2./数列的概念 导单求法
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问题创设 1、考察下面的问题 (1)人们在1740年发现了一颗彗星,并推算出这颗彗星 每隔83年出现一次,那么从发现那次算起,这颗彗星 出现的年份依次为 1740,1823,1960,1989,2072, (2)“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的意思为 尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完。如果将 尺之棰”视为一份,那么每日剩下的部分依次为 24^81632
(1)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星 每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星 出现的年份依次为 (2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一 尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将 “一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为 1、考察下面的问题 1740，1823，1960，1989，2072，… 1 1 1 1 1 , , , , , 2 4 8 16 32 ➢问题创设
问题创设 2、观察以下2个例子 (1)三角形数 □口 口口口 口口口口口口口 3 6 10 (2)正方形数 9 16
( 1 )三角形数 ( 2 )正方形数 2、观察以下2个例子： 1 3 6 10 1 4 9 16 ➢问题创设
数列的概念: 按一定次序排列的一列数叫做数列 例如:三角形数1,3,6,10, 正方形数1,4,9,16, 思考1:拿“1,2,3”这三个数来排,能排出几个数列? 1,2,32,1,3 3,1,2 1,3,2 ,3,1 3,2,1 注意:每个数列中的数都有特定的顺序,但不一定要有 特殊的规律
一、数列的概念： 按一定次序排列的一列数叫做数列 思考1：拿“1，2，3”这三个数来排，能排出几个数列？ 例如：三角形数 1，3，6，10，… 正方形数 1，4，9，16，… 1，2，3 2，1，3 3，1，2 1，3，2 2，3，1 3，2，1 注意：每个数列中的数都有特定的顺序，但不一定要有 特殊的规律
数列的概念: 按一定次序排列的一列数叫做数列 注:数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次 叫做这个数列的第1项 第2项,…,第n项 我们常把数列的一般形式写成 m1,2,a3,…,ar (n∈N2) 简记作{an} 例如:若用{an}来表示“2,1,3”这个数列,则a2=1 思考2:能不能把数列“2,1,3”记为{2,1,3}? 不行,{2,1,3}是一个集合,集合中的元素是 没有顺序的
一、数列的概念： 按一定次序排列的一列数叫做数列 注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次 叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项. 我们常把数列的一般形式写成 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*) 简记作{an } 。 例如：若用{an }来表示“2，1，3”这个数列，则a2=____ 1 ； 思考2：能不能把数列“2，1，3”记为{2，1，3}？ 不行，{2，1，3}是一个集合，集合中的元素是 没有顺序的
数列的概念: 按一定次序排列的一列数叫做数列 注:数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次 叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n项. 我们常把数列的一般形式写成 m1,2,a39…, (n∈N2) 简记作{an} 思考3:{an}与an的意思一样吗? {an}表示一个数列:a,a2,a3,…,an… an表示数列{an中的第n项
一、数列的概念： 按一定次序排列的一列数叫做数列 注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次 叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项. 我们常把数列的一般形式写成 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*) 简记作{an } 。 思考3：{an } 与an的意思一样吗？ {an }表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，…. an表示数列{an }中的第n项
数列的分类: 1、以项数来分类: (1)有穷数列:项数有限的数列 (2)无穷数列:项数无限的数列 2、以各项的大小关系来分类: (1)递增数列:对任意n∈N*,总有an+1>an(或an+r-an>0) 从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列 (2)递减数列:对任意n∈N*,总有an+1<an(或an+-n<0) 从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列 (3)常数列:各项都相等的数列 (4)摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项, 有些项小于它的前一项的数列
各项都相等的数列 从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 二、数列的分类： 1、以项数来分类： （1）有穷数列： （2）无穷数列： 2、以各项的大小关系来分类： （1）递增数列： （2）递减数列： （3）常 数 列： （4）摆动数列： 项数有限的数列 项数无限的数列 对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0) 对任意n∈N*，总有an+1<an (或an+1-an<0) 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
思考:观察下列数列的特点,用适当的数填空,并猜想 这些数列的第n项an是什么? (1)1,4,9,16,25,36,49 (2)2,4,8 ,16,32,64,128, (3)1,-1,1, 1 (1)a.=n (2) n2/ (3)an=(-1)或an=(-1)2
思考：观察下列数列的特点，用适当的数填空，并猜想 这些数列的第n项an是什么？ （1）1 ， ，9，16，25， ，49，… ； （2）2，4， ，16，32， ，128，… ； （3）1，-1，1 ， ，1，-1 ， ，-1，… ； 4 36 8 64 -1 1 2 n （1）a n = 2 n n （2）a = 1 1 ( 1) ( 1) n n n n a a + − （3） = − = − 或
、数列的通项公式: 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式,简称通项 例如:an=n2就是数列1,4,9,16,…的一个通项公式 注意:①通项公式的主要作用是“知序号可求项” 如:数列{n2}的第1项是121 ②一些数列的通项公式不是唯一的; 如:数列1,-1,1,-1, ③不是每一个数列都能写出它的通项公式。 如:1,24,8,3,19
三、数列的通项公式： 如果数列{an }的第n项an与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式，简称通项。 例如：an =n 2 就是数列1，4，9，16，…的一个通项公式 注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项” 如：数列{n 2 }的第11项是_______ ②一些数列的通项公式不是唯一的； 如：数列1，-1，1，-1，… ③不是每一个数列都能写出它的通项公式。 如：1，24，8，3，19 121