38一元二次不等式 及其解法(2)
3.2一元二次不等式 及其解法（2）
复司回顺 解一元二次不等式的步骤: (1)化成标准形式ax2+bx+>0(a>0) ax2+bx+c0) (2)求方程ax2+bx+c=0的实根 般先考虑能否分解因式或配方,不行就判断△) (3)写出不等式的解集 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 二次函数 y=ax +btc 的图象 < 12
（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c0) （2）求方程ax2+bx+c=0的实根； （3）写出不等式的解集. 解一元二次不等式的步骤： (一般先考虑能否分解因式或配方，不行就判断△) 一、复习回顾 △=b 2 -4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0) 的图象 △>0 △=0 △<0 x1 x2 x y x x1 (x2 ) y x y (x1<x2 )
二、例题分析 例1、已知实数a>-1,如何解不等式x2+(1-a)x--1可知,原不等式的解集为{x-1<xm} 小结:含参数的一元二次不等式的解法 (1)根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; (2)判断根的判别式,确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方,不行再判断△) (3)对根的大小进行讨论,写出结论
例1、已知实数 a>-1，如何解不等式 x 2+(1-a)x-a-1可知，原不等式的解集为{x|-1<x<a} 二、例题分析 小结:含参数的一元二次不等式的解法 （1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; （2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△) （3）对根的大小进行讨论，写出结论
二、例题分析 例1、已知实数a>-1,如何解不等式x2+(1-)x--1时,原不等式的解集为{x-1<x<a} 当a=-1时,原不等式无解 当a<-1时,原不等式的解集为{a<x<-1}
例1、已知实数 a>-1，如何解不等式 x 2+(1-a)x-a-1时，原不等式的解集为{x|-1<x<a} 当a=-1时，原不等式无解 当a<-1时，原不等式的解集为{x|a<x<-1} 思考1：解不等式x 2+(1-a)x-a<0呢？ 二、例题分析 小结:含参数的一元二次不等式的解法 （1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; （2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△) （3）对根的大小进行讨论，写出结论
二、例题分析 例1、已知实数a>-1,如何解不等式x2+(1-)x-0时,原不等式的解集为{x <x< 2a 当a<0时,原不等式的解集为x|<x<-} 2a
例1、已知实数 a>-1，如何解不等式 x 2+(1-a)x-a<0 呢？ 二、例题分析 小结:含参数的一元二次不等式的解法 （1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; （2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△) （3）对根的大小进行讨论，写出结论。 练习：解不等式 2a2x 2 -ax-1<0（a∈R） 0 1 1 0 { | } 2 1 1 0 { | } 2 a R a x x a a a x x a a = − − 当 时，原不等式的解集为 当 时，原不等式的解集为 当 时，原不等式的解集为
二、例题分析 例1、已知实数a>-1,如何解不等式x2+(1-a)x-0恒成立 试求实数k的取值范围。 分析:依题意可知,△=1-4k 变式2、已知对任意x∈R,不等式x2-x+k0恒成立”即是“不等式 ax2+bx+c>0的解集是R
例1、已知实数 a>-1，如何解不等式 x 2+(1-a)x-a0恒成立， 试求实数k的取值范围。 分析：依题意可知，△=1-4k0恒成立”即是“不等式 ax2+bx+c>0的解集是R
解题小结 当a≠0时,不等式ax2+bx+c>0恒成立等价于 a>0 △=b2-4ac0恒成立”即是“不等式 ax2+bx+c>0的解集是R
➢解题小结： 当a≠0时，不等式 ax2+bx+c > 0恒成立等价于 2 0 4 0 a b ac = − 当a≠0时，不等式 ax2+bx+c 0恒成立”即是“不等式 ax2+bx+c>0的解集是R
二、例题分祈 例2、若函数y=√kx2-6kx+k+8的定义域为R 求k的取值范围 解:对任意x∈R,不等式kx26kx+k+8>0应恒成立, 所以 (1)若k=0,则可得8>0,满足题意 (2)若k40,则应满足 >0 >0 ,解得 △=(-6k)2-4k(k+8)≤0 1<k<1 ∴0<k<1 综上所述,k∈0,1
2 2 - 6 8 . y kx kx k R k 若函数 = + + 的定义域为 ， 求 例 的取值范围 、 解：对任意x∈R，不等式 kx2 -6kx+k+8≥0 应恒成立， 所以 （1）若k=0，则可得8>0，满足题意 （2）若k≠0，则应满足 ∴0<k≤1 综上所述，k∈[0，1] 2 0 ( 6 ) 4 ( 8) 0 k k k k = − − + ， 0 1 1 k k − 解得 二、例题分析
二、例题分祈 例2、若函数y=√kx2-6kx+k+8的定义域为R 求k的取值范围 注意: (1)当二次项系数含参数时,要讨论二次项系数等于零 的情况; (2)当二次项系数小于零时,要注意不等式的变形或解 集的写法。 变式、已知对任意x∈R,kx2-√6x+1-k<0 恒成立,试求实数k的取值范围
2 x R kx x k 6 1 0 k 已知对任意 − + − ， 恒成立，试求实数 的取 变式、 值范围。 2 2 - 6 8 . y kx kx k R k 若函数 = + + 的定义域为 ， 求 例 的取值范围 、 二、例题分析 注意： (1)当二次项系数含参数时，要讨论二次项系数等于零 的情况； (2)当二次项系数小于零时，要注意不等式的变形或解 集的写法
作业:已知不等式ax2+2ax+1>0的解集为R, (1)求实数a取值范围 (2)解关于x的不等式x2+(a+1)x+a≤0
2 2 2 1 0 , (1) (2) ( 1) 0 ax R a x x a x a + + + + + 作业：已知不等式ax 的解集为 求实数 的取值范围 解关于 的不等式