实例引入 l、求下列各式中的x (1)2=32(2 =16 (3)2=7 x=5 y=-2 2、假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%, 则经过多少年国民生产总值是现在的2倍? 解:设经过x年国民生产总值是现在的2倍,现在 的国民生产总值是a 根据题意得:a(1+8%)=2a 即:1.08x=2 如何来计算这里的x
1、求下列各式中的 x： 一、实例引入 ( )1 2 32 x = 1 2 16 4 ( ) x = ( ) 3 2 7 x = x = 5 x = −2 x = 2、假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%， 则经过多少年国民生产总值是现在的2倍？ 解：设经过 x 年国民生产总值是现在的 2 倍，现在 的国民生产总值是 a。 根据题意得： 即： ( %) 1 8 2 x a a + = 1 08 2 . x = 如何来计算这里的 x
2.2,1对数与对数运算 (第1课时
三、基础知识讲解 1、对数的定义: 般地,如果2=N(a>0,且a≠1) 那么数x叫做以a为底N的对数 记作: log N=x 其中,a叫做对数的底数,N叫做真数 >随练:运用对数的定义,表述下列式子: 52=25以5为底25的对数是2,记作log325=2 64 2x=7
其中，a叫做对数的底数 ，N叫做真数. 1、对数的定义： 一般地，如果 a x=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， log 记作: a N x = 二、基础知识讲解 ➢随练：运用对数的定义，表述下列式子： 2 5 25 = 6 1 2 64 − = 2 7 x = 以5为底25的对数是2，记作 5 log 25 2 =
三、基础知识讲解 思考:对数与指数有什么区别与联系? a=N分logN=x(a>0,且a≠1 名称 式子 N 指数式ax=N底数 指数 幂 对数式logN=x底数 对数 真数
思考：对数与指数有什么区别与联系? 名称 式子 a x N 底数 底数 指数 对数 幂 真数 指数式 a x = N N x a 对数式 log = a N N x a x = log = ( 0, 1) a a 且 二、基础知识讲解
三、基础知识讲解 2、指数式和对数式的相互转化 指数 对数 一真数 N logan=x 底数
x a N= loga N x = 底数 幂 真数 指数 对数 2、指数式和对数式的相互转化 二、基础知识讲解
三、举例应用 例1、将下列指数式写成对数式: (1)5=625;(2)2=64; (3)3=27;(/1)n 5.73 解 (l)log625=4(2)log2 64 (3)log327=a(4)log15.73=m
例1、将下列指数式写成对数式： 解： 5 ( )log 1 625 4 = 2 1 2 6 64 ( )log = − 3 ( ) log 3 27 = a 1 3 ( ) log . 4 5 73 = m 4 6 1 5 625 2 2 64 1 3 3 27 4 5 73 3 ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) . . m a − = = = = 三、举例应用
三、举例应用 例2、将下列对数式写成指数式 (1)log16=-4;(2log2128=7; 3)log10.01=-2;(4log210=2.303 解 16(2)2′=128 (3)102=001(4)e2 2.303 10
例2、将下列对数式写成指数式： 1 2 2 10 1 16 4 2 128 7 3 0 01 2 4 10 2 303 ( )log ; ( )log ; ( )log . ; ( )log . e = − = = − = 4 1 (1) 16 2 − = 7 (2)2 128 = 2 (3)10 0.01 − = 2.303 (4) 10 e = 解： 三、举例应用
三、基础知识讲解 3、两个重要的对数: (1)常用对数:以10为底的对数。 并把log10N,简记作gN (2)自然对数:以无理数e=271828为底的对数。 并把logN,简记作lN 例2、将下列对数式写成指数式: (1)log116=-4;(2og2128=7; O3)log100.01=-2;(4log210=2303
3、两个重要的对数： (1)常用对数：以10为底的对数。 并把 log N10 ， 简记作 lgN 。 (2)自然对数：以无理数e = 2.71828…为底的对数。 并把 ，简记作 . e log N lnN 二、基础知识讲解 例2、将下列对数式写成指数式： 1 2 2 10 1 16 4 2 128 7 3 0 01 2 4 10 2 303 ( )log ; ( )log ; ( )log . ; ( )log . e = − = = − =
三、基础知识讲解 4、对数的性质:(>0,且a≠1) 研究下列各式:2X=-3,2x=0,a2=1,ax=a 通过求x的值,结合对数的定义,你能得出什么 样的结论? (1)负数和零没有对数(在指数式中N>0) (2)loga1=0即:1的对数是0 (3) log. a=1即:底数的对数是1 (4)log a"=n (5)对数恒等式:agnN=N
4、对数的性质： 研究下列各式： 通过求x的值，结合对数的定义，你能得出什么 样的结论? 2 3 2 0 1 , , , x x x x = − = = = a a a ( , ) a a 0 1 且 （1）负数和零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） （2） （3） 即：1的对数是0 即：底数的对数是1 （5）对数恒等式： loga N a N = （4） log n a a n = log 1 0 a = log 1 a a = 二、基础知识讲解
三、应用举倒 例3、求下列各式的值: (1)log325(2)log132(3)3g0 (4)hn1(5)log22.5(6)10g49 例4、求下列各式中x的值 (1)log64x=-;(2)logx8=6; (3)lg100=x;(4)-ne2=x
例4、求下列各式中 x 的值： 64 2 2 1 2 8 6 3 3 100 4 ( )log ( )log ( )lg ( ) - ln . x x x e x = − = = = ； ； ； 例3、求下列各式的值： 5 (1)log 25 1 2 (2)log 32 3 log 10 (3)3 (4)ln1 2.5 (5)log 2.5 3 7 (6)log 49 三、应用举例