正弦定理余弦定理 距离高度角度面积
距离 高度 角度 面积
例3、如图,AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建 筑物的最高点,试设计一种测量建筑物高度AB的方法。 解:选择一条水平基线HG,使 H、G、B三点在同一条直线上。 在H、G两点用测角仪器测得A 的仰角分别是a、B,CD=a, 命n到 测角仪器的高是h,那么,在 B △ACD中,根据正弦定理可得 CDsin∠ ADC a sin B AC sin∠ CAD sin(a-B) AB= AE+h=AC sina+h= asina sinB+ h sin(a-B)
解：选择一条水平基线HG，使 H、G、B三点在同一条直线上。 在H、G两点用测角仪器测得A 的仰角分别是α、β， CD=a， 测角仪器的高是h，那么，在 △ACD中，根据正弦定理可得 sin sin sin sin( ) CD ADC a AC CAD = = − sin sin sin sin( ) a AB AE h AC h h = + = + = + − 例3、如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建 筑物的最高点，试设计一种测量建筑物高度AB的方法
例4、在山顶铁塔上B处测得地面上 B 一点A的俯角a=54°40,在塔底C273 处测得A处的俯角B=50°1。已知 铁塔BC部分的高为273m,求出山 高CD(精确到1m) 解:依题意可知,在△ABC中, ∠ABC=90°-5440=35°20′ ∠ACB=90°+50°1=140°1 故∠BAC=180°-1401-3520=439 BC AC BC sin∠ABC ∴AC= sin∠ BAc sin∠ABC sin∠BAC
例4、在山顶铁塔上B处测得地面上 一点A的俯角α=54°40′，在塔底C 处测得A处的俯角β =50°1′。已知 铁塔BC部分的高为27.3m，求出山 高CD(精确到1m) 解：依题意可知，在△ABC中， 27.3 90 54 40' 35 20' 90 50 1' 140 1' ABC ACB = − = = + = ， 故 = − − = BAC 180 140 1' 35 20' 4 39' sin sin BC AC BAC ABC = sin sin BC ABC AC BAC =
B AC、BCsi∠ABC 27.3 sin∠BAC 又∵∠CAD=B=501 CD= AC sin∠CAD BC sin∠ABC sin∠CAD sin∠BAC 273sin3520 xsin50°1 sin 4 39 ≈150(m) 答:山的高度约为150米
sin sin BC ABC AC BAC = 27.3 sin sin = sin sin 27.3sin 35 20' sin 50 1' sin 4 39' 150( ) CD AC CAD BC ABC CAD BAC m = = 又 = = CAD 50 1' 答：山的高度约为150米
B D B B D
A BCD
h 29 38 200m B D
A B D C
例5、一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上, 行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北25的方向上 仰角8°,求此山的高度CD 解:∵在△ABC中, ∠A=15° ∠C=25°-15°=100 根据正弦定理, ASina5sin15° BC ≈7.4524(km) sin c sin lo CD= BCX tan∠DBC≈74524×tan8°≈1047(m) 答:山的高度约为1047米
例5、一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15o 的方向上， 行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25o的方向上， 仰角8 o，求此山的高度CD. 解：∵在△ABC中， ∠A=15o ， ∠C=25o -15o =10o . ∴根据正弦定理， 5 15 7 4524 10 sin sin . ( ). sin sin AB A BC km C = = CD=BC×tan∠DBC≈7.4524×tan8°≈1047(m) 答：山的高度约为1047米
练习:如图,某人在塔AB正东方向的C处沿南 偏西60°的方向前进40米到达D处以后,望见塔在 东北方向,BE为B到CD的距离,在E的仰角为30°, 求塔的高度. 10 (3-√3)m B 3
60 40 30 . AB C D BE B CD E 练 习：如 图，某 人在 塔 的 正 东 方 向 的 处沿 南 偏 西 的 方 向 前进 米 到 达 处 以 后，望 见 塔在 东 北 方 向， 为 到 的 距 离，在 的 仰 角 为 ， 求塔的高度 A B C D E 10 3 3 3 ( ) − m
P15 练习1、如图,在山脚A测得山顶P的仰角为a, 沿倾斜角为斜坡向上走a米到B,在B处测得 山顶的仰角为,求证:h= assasin(y=B)。 sin(y-a) B ChL B A Q
Q A CP g B a 15 1 P sin sin( ) sin( ) P A a B B a P h g g g − = − 练 习 、如 图，在 山 脚 测 得 山 顶 的 仰 角 为 ， 沿倾斜角为 的斜坡向上走 米到 ，在 处测得 山顶 的仰角为 ，求证：
作业:P20第8题 工X6 15m 214
作业：P20 第8题