142正弦,余弦函数的性质 第二课时) ●●●●●●●
一、复习回顾 y=smnx2x∈R y=cosx,x∈R 1、定义域,值域,最大值与最小值 2、周期函数:八(x+T)=f(x) 3、求周期的方法:图像法、定义法、公式法 2元 T ●●●●●●●
一、复习回顾 y = cos x, x∈R y = sin x, x∈R -1 x y 1 O 1、定义域，值域，最大值与最小值 2、周期函数：f(x+T)=f(x) 3、求周期的方法：图像法、定义法、公式法 2 | | T =
一、复习回顾 1、函数y=sin(ox+)(a>0)的周期为,则a=6 2、使c0sx21+m有意义m的取值范围为(B A、m≥0 B、m≤0 C、-11 ●●●●●●●
1 2 cos ( ) 1 0 0 1 1 1 1 + = − − − m x m m A m B m C m D m m 、使 有意义 的取值范围 为 、 、 、 、 或 B 一、复习回顾 2 0 4 3 1 sin( ) y x 、函数 = + = （ ）的周期为 ，则 6
三、基础知识讲解 性质3:奇偶性 1、奇偶性的定义:若函数f(x)的定义域关于原点对称 且对任意的定义域内的x都有 f-x)=-fx),则称八x)为奇函数 -x)=(x),则称(x)为的偶函数 sin(x)=-sinx,∴y=sinx是奇函数。 c0s(-x)=cosx,∴y=cosx是偶函数 2、奇函数、偶函数的图象特征: 奇函数图象关于原点对称、偶函数图象关于y轴对称 ●●●●●●
1、奇偶性的定义：若函数 f(x) 的定义域关于原点对称， 且对任意的定义域内的 x 都有： sin( ) sin sin cos( ) cos cos x x y x x x y x − = − = − = = ， 是奇函数 ， 是偶函数 性质3：奇偶性 f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数 f(－x)=f(x)，则称f(x)为的偶函数 2、奇函数、偶函数的图象特征： 奇函数图象关于原点对称、偶函数图象关于y轴对称 二、基础知识讲解
图象关于原点对称。 inx,x∈R 正弦曲线 仉 T T 3元 图象关于y轴对称 余弦曲线 y=cosx,x∈R 2π T 2丌 3 ●●●●●●●
图象关于原点对称 图象关于y轴对称 正弦曲线 x y o 1 -1 -2 - 2 3 4 y x x R = sin , -2 - o 2 3 x -1 1 y 余弦曲线 y x x R = cos
三、基础知识讲解 性质4:对称轴、对称中心 思考:通过观察正弦函数的图象,请说出正弦函数图象 的对称轴、对称中心分别是什么? 正弦曲线 y=sinx,x∈R 3 函数y=simx的对称轴为直线x=2+kn(k∈z) 对称中心坐标为点(kx,0),k∈Z8。°°。 ●●●●●●●
正弦曲线 x y o 1 -1 -2 - 2 3 4 y x x R = sin , 思考：通过观察正弦函数的图象，请说出正弦函数图象 的对称轴、对称中心分别是什么？ 函数y x = sin 的对称轴为 对称中心坐标为 ( ) 2 x k k Z 直线 = + 点( 0) Z k k ，， 性质4：对称轴、对称中心 二、基础知识讲解
性质4:对称轴、对称中心 思考:余弦曲线的对称轴、对称中心分别是什么? J 余弦曲线 y=cosx,x∈R 2兀 2 3 函数y=csx的对称轴为直线x=kx(k∈Z 对称中心坐标为点(kn+x,0,k∈Z ●●●●●●●
思考：余弦曲线的对称轴、对称中心分别是什么? -2 - o 2 3 x -1 1 y 余弦曲线 y x x R = cos , 函数y x = cos 的对称轴为 对称中心坐标为 直线x k k Z = ( ) 性质4：对称轴、对称中心 ( 0) 2 k k Z 点 ＋ ，，
三、例题分析 例1.函数/)=7in(x+2)是(A A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的偶函数 C.周期为3π的奇函数D.周期为2的偶函数 ●●●●●●●
例 1．函数 f(x)＝7sin(23x＋ 15π2 )是 ( ) A．周期为 3π 的偶函数 B．周期为 2π 的偶函数 C．周期为 3π 的奇函数 D．周期为4π3 的偶函数 三、例题分析 A
三、倒题分析 例2、y=sin(2x+图象的一条对称轴是(C) 元 C、x= 12 12 思考.若函数y=2sin(ox+)是偶函数,则p可能 取下列的(C) T T A 6 3 2 ●●●●●●●
思考．若函数 y＝2sin(ωx＋φ)是偶函数，则 φ 可能 取下列的( ) A.π 6 B. π 3 C.π 2 D．π 3 6 2 sin(2 ) ( ) 6 12 12 = + = − = = = − y x A x B x C x D x 例 、 图象的一条对称轴是 、 、 、 、 三、例题分析 C C
二、基础知识讲解 性质5:单调性 正弦曲线 y=sinx,x∈R 4元x 函数y=sinx,x∈R 元 在区间 --+2k丌,+2k丌l,k∈z 上是增函数 在区问 不+2A,+2k丌,k∈Z 3兀 上是减函数 ●●●●●●●
函数 y=sin x，x∈R 在区间 上是增函数 [ 2 , 2 ], 2 2 k k k Z − + + 在区间 上是减函数 3 [ 2 , 2 ], 2 2 k k k Z + + 性质5：单调性 正弦曲线 x y o 1 -1 -2 - 2 3 4 y x x R = sin , 二、基础知识讲解