的车费，公差d=1.2，则当 出租车行至14千米处时，n=11，此时需要支付车费 答：需要支付车费23.2元。 11 a = + − = 11.2 (11 1) 1.2 23.2（元）
例2、已知数列{am}的通项公式为anpn+q,其中、q为 常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗? A: a-a,_=(pn+)-[P(n-1)+qI pn+q-(pn-p+g P 是一个与m无关的常数 {an}是一个等差数列 数列{an}是等差数列an=pn+q(、q是常数) 课本P39探究
例2、已知数列{an }的通项公式为an =pn+q，其中p、q为 常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？ 1 ( ) [ ( 1) ] n n a a pn q p n q 解： − = + − − + − = + − − + pn q pn p q ( ) = p ∵p是一个与n无关的常数 ∴{an }是一个等差数列 课本P39探究 数列{an }是等差数列 an =pn+q(p、q是常数)
>判断一个数列是等差数列的方法 (1)定义法:an-an1=d,n≥2 (或a n+1 n=d,n∈N) (2)等差中项2an=an1+an1,n≥2 (3)利用通项公式:an=pn+q 5 练习、在数列a冲,a=2,判断该数列 是否为等差数列
➢判断一个数列是等差数列的方法 1 (1) , 2 n n 定义法：a a d n − = − 1 1 ( 2) 2 , 2 n n n 等差中项：a a a n = + − + ( ) 3 n 利用通项公式：a pn q = + 2 1 5 { } lg , 3 n n n a a + 练习 在数列 中， = 判断该数列 是否为等 、 差数列。 * 1 ( , ) n n 或a a d n N + − =
思考:已知在等差数列{an}中,a4与a的等差中项是4, 则下列各组数的等差中项有什么关系? 3~a (2)a2与a8;(3)a1与a9 在等差数列{an}中,若m,n,pq∈N", 则当m+n=P+时,总有amn+an=an+an 特别地,若m+n=2p,则an+an= 即此时a是a与a的等差中项 练习:在等差数列{an}中, (1)已知a+a+a12+a15=20,求a1+a20;10 (2)已知a3+a1=10,求a+a+ag;15 拓展:已知a2+a=-10,a5+a12=20,求a1+a2+…+a3
思考：已知在等差数列{an }中，a4与a6的等差中项是4， 则下列各组数的等差中项有什么关系？ （1） a3与a7； （2） a2与a8； （3） a1与a9。 , , , *, n m n p q a m n p q N m n p q a a a a + = + + = + 在等差数列 中，若 则当 时，总有 练习：在等差数列{an }中， （1）已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 ； （2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8； 拓展：已知 a2+a9= -10， a5+a12=20，求a1+a2+…+a13。 10 15 2 2 特别地，若m n p a a a + = + = ，则 m n p p m n 即此时a a a 是 与 的等差中项
例4、三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的 积也为12,求此三数 解:设这三个数分别为a1,a2,a3 则依题意有a1+a2+a3=12 a1+a3=2a2,故3a2=12 ∴1+a2=8 2 6 解得 或 43=12 a3=61 这三个数为2,4,6或6,4,2
例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积也为12，求此三数. 解：设这三个数分别为a1，a2，a3 则依题意有 a1+a2+a3=12 ∵a1+a3=2a2，故3a2=12 ∴a2=4 1 3 1 3 8 12 a a a a + = = 1 1 3 3 2 6 6 2 a a a a = = = = 解得 或 ∴这三个数为2，4，6或6，4，2
例4、三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的 积也为12,求此三数 解法2:设这三个数分别为a-d,a,a+d 则(a-d)+a+(a+d)=12,即3=12 又:(a-d)(a+d)=12,即(4-d)(4+d)=12 解得d=±2 当d=2时,这三个数分别为2,4,6 当d=-2时,这三个数分别为6,4,2 若三数成等差数列,则可设为a-d,a,a+d
例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积也为12，求此三数. 解法2：设这三个数分别为a-d，a，a+d 则 (a-d )+a+(a+d )=12，即3a=12 ∴a= 4 又∵ (a-d )(a+d )=12，即(4-d )(4+d )=12 解得 d=±2 ∴当d=2时，这三个数分别为2，4，6 当d=-2时，这三个数分别为6，4，2 若三数成等差数列，则可设为a-d，a，a+d
练习:已知四个数构成等差数列,前三个数的和为6, 第一个数和第四个数的乘积为4,求这四个数
练习: 已知四个数构成等差数列，前三个数的和为6， 第一个数和第四个数的乘积为4，求这四个数．
作业: 已知等差数列{an}中,a1+a3+a5=-12, 且a1·a3·as5=80,求通项an
作业： 已知等差数列{ n a }中， a1 + 3 a + 5 a =－12, 且 1 3 5 a a a = 80 ，求通项 n a