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、基础知帜讲解 1、二元一次不等式和二元一次不等式組的定 (1)二元一次不等式: 含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不 等式叫做二元一次不等式 (2)二元一次不等式组: 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元 一次不等式组。 (3)二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的和y的取值构成有 序实数对(xy),所有这样的有序数对(xy)构 成的集合称为二元一次不等式(组)的解集
1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 (1)二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不 等式叫做二元一次不等式 ; (2)二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元 一次不等式组。 (3)二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有 序实数对（x,y），所有这样的有序数对（x,y）构 成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 一、基础知识讲解
、基础知帜讲解 2、锞宪二元一次不等式(组)的解集表示的图形 (1)回忆、思考 回忆:初中一元一次不等式(组)的解集所表示的 图形 3 0 思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的 解集表示什么图形? 不等式x-y<6表示怎样的图形呢?
2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 (1)回忆、思考 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的 图形: 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的 解集表示什么图形？ 不等式 x-y<6表示怎样的图形呢？ 一、基础知识讲解 -3 0 4 x
基础知帜饼解 思考:不在这条直线上的点的坐标还会满足xy=6吗? 若不会,那应该满足什么关系? 分析:设点A(x,y)是直线x-=6 左上方区域内的任意一点 (1,5)|4(x,y) 若过点A作x轴的垂线交直线 (31) xy=6于点P(x,y1) (9,1) 6 r x-y1=6,且 P(67,-49) x-6
分析：设点 A(x，y) 是直线 x-y=6 左上方区域内的任意一点 若过点 A 作 x 轴的垂线交直线 x-y=6 于点 P(x，y1 )， ∵ x-y1=6，且y>y1 ∴ x-y6 思考：不在这条直线上的点的坐标还会满足x-y=6吗？ 若不会，那应该满足什么关系？ x y 0 -6 6 (3,1) (-4,-2) (-1,5) (2,-8) (9,1) (7,-4) A(x，y) P(x，y1 ) 一、基础知识讲解
6F +k6.t-y.6 x-y6 因此,在平面直角坐标系中,不等式xy6表示直线x-=6右 下方的区域;如图。 直线叫做这两个区域的边界
因此，在平面直角坐标系中，不等式 x-y6 表示直线 x-y=6 右 下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的边界
由特殊例子推广到一般情况: 3、结论 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标 系中表示直线A+By+C=0某一侧所有点组成的平面 区域。(虚线表示区域不包括边界直线) 4、二元一次不等式表示哪个平面区减的判断方法 由于对直线同一侧的所有点(x,y),把它代入 Ax+ByC,所得实数的符号都相同,所以只需在此 直线的某一侧取一个特殊点(xn,y),从4x+By+C 的正负可以判断出Ax+By+C>0表示直线 Ax+By+C=0哪一侧的区域。 般在C≠0时,取原点(0,0)为特殊点
由特殊例子推广到一般情况： 3、结论： 二元一次不等式 Ax+By+C＞0 在平面直角坐标 系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面 区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 4、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对直线同一侧的所有点 (x,y)，把它代入 Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此 直线的某一侧取一个特殊点 (x0，y0 )，从 Ax0+By0+C 的正负可以判断出 Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+C=0 哪一侧的区域。 一般在C≠0时，取原点(0,0)为特殊点
二、例题分析 例1、画出不等式x+4y<4表示的平面区域。 步骤:1、先画出直线x+4y-4=0 又因为这条线上的点都不满 x+4y-4=0 足x+4y<4所以画成虚线 2、选定一个特殊的点(x0,y) 代入x+4y-4,判断其符号,并 确定不等式表示的区域 3、用阴影部分表示不等式的区域 点评:“线定界,点定域” 若直线不过原点,则常用原点来确定区城
例1、画出不等式x+4y<4表示的平面区域。 步骤: 1、先画出直线x+4y-4=0. x y o 4 又因为这条线上的点都不满 1 足x+4y<4,所以画成虚线. 2、选定一个特殊的点(x0，y0 ) 代入x+4y-4,判断其符号，并 确定不等式表示的区域. 3、用阴影部分表示不等式的区域. 点评: “线定界，点定域” x + 4 y − 4 = 0 若直线不经过原点，则常用原点来确定区域 二、例题分析
三、针对性练习 1、画出下列不等式表示的平面区域: (1)xy+1<0;(2)2x+3y-6≥0 x-y+1=0 2x+3y-6=0
1、画出下列不等式表示的平面区域： （1）x-y+1＜0；（2）2x+3y-6≥0 o X Y 1 -1 O X Y 3 2 x − y + 1 = 0 2x + 3 y − 6 = 0 三、针对性练习
二、例题分析 例2、用平面区域表示不等式组{y-3x+12 的解集。 x<2 y 分析:不等式组表示的平面区域是 各不等式所表示的平面点集的交集, 即各个不等式表示的平面区域的公 共部分 解:不等式3x+12<0表示 x-2y=0 直线3+y-12=O下方的区域, 4 不等式x-2y<0表示 048 直线x-2y=0上方的区域。 3x+y-12=0 取两区域重叠的部分
x y o 4 8 16 12 8 4 解：不等式3x+y-12<０表示 不等式x-2y<0表示 分析：不等式组表示的平面区域是 各不等式所表示的平面点集的交集， 即各个不等式表示的平面区域的公 共部分。 3 12 0 x y + − = x − 2 y = 0 取两区域重叠的部分。 3 12 2 2 y x x y − + 例 、用平面区域表示不等式组 的解集。 直线3x+y-12＝０下方的区域， 直线x-2y=0上方的区域。 二、例题分析