1。2。任意角的三角函数
、知识回顾 1、诱导公式 终边相同的角的三角函数的值相等 sin(a+2kn)=sin a coS(a +2k)=cos a tan(a+2k)=tana(k∈Z) 注意: (1)利用公式一,可以把任意角的三角函数值转换为 0°到360°角的三角函数值。 (2)由公式一可知,三角函数值有“周而复始”的变 化规律,即角的终边每绕原点旋转一周,函数 值将重复出现
终边相同的角的三角函数的值相等. 2 2 2 sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan ( ) k k k k Z + = + = + = 注意： (1)利用公式一，可以把任意角的三角函数值转换为 0°到360°角的三角函数值。 1、诱导公式一 (2)由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变 化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数 值将重复出现。 一、知识回顾
、知识回顾 2、三角函数线 A M/AX MP=sina OM=cosa T AT=tana M A A T
M P T O A x y M P T O A x y M P T O A x y M P T O A x y MP=sin OM=cos AT=tana 一、知识回顾 2、三角函数线
课堂练习 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线 2丌 (1);(2) y 的边 MA(1,0)家 的终边
作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线 课堂练习 2 1 2 3 3 ( ) ; ( ) −
二、例题分析 例1、利用单位圆中的三角函数线,分别确定角0 的取值范围 3 3 (1)sin6≥ 2(2)-,≤c0s6< 2
例 1、利用单位圆中的三角函数线，分别确定角 θ 的取值范围． (1)sin θ≥ 3 2 ； (2)－ 1 2≤cos θ＜ 3 2 . 二、例题分析
随堂练习 利用三角函数线,求满足下列条件的角a的集合 (sin a< 2 (2)cosa≥ 2 3P x P 7丌 11兀 (1){a|+2k丌≤as+2kx,k∈Z 6 6 元 (2){a|-+2k丌≤as-+2k,k∈2}
随堂练习 利用三角函数线，求满足下列条件的角 α 的集合． (1)sin α＜－1 2； (2)cos α≥ 3 2 . 7 11 1 2 2 6 6 ( ){ | , } k k k Z + + 2 2 2 6 6 ( ){ | , } k k k Z − + +
二、例题分析 变式.求函数y=sinx+1-tanx的定义域 sinx≥0, 解:由题意得 tanx≤1 x≠n+(n∈Z) 由图可知: sinx≥0时,角x的终边落在图中横线阴影部分; tanx≤1时,角x的终边落在图中竖线阴影部分
二、例题分析 变式．求函数 y＝ sin x＋ 1－tan x的定义域． 解：由题意得 sin x≥0， tan x≤1， x≠nπ＋ π 2（n∈Z）. 由图可知： sin x≥0 时，角 x 的终边落在图中横线阴影部分； tan x≤1 时，角 x 的终边落在图中竖线阴影部分．
二、例题分析 拓展.求使得不等式coxsinx
二、例题分析 拓展．求使得不等式 cosxsinx 练习：比较大小： (1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3
探究:已知a∈(0,,试证:sina<a<tan 证明:sina=|ON=MPl a= AP tana=AT. N 又S 扇形OAP<S △OAT M MA 所以 OA·c<-OA·AT 2 即sina<a<ana
探究： 已知α∈(0， )，试证：sinα<α<tanα 2 A N T M P y x O 证明：sinα=|ON|=|MP|, α = AP tanα=|AT|. 又 OAP OAT S S 扇形 所以 1 1 2 2 OA OA AT 即sinα<α<tanα
